Вариант 14

1. Тонкий стержень длиной 50 см и массой 0,5 кг вращается вокруг оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. Уравнение движения стержня  = At + Bt³, где A = 1 рад/с, В = 0,1 рад/с³. Определить вращающий момент в момент времени 2 с.

2. Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость 53 рад/с и предоставили их самим себе. Под действием сил трения один маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до полной остановки 300 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз?

3. Цилиндр массой 4 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 15 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра; через сколько времени цилиндр остановится, если сила трения равна 50 Н?

4. Каким был бы период обращения искусственного спутника Земли по круговой орбите, если бы он был удален от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли?

5. Во сколько раз релятивистская масса протона больше релятивистской массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию 1,3 ГэВ?

Вариант 15

1. Велосипедное колесо вращается с частотой 5 об/с. Под действием сил трения оно остановилось через 1 мин. Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделает колесо за это время.

2. Маховик, момент инерции которого равен 40 кгм², начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы 20 Нм. Вращение продолжалось в течении 10 с. Определить кинетическую энергию, приобретенную маховиком.

3. Платформа в виде диска радиусом 1,5 м вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 30 об/мин. В центре платформы находится человек массой 80 кг. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет на край? Момент инерции платформы 120 кгм².

4. Найти период обращения спутника вокруг Луны, если он движется с первой космической скоростью.

5. В лабораторной системе отсчета пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние 75 м. Скорость пи-мезона равна 0,995с. Определить собственное время жизни пи-мезона.

Вариант 16

1. Уравнение вращения твердого тела  = 3t² + t. Определить число оборотов тела, угловую скорость, угловое ускорение через 10 с после начала вращения.

2. Найти линейные скорости движения центров масс шара, диска, обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости 0,5 м, начальная скорость всех тел равна нулю. Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.

3. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси вращения скамьи, вращающейся с угловой скоростью 4 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень массой 6 кг и длиной 1,8 м так, как он займет горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи 5 кг м². Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы.

4. На экваторе некоторой планеты, имеющей форму шара, покоящиеся относительно планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Средняя плотность вещества планеты 3.10³ кг/м³. Каков период обращения планеты вокруг своей оси?

5. Определить скорость протона, если его кинетическая энергия равна 1 ГэВ.