Анализ функциональной связи между издержками и объемом производства продукции

Все затраты предприятия, которые связаны с производством и сбытом продукции, можно разделить на переменные и постоянные.

Переменные затраты зависят от объема производства и продажи продукции. В основном это прямые затраты ресурсов на производство и реализацию продукции (прямая заработная плата, расход сырья, материалов, топлива, электроэнергии и др.). Отдельные элементы переменных расходов, в свою очередь, в зависимости от темпов их изменения подразделяются на пропорциональные, прогрессивные и дегрессивные. Но в среднем переменные расходы изменяются пропорционально объему производства продукции.

Постоянные затраты не зависят от динамики объема производства и продажи продукции. Одна их часть связана с производственной мощностью предприятия (амортизация, арендная плата, заработная плата управленческого и обслуживающего персонала на повременной оплате и общехозяйственные расходы), другая - с управлением и организацией производства и сбыта продукции (затраты на исследовательские работы, рекламу, на повышение квалификации работников и т.д.). Можно также выделить индивидуальные постоянные затраты для каждого вида продукции, общие для нескольких однородных видов продукции и общие для предприятия в целом.

В отличие от переменных постоянные затраты при спаде производства и уменьшении выручки от реализации продукции не так легко снизить. И в эти периоды предприятие должно в тех же размерах начислять амортизацию (если при этом не распродается оборудование), выплачивать проценты по ранее полученным ссудам, платить заработную плату, так как массовое увольнение лишнего числа работников - дело очень сложное.

Предприятию выгоднее, если на единицу продукции приходится меньшая сумма постоянных затрат, что возможно при достижении максимума объема производства и реализации продукции, для которого определялись эти расходы. Если при спаде производства продукции переменные затраты сокращаются пропорционально, то сумма постоянных затрат не изменяется, что приводит к росту себестоимости продукции и уменьшению суммы прибыли. Поэтому списание постоянных затрат в зарубежной практике рассматривается как одно из направлений распределения доходов.

Уравнение, характеризующее затраты при наличии постоянных и переменных расходов, представляет собой уравнение первой степени (формула (5)):

 

Y = а + b х Х,

(5)

 

где Y - сумма затрат на производство продукции;

а - абсолютная сумма постоянных расходов за анализируемый период;

b - ставка переменных расходов на единицу продукции (услуг);

Х - объем производства продукции (услуг).

Рассмотрим характер изменения себестоимости продукции под влиянием объема производства на анализируемом предприятии, т.е. проведем корреляционный анализ. В таблице 11 - исходные данные для указанного анализа.

Таблица 11   Исходные данные для корреляционного анализа
Показатель	Период 1	Период 2	Период 3	Период 4	Период 5	Период 6	Всего
Объем выпуска, тыс.шт.	15,3	21,8	19,3	26,9	22,5	42,3	148,1
Постоянные расходы, млн.руб.	850	863	842	851	853	844	5 103
Переменные расходы, млн.руб.	643	918	808	1 139	940	1 777	6 225

 

Продолжение таблицы
Показатель	Период 7	Период 8	Период 9	Период 10	Период 11	Период 12	Всего
Объем выпуска, тыс.шт.	12,3	21,8	19,3	24,3	21,5	31,2	130,4
Постоянные расходы, млн.руб.	850	847	839	851	860	820	5 067
Переменные расходы, млн.руб.	513	906	810	1 020	905	1 316	5 470

 

В таблице 12 приведена зависимость общей суммы затрат и себестоимости единицы продукции от объема производства.

Таблица 12   Зависимость общей суммы затрат и себестоимости единицы продукции от объема производства
Объем производ-ства продукции, тыс.шт.	Себестоимость всего выпуска, млн.руб.			Себестоимость единицы продукции, руб.
	постоянные расходы	переменные расходы	всего	постоянные расходы	переменные расходы	всего
10	848	420	1 267	84 750	41 993	126 743
25	848	1 050	1 897	33 900	41 993	75 893
40	848	1 680	2 527	21 188	41 993	63 180
55	848	2 310	3 157	15 409	41 993	57 402
70	848	2 939	3 787	12 107	41 993	54 100

 

В данном примере (см. таблицу 12) общая сумма постоянных расходов в размере 848 млн.руб. фиксирована для всех объемов производства и рассчитана как средняя величина постоянных расходов за рассматриваемые периоды. Абсолютная ее величина не изменяется с увеличением объемов производства продукции, однако на единицу продукции затраты уменьшаются пропорционально его росту: объем производства увеличился в 7 раз - постоянные расходы на единицу продукции уменьшились в 7 раз. Переменные расходы в себестоимости всего выпуска растут пропорционально изменению объема производства, зато в себестоимости единицы продукции (С_ед) они имеют постоянную величину (формула (6)):

 

Сед = (а + b х Х) / Х = а / Х + b х Х / Х = а / Х + b.

(6)

 

Зависимость суммы затрат от объема производства показана на рисунке 3. На оси абсцисс откладывается объем производства продукции, а на оси ординат - сумма постоянных и переменных затрат. Из рисунка 3 следует, что с увеличением объема производства возрастает сумма переменных расходов, а при спаде - соответственно уменьшается, постепенно приближаясь к линии постоянных затрат.

Рисунок 3   Графическое отображение зависимости общей суммы затрат от объема производства

 

 

Иная ситуация показана на рисунке 4, где для каждого объема производства сначала отложены уровни переменных расходов на единицу продукции, а затем суммы постоянных расходов.

Рисунок 4   Графическое отображение зависимости себестоимости единицы продукции от объема производства

 

 

Соединив значения переменных расходов, получим прямую, параллельную оси абсцисс, а после соединения уровней постоянных расходов - кривую себестоимости единицы продукции, которая при увеличении объема производства постепенно приближается к прямой переменных расходов, а при спаде производства она будет стремительно подниматься.

Важно также точно определить суммы постоянных и переменных затрат, так как от этого во многом зависят результаты анализа. Для этой цели используются разные методы: алгебраический, графический, статистический, основанный на корреляционно-регрессионном анализе, содержательный, построенный на основе анализа каждой статьи и элементов затрат.

Алгебраический метод можно применять при наличии информации о двух точках объема продукции в натуральном выражении (в тыс.шт.) - Х₁ и X₂, и соответствующих им затратах (Z₁ и Z₂). Переменные затраты на единицу продукции (b) определяются по формуле (7):

 

b = (Z2 - Z1) / (Х1 - Х2).

(7)

 

На рассматриваемом в качестве примера предприятии переменные затраты на единицу продукции составляют 0,037 7 млн.руб. Постоянные расходы на весь объем выпуска продукции - 975 млн.руб.

Уравнение затрат для данного примера будет иметь вид:

Y = 975 + 0,037 7 x Х.

По этому уравнению можно спрогнозировать общую сумму затрат для любого объема производства в заданном релевантном ряду.

Графический метод нахождения суммы постоянных затрат состоит в следующем. На графике откладываются две точки, соответствующие общим издержкам для минимального и максимального объема производства (рисунок 5). Затем они соединяются до пересечения с осью ординат, на которой откладываются уровни издержек. Точка, где прямая пересекает ось ординат, показывает величину постоянных затрат, которая будет одинаковой как для максимального, так и для минимального объема производства.

Рисунок 5   Графический метод нахождения суммы постоянных затрат

 

 

Уравнение общей суммы затрат (Y = а + b х Х) можно получить и с помощью корреляционного анализа, если имеется достаточно большая выборка данных о затратах и выпуске продукции (таблица 13):

Таблица 13   Данные о затратах и объемах производства продукции
Порядковый номер периода	Объем производства продукции (Х), шт.	Общая сумма затрат (Y), млн.руб.	Х х Y	Х х Х
1	15,3	1 493	22 842,9	234,1
2	21,8	1 781	38 825,8	475,2
3	19,3	1 650	31 845,0	372,5
4	26,9	1 990	53 531,0	723,6
5	22,5	1 793	40 342,5	506,3
6	42,3	2 621	110 868,3	1 789,3
7	12,3	1 363	16 764,9	151,3
8	21,8	1 753	38 215,4	475,2
9	19,3	1 649	31 825,7	372,5
10	24,3	1 871	45 465,3	590,5
11	21,5	1 765	37 947,5	462,3
12	31,2	2 136	66 643,2	973,4
Итого	278,5	21 865	535 117,5	7 126,2

 

Составим систему уравнений (формула 8) и решим ее:

 

n х а + b х ЅХ = ЅY, а х ЅХ + b х ЅХ2 = ЅХ х Y.

(8)

 

	12 х а + b х 278,5 = 21 865,
	а х 278,5 + b х 7 126 = 535 118.

 

Решая эту систему уравнений относительно b, в конечном итоге получим:

b = (535 118 - 12 х 23,2 х 1 822) / (7 126 - 12 х 23,2 х 23,2),

b = 41,8.

Решая первое уравнение относительно а, получим:

a = 1 822 - 41,8 х 23,3 = 853,1.

Уточненное уравнение регрессии Y = 853,1 + 41,8 х Х показывает, что сумма постоянных затрат на данном предприятии составляет 853,1 млн.руб., а переменные затраты на тыс.шт. продукции - 41,8 тыс.руб.