3.2 Микроскопическая модель передачи возбуждений для пары центров

Механизм передачи возбуждений между оптическими центрами объясняет микроскопическая модель, предложенная и разработанная в работах Фёрстера и Декстера [36,37].

Предполагается, что между центрами имеется кулоновское взаимодействие. Энергия взаимодействия раскладывается в ряд по расстоянию между центрами . В этом ряду выделяются следующие члены: диполь-дипольный , диполь-квадрупольный и квадруполь-квадрупольный . Заряд-зарядовый и заряд-дипольный члены не дают вклада в передачу возбуждений. Выражение для энергии диполь-диполльного взаимодействия записывается следующим образом:

(3.3)

где – расстояние между донором и акцептором, и – дипольные моменты электронов донора и акцептора. Полные выражения для диполь-квадрупольного и квадруполь-квадрупольного взаимодействий имеют громоздкий вид. Наиболее важна зависимость от расстояния и от величины моментов

	(3.4)
		(3.5)

Здесь – квадрупольный момент, являющийся тензором второго ранга. Выражения и носят условный характер. Фактически они представляют собой суммы, построенные из произведений компонент тензоров и компонент дипольных моментов.

Считается, что уровни энергии донора и акцептора однородно уширены за счёт релаксационных процессов, скорости которых намного превосходят скорость передачи возбуждений

Согласно квантовой механике вероятность передачи возбуждения, т. е. перехода из состояния D*A, когда возбуждён донор, в состояние DA*, когда возбуждён акцептор вычисляется по формуле теории возмущений для перехода в нпрерывном спектре:

(3.6)

Здесь

(3.7)

Выражение (3.6) интегрируется по энергиям начального и конечного состояний. В результате для диполь-дипольного взаимодействия получается следующее соотношение для вероятности передачи:

(3.8)

Здесь – коэффициент, зависящий от показателя преломления; – нормированный спектральный коэффициент Эйнштейна, описывающий излучение донора; – нормированный контур сечения поглощения акцептора; и силы осцилляторов для переходов в доноре и акцепторе. Формулы для диполь-квадрупольного и диполь-дипольного взаимодействий имеют аналогичный вид. При этом

, а

(3.9)

Из (3.8) видно, что вероятность передачи пропорциональна перекрыванию спектров поглощения и люминесценции.

Рис 3.3 Перекрытие спектральных контуров поглощения и люминесценции

Зависимость от интегральной интенсивности полос поглощения и люминесценции характеризуют силы осцилляторов, а зависимость от формы контуров нормированные функции и .

Описанный механизм передачи получил название “индуктивно резонансного». Обращает на себя внимание то, что при этом механизме вероятность безызлучательной передачи зависит от перекрывания спектра поглощения акцептора и спектра люминесценции донора точно так же, как в случае излучательного механизма передачи возбуждений. Действительно, вероятность процесса, когда донор испускает квант света, а акцептор его поглощает пропорциональна перекрытию спектров поглощения и люминесценции. Иногда, при проведении экспериментальных исследований возникает проблема выделения излучательного и безызлучательного механизмов передачи.

Для решения этой проблемы используют чрезвычайно сильную зависимость вероятности безызлучательной передачи от расстояния между донором и акцептором. Вероятность излучательной передачи не зависит от расстояния между донором и акцептором. Излучательная передача может иметь место и для образцов с небольшой концентрацией оптических центров.

Часто выражение для вероятности передачи записывают в следующем виде, выделяя зависимость от расстояния :

(3.10)

где s = 6, 8, 10 для , , и взаимодействий соответственно, а – радиус Фёрстера, равный расстоянию между донором и акцептором, при котором вероятность передачи равна вероятности излучательного перехода .