Контрольная работа / 14_433
.pdf
Задача №14
F
l
Стальной стержень длиной l сжимается силой F . Необходимо:
1.Выполнить подбор элементов сечения стержня из условий стойкости.
2.Определить критическую силу и коэффициент запаса стойкости. l = 2.2 м, R =190 МПа, F =140 кН
Решение:
1.Находим коэффициент приведения длины µ=0.7, исходя из условий закрепления стержня.
2.Определяем коэффициент продольного изгиба, для чего определяем расчетную длину стержня:
lef = µl = 0.7·2.2 =1.54 м
Находим сечение, задавшись предварительно значением ϕ = 0.5
A = |
F |
= |
140·103 |
=1.474·10 |
−3 |
м |
2 |
ϕR |
0.5·190·106 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Исходя из условия
A1 > A = 1.474·10−3 = 7.37·10−4 м2 2 2
подбираем по таблице сортамента швеллер №6.5 с площадью поперечного сечения
A1 = 7.51 см2
Момент инерции сечения швеллера относительно главной оси
I y = 8.7 см4
Относительно края
Ix = 8.7 +7.51(3.6 −1.24)2 =50.53>48.6 см4 = Ix
Радиус инерции сечения:
i = 2 |
I |
= 2 |
48.6 |
= 5.1 см |
|
A |
7.51 |
||||
|
|
|
Наибольшая гибкость стержня:
λ = lefi = 0.0511.54 = 30
Находим коэффициент φ по таблице:
ϕ = 0.94
Повторяем расчет
A = |
F |
= |
140·103 |
= 0.784·10−3 м2 A |
> |
A |
= 0.784·10−3 |
= 3.92·10−4 м2 |
|
|
|
||||||
ϕR |
0.94·190·106 |
1 |
2 |
2 |
|
|||
|
|
|||||||
подбираем по таблице сортамента швеллер №5 с площадью поперечного сечения
A1 = 6.93 см2
Момент инерции сечения швеллера относительно главной оси
I y = 8.3 см4
Относительно края
Ix = 8.3 +6.93·(3.7 −1.35)2 =46.6>26.0 см4 = Ix
Радиус инерции сечения:
i = 2 |
I |
= 2 |
26 |
|
= 3.87 см |
|
A |
6.93 |
|||||
|
|
|
||||
Наибольшая гибкость стержня:
λ = lefi = 0.03871.54 = 40
Находим коэффициент φ по таблице:
ϕ = 0.92
3.Значение допустимой сжимающей силы:
F = RϕA =190·0.92·106 ·2·6.93·10−4 = 242·103 Н
Коэффициент запаса стойкости n = 140242 =1.73