Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
28
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
137.26 Кб
Скачать

Задача №9

Для статически неопределимой балки постоянного поперечного сечения

1.Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

2.Подобрать балку двутаврового сечения при [ σ]=160 МПа.

3.Изобразить вид упругой линии.

M

3l/4

l/4

l = 3.8

M = 40000

SI MathCad

Решение.

Количество независимых уравнений равновесия - 2, количество неизвестных реакций -3. Степень неопределенности 3-2=1

В качестве основной системы выберем защемленную балку, отбросив опору. Для ее расчета составим уравнения равновесия и определим реакции опор.

MA M

RA = 0 MA = M

Прогиб в точке B от действия внешних сил

 

3

2

 

 

 

 

M A

 

l

 

9Ml

2

 

 

 

EIy =

4

 

=

 

2

 

32

 

 

 

 

 

Расчетная схема для определения прогиба от лишней силы

MA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RA

 

 

 

 

 

 

 

 

RB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M A

=

 

3

lRB

 

3

2

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

M A

 

l

RA

 

 

l

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

R

 

 

= R

EIy = −

4

 

+

 

 

= −

R l3

 

 

2

 

 

6

 

64

 

A

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

B

Приравняв сумму прогибов от внешних сил и лишней реакции, получим

RB =

2M

RB = 21052.632

l

 

 

 

Составляем уравнения равновесия с учетом полученной реакции

Given

RA + RB = 0

MA M + 34 l RB = 0

Решение этой системы

RA

= Find(RA,MA) RA = 21052.632 MA = 20000

MA

Изгибающие моменты и поперечные силы по участкам

 

 

 

M(x) =

 

MA + RA x

 

 

3 l

 

 

Q(x) =

 

RA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MA + RA x RB

x

if x >

3l

 

RA RB if x >

3l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

4

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

Строим эпюры

5 .104

M(x)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

 

5 .104

x

2 .104

Q(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

Максимальный момент

 

Mm = M(l)

Mm = 40000

M = 40000

Момент сопротивления

 

W =

Mm

 

W = 2.5 × 104

 

160 106

 

 

 

 

По таблицам сортамента (ГОСТ8509-72) подбираем двутавр №20b

W = 250 см3

Уравнение упругой линии

EIy(x) =

MA x2

RA x3

2

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

3

 

 

MA x2

 

RA x3

 

RB

x

 

l

 

 

3 l

+

4

 

if x >

2

 

6

 

6

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

EIy(x)

5 .104

x

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Контрольная работа