Контрольная работа / 6_433
.pdf
Задача №6
Для заданных схем двух балок
1.Начертить расчетные схемы.
2.Определить опорные реакции и проверить их.
3.Составить аналитические выражения изгибающего момента и поперечной силы на всех участках.
4.Построить эпюры M и Q.
5.Установить положение опасного сечение. Выполнить выбор сечений балок:
а). для схемы I - прямоугольник h*b, принимая Ra =16 МПа, h:b=1.5;
б). для схемы II - двутавровое при расчетном сопротивлении Rb=200 МПа.
I |
F |
|
|
|
M |
II |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
M A |
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
a = 3 |
b |
= 2.4 |
l = 6 |
|
|
|
M = 7000 |
F = 16000 |
q = 10000 |
|
|||
Решение. |
|
|
|
|
||
а) |
|
|
|
|
|
|
Составляем уравнения равновесия |
|
|||||
F |
FB |
M |
q |
FD |
a |
|
|
b |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
SI |
MathCad |
FA = 0 |
|
MA = 0 |
|||
Given |
|
|
|
|
|
FA + F − (l − a) q = 0 |
|||||
M + MA − |
l + a |
(l − a) q + a F = 0 |
|||
|
|
|
|||
|
2 |
||||
|
|
||||
Решение этой системы
FA
= Find(FA,MA) FA = 14000 MA = 80000
MA
Проверка |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
(l − a) |
2 |
|
|
|
|
|
|
M + MA − a FA − |
|
|
q = 0 |
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изгибающие моменты и поперечные силы по участкам |
|
|
||||||||
M(x) = |
|
MA − FA x |
|
|
|
|
Q(x) = |
|
FA |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
MA − FA x − F (x − a) + |
q |
(x − a)2 |
if x > a |
|
FA + F − q (x − a) if x > a |
|||
|
||||||||||
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Строим эпюры |
|
|
|
|
|
|
||
. |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
8 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
6 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
. |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
Максимальный момент |
|
|
|
|
|
|
||
Mm = MA |
Mm = 80000 |
Момент сопротивления при заданном соотношении высоты к ширине
W = bh2 |
= |
b(1.5b)2 |
= 0.375b3 |
|
|||
|
|
||||||
|
6 |
|
|
6 |
|
|
|
Из условия прочности |
|
||||||
W = |
|
Mm |
W = 5 × 10− 3 |
||||
|
16 106 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
b = |
3 |
|
W |
|
b = 0.237 |
|
|
|
|
|
|
||||
0.375 |
|
|
|||||
принимаем |
b |
= 0.24 |
h = 1.5 b h = 0.36 |
||||
б)
Составляем уравнения равновесия
FB = 0 |
FD = 0 |
|
M = 7000 b = 2.4 |
|||||||
Given |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
FB + FD − b q − F = 0 |
|
|
|
|||||||
−M − |
|
l − a |
− |
b |
|
b q + a F + (l − a) FD = 0 |
||||
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Решение этой системы |
|
|||||||||
FB |
|
= Find(FB ,FD) |
|
FB = 39266.667 FD = 733.333 |
||||||
|
|
|
||||||||
FD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверка |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
−M − (l − a) FB + l F + |
|
b |
q = 0 |
|||||||
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Изгибающие моменты и поперечные силы по участкам
M(x) = |
F x |
|
|
|
|
|
F x − FB (x − a) if x > a |
|
|||
|
F x − FB (x − a) − M + |
q |
(x − l + b)2 |
if x > l − b |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
||
Q(x) = F
F − FB if x > a
F − FB + q (x − l + b) if x > l − b
Строим эпюры |
|
|
|
|
|
|
|||
|
. |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M(x) |
. |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
. |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 .104
Q(x) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
1 10 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
4 |
|
|
|
|
|
|
2 10 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
4 |
|
|
|
|
|
|
3 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
Максимальный момент |
|
|
|
|
|
||
Mm = M(a) |
Mm = 48000 |
|
|
|
|
|
|
Момент сопротивления |
|
|
|
|
|
||
W = Mm |
W = 2.4 × 10− 4 |
|
|
|
|
|
|
200 106 |
|
|
|
|
|
|
|
По таблицам сортамента (ГОСТ8509-72) подбираем двутавр №20a
W = 237 см3