Контрольная работа / 10_433
.pdf
Задача №10
Стальная балка BC нагружена силами F1 и F2 которые действуют в направлении главных центральных осей поперечного сечения
1.Начертить в масштабе расчетную схему балки и ее поперечное сечение.
2.Построить эпюры изгибающих моментов в главных плоскостях сечения.
3.Найти для опасного сечения положение нулевой линии, установить в сечении опасные точки, вычислить максимальные растягивающие и сжимающие нормальные напряжения. Построить эпюру распределения напряжений в сечении и проверить прочность балки при R=200 МПа.
4.Найти величину полного прогиба и его направление:
а) свободного конца консольной балки; б) середины двухопорной балки.
y
z |
F2 |
F |
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/2 |
l/2 |
SI MathCad
l = 2.8 |
E = 2 1011 |
F1 = 1700 |
F2 = 2700 |
a = 0.04 |
c = 0.04 |
4c |
2c |
3a
Решение.
Уравнения эпюр для горизонтальной и вертикальной плоскостей.
Mz(x) = −l F1 + F1 x |
My(x) = |
− |
1 |
l F2 + F2 x |
|||
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
if x > |
l |
||
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Строим эпюры |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
Mz(x) 2000
My(x)
4000
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
В опасном сечении (заделка) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
MBz = Mz(0) |
|
|
|
|
|
|
|
MBz = −4760 |
|
|
|||||||||||||||
MBy = My(0) |
|
|
|
|
|
|
|
MBy = −3780 |
|
|
|||||||||||||||
Моменты инерции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Iz = |
|
3 a (4 c)3 |
− |
2 a (2 c)3 |
|
|
|
|
Iz = 3.75467 × 10− 5 |
||||||||||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Iy = |
|
4 c (3 a)3 |
− |
2 c (a)3 |
− 2 a 2 c a2 |
Iy = 1.23733 × 10− 5 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
12 |
||||||||||||||||
Угол наклона нейтральной линии |
|
|
|||||||||||||||||||||||
β = |
atan |
Iz |
|
|
MBy |
|
|
|
|
|
|
|
β = |
180 |
β |
β = 67.462 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Iy MBz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
||||||||
Напряжения в экстремальных точках |
|
|
|||||||||||||||||||||||
σ1 |
= − |
−MBz |
2.5 c − |
MBy |
|
a |
σ |
1 = −457729 |
сжатие |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Iz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ2 |
= − |
MBz |
2.5 c − |
|
MBy |
a |
σ |
2 = 24897384 |
растяжение |
||||||||||||||||
|
|
|
|
Iy |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Iz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
σ3 |
= − |
MBz |
2.5 c − |
|
−MBy |
|
a |
σ |
3 = 457729 |
растяжение |
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Iz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ4 |
= − |
−MBz |
2.5 c − |
−MBy |
a |
σ |
4 = −24897384 |
сжатие |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Iz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iy |
|
|
|
|
|
|||||
Во всех экстремальных точках удовлетворяется условие прочности
σ < 200000000
Прогиб конца балки |
|
|
||||||||
|
|
|
|
⌠l |
⌠x |
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
Vy = |
|
|
|
My(x) dx |
dx |
Vy = −8.222 × 10− 4 |
||||
E Iz |
||||||||||
|
|
⌡ |
⌡ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
⌠l |
⌠x |
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
Vz = |
|
|
|
|
Mz(x) dx |
dx |
Vz = −5.027 × 10− 3 |
|||
|
E Iy |
|||||||||
|
|
⌡ |
⌡ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
V = |
Vy2 + Vz2 |
V = 5.094 × 10− 3 |
||||||||
3 |
4 |
1
2