В49 Сглаживание экспериментальных зависимостей методом наименьших квадратов.

Пусть в результате опыта был получен ряд экспериментальных точек и построим график зависимости у от х.

Обычно экспериментальные точки на таком графике располагаются отклоняясь случайным образом от видимой общей закономерности. Такие отклонения связаны с неизбежными погрешностями отклонения.

Возникает вопрос как по экспериментальным данным наилучшем образом воспроизвести зависимость у от х.

Желательно отработать результаты эксперимента так, чтобы по возможности точно отразить общую тенденцию изменения у и сгладить незакономерные случайные отклонения связанные с неизбежными погрешностями наблюдений.

Решение этой задачи зависит от того, что именно условится считать наилучшим представлением зав-ти у от х. Можно, например , считать наилучшим такое взаимн. Распол-е теор. Кривой и экспер. Точек, при кот-м мАxi расс-е между ними обращ. В mini можно потребовать , чтобы в mini обратилась сумма абсолютн. Величин отклонением точек от кривой. При каждом из этих треб. Мы получим своизнач-я коэф-в теорет. Кривой. На практике для решения задачи сглаживания широко применяется метод наименьших квадратов. Он дает возм-ть при заданном типе зав-ти y=f(x) так подобрать ее числ. Коэфф-ты, чтобы сумма квадратов отклон.экспер. точек от сглаживания кривой обр. в min

Метод реализуется:

Пусть имеется рез-т n незав. Опытов, офор. В виде табл.

По внешн. Виду граф.пред. рез-тов эксперимента или из физ. Смысла решаемой задачи выбран тип зав-ти y=f(a,b,c,x….)

Функция сод. Ряд числовых параметров а,в,с требуется выбрать значение переч. Параметров так, чтобы выполнялось условие

(1)

Для нахожд. а,в,с… обр. в (1) в min продифф. 1 по а, в , с .. и приравнив. Произв-е к 0. В рез-те получим сис-му уравнений, сод. Столько же уравнений , сколько имеется параметров а,в,с …, решив кот. Получаем искомое знач-е коэфф., обр. в min выраж-е 1.

В50 опэ. Ошибки оценивания параметров стат. Модели

Эффективность применения стат. Модели для проив. Измер-й эколог. Ситуации во многом зав-т от точности получ. Оценок параметров коэф. Этой модели.

Рассмотрим ошибки оценивания параметров статистических моделей на конкретном примере.

Пусть рез-т массы продукта некот-й хим. Реакции ав-т от длит. Реакции t и тем-ры Т. Эту зав-ть можно считать линейнойв окрестности точки t=4 часа, Т=220С. Для построения стат. Модели были произ. Эксперим. В диапазоне t=от 3 до 5 часов с шагом 1 час Т=(210,230)С с шагом 10С.

Для упрощения вып. введен переменным x₁=t-4 и

х₂=