- •Методические указания
- •Содержание
- •Общие понятия регрессионного анализа.
- •Коэффициент корреляции
- •Адекватность регрессионного уравнения
- •2 Регрессионный анализ в системе minitab.
- •Пример регрессионного анализа
- •Ход решения проблемы
- •Задание по выполнению лабораторной работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиография
Министерство образования и науки Украины
Севастопольский национальный технический университет
Методические указания
к выполнению лабораторной работы №5
”Однофакторный регрессионный анализ при помощи
системы MINITAB для WINDOWS “
по учебной дисциплине
«Прикладная статистика»
для студентов экономических специальностей
всех форм обучения
Севастополь
2004
УДК 658.
Однофакторный регрессионный анализ при помощи системы " MINITAB" для WINDOWS. Методические указания по выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине "Прикладная статистика" / Сост. Д.В. Филатова, И. А. Гребешкова Б.А. Букач - Севастополь: Изд-во СевГТУ, 2000. - 14с.
Целью методических указаний является применение теоретических знаний по теме "Одномерный регрессионный анализ" при решении ситуаций с помощью системы MINITAB. Методические указания предназначены для студентов экономических специальностей.
Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры менеджмента и экономико-математических методов, (протокол № 6 от "20" __февраля 2001 г.)
Допущено учебно-методическим центром СевГТУ в качестве методических указаний
Рецензенты:
Цуканов А.В, д.т.н., заведующий кафедры "Менеджмент и экономико-математические методы"
Персидсков Г.М. - нормоконтроль
Содержание
|
Стр. |
|
4 |
|
7 |
|
8 |
|
11 |
|
13 |
|
13 |
Библиография |
13 |
-
Общие понятия регрессионного анализа.
Регрессионный анализ предназначен для установления функциональной связи между одной зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.
Рассмотрим уравнение регрессии в случае, если устанавливается функциональная связь между зависимой переменной и одной независимой переменной.
Тогда регрессионное уравнение для линейной модели примет вид:
, где - зависимая переменная, - независимая переменная, - коэффициенты регрессионного уравнения, - ошибка с нормальным законом распределения, средним равным нулю и стандартным отклонением .
Так как в экономике в большинстве практических случаев сбор данных или весьма затруднителен, или связан с большими затратами, поэтому чаще всего каждому значению независимой переменной соответствует только одно наблюдение зависимой переменной. В нашем случае - это одно наблюдение, соответствующее .
Для оценки коэффициентов регрессионного уравнения будем использовать метод наименьших квадратов (МНК). Регрессионное уравнение, коэффициенты которого оценены при помощи МНК, будет иметь вид:
, где - оцененное значение, - оценки коэффициентов регрессионного уравнения, полученные с помощью МНК, знак ^ показывает, что это оценка случайной величины.
МНК минимизирует сумму квадратов ошибок (остатков):
, где .
Оценки коэффициентов регрессионного уравнения, полученные при помощи метода наименьших квадратов равны:
;
,
Произведя преобразования, получаем:
и
, где и , где , .
Так как в процессе определения функциональной связи между исследуемыми переменными регрессионное уравнение строится не на анализе данных генеральной совокупности, а на основе выборки, то следующим шагом анализа будет проверка значимости коэффициентов регрессионного уравнения и проверка адекватности модели.
Значимость коэффициентов регрессионного уравнения предполагает проверку семейства гипотез:
H0: - коэффициент не значим,
H1: - коэффициент значим.
Для проверки значимости коэффициентов регрессионного уравнения используется t критерий Стьюдента. В случае расчетов вручную действует следующее правило:
Если tр>tт, то принимается альтернативная гипотеза (H1) с соответствующим уровнем значимости (tр - расчетное значение t критерия Стьюдента, tт – табличное значение t критерия Стьюдента, tт=t(n-1, /2)).
Если tр<tт, то принимается нулевая гипотеза (H0).
При использовании системы MINITAB для WINDOWS для принятия решения используем следующее правило:
Если P < , то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная при соответствующем уровне значимости .
Если P > , то альтернативная гипотеза отвергается и принимается нулевая гипотеза.