Методи кількісної обробки дослідницьких результатів

Науково-педагогічне дослідження повинно включати не лише якісний аналіз явищ, що вивчаються, а й кількісний вимір отриманих експериментальних результатів, який підвищує ступінь вірогідності та об'єктивності їх оцінки.

Педагогічні процеси завжди мають імовірний характер, бо зв'язки між причиною і наслідками не є однозначними, а залежать від численних факторів, котрі не можна передбачити наперед і повністю врахувати. Наприклад, результат навчально-виховного впливу на одного учня буде позитивним, а на іншого негативним або нейтральним, що не дасть змоги характеризувати успішність педагогічних дій у цілому і їх прогнозувати. Тому проведення педагогічних досліджень потребує використання методів математичної статистики.

Для практичного здійснення розрахунків необхідно:

- чітко визначити складові педагогічного процесу, які можуть бути зафіксовані у певних одиницях вимірювання (балах, кількості відповідей, виконаних завдань, витраченого часу, подій, що відбулися тощо);

- розробити експериментальну методику, яка стимулює відповідні дії досліджуваних (тести, опитувальні листки);

- отримати результати експерименту і надати їм зручного для обчислення вигляду (таблиці, графіки);

- обрати доцільний для певного педагогічного явища спосіб розрахунків (відсотки, середнє значення характеристик, межі відхилень від середніх значень, дисперсія та ін.);

- подати кількісні результати у формі, що забезпечує можливість їх педагогічної інтерпретації, тобто єдності якісної та кількісної оцінок.

Вимірами називають певні відповідності між явищами, що вивчаються, та числами. Вони здійснюються на основі визначення шкали вимірювань, одиниці вимірювань та точності вимірювань.

Найпростішою є шкала найменувань. Вона складається шляхом надання об'єктам вивчення цифрових позначень. Ці цифри вказують найменування об'єктів. Їх можна міняти місцями, групувати, підраховувати, скільки раз (як часто) вони зустрічаються, але не можна додавати або віднімати.

На відміну від шкали найменувань шкала порядку (або рангова) дає можливість вирізняти ступінь виявлення певних властивостей чи ознак об'єктів, їх співвідношення типу "більше-менше", "краще-гірше". Така шкала використовується, коли треба врахувати якісні показники педагогічного явища, що не мають суворої кількісної міри. Цифри балів можна складати, ділити, множити, упорядковувати (розміщати) за рангами.

Шкала інтервалів визначає як градації (порядок) властивості об'єкта, так і їх відмінності в однакових інтервалах, тобто встановлює одиницю виміру. Об'єкту надається число, що дорівнює числу таких одиниць. Тому зазначені шкали інтервалів відповідають на питання "наскільки більше?". У педагогічних дослідженнях вибір одиниці виміру є досить складним завданням, яке іноді неможливо розв'язати. Наприклад, кількісно оцінити рівень знань, творчих умінь, старанності. У цих випадках треба відшукувати непрямі ознаки властивостей, що вимірюються, які можна з певною імовірністю зіставити з досліджуваними явищами.

Шкала відносин відрізняється від шкали інтервалів тим, що в ній чітко визначено положення нульової точки. Наприклад, час виконання завдання, вивчення твору напам'ять.

Жодне вимірювання не може бути виконаним абсолютно точно, тим більше педагогічне. Воно не піддається конкретному описові, а тому нісенітницею виглядає обчислення відсоткових розрахунків з точністю до сотих і тисячних долей. Однак методи математичної статистики дають можливість урахувати імовірні неточності і відобразити їх у педагогічній інтерпретації результатів вимірювання, які не вважаються достовірними без такої статистичної обробки.

У процесі спостереження або вимірювання будь-якого показника одержують ряд чисел, які називають статистичною сукупністю. Сукупність усіх значень, котрі можна добути для вивчення об'єкта, називають генеральною сукупністю, а її частину - вибірковою сукупністю або вибіркою.

Вибірка має відповідати певним правилам. Вона складається за допомогою випадкового добору елементів генеральної сукупності. Одержані кількісні дані записуються у вигляді таблиці з вертикалями (графи, стовпчики) і горизонталями (рядки). Наприклад, по вертикалі фіксується число подій, а по горизонталі - їхня назва (ознаки), що можуть подаватися у балах, оцінках, відсотках тощо.

Перетин вертикальних і горизонтальних значень утворює клітинки для вписування статистичних даних. Якщо у процесі табелювання дані записуються у довільному порядку, вони створюють неупорядкований рядок, якому можна надати рангового порядку (упорядкування статистичних даних за величиною). їх об'єднання в групи (з урахуванням ознак віку, успішності навчання, емоційності реагування та ін.), дає можливість утворити статистичний ряд (ряд розподілу), котрий є необхідним для компактного запису даних.

Числове значення ознаки, за якою групуються дані, називається варіантою, а число випадків, що припадають на кожну групу - частотою.

Рядок розподілу складає початкову форму репрезентації експериментального матеріалу, на основі якої дослідником проводиться його подальша кількісна обробка та графічна ілюстрація гістограмами або полігонами розподілу.

Гістограма - це послідовність стовпчиків, кожний з яких спирається на один розрядний інтервал, а висота його відображає число подій або їх частоту в цьому розряді.

Побудова полігону розподілу нагадує побудову гістограми. Але на відміну від гістограми, в якій стовпчик закінчується горизонтальною лінією на висоті, що відповідає частоті в цьому розряді, в полігоні він закінчується точкою над серединою свого розрядного інтервалу на тій самій висоті. Далі точки з'єднуються відрізками прямих.

Властивості сукупності, що вивчаються, характеризуються за певною ознакою трьома середніми величинами: середньою арифметичною, серединною (медіаною), модою.

Найчастіше використовується середня арифметична, що узагальнює кількісні ознаки ряду однорідних показників (сукупності). Середня арифметична, яка виражає одним числом деяку сукупність, неначебто послаблює вплив випадкових індивідуальних відхилень і акцентує певну узагальнену кількісну характеристику, найтиповішу властивість ряду показників, котрі вивчаються.

У педагогічних дослідженнях середня арифметична, як правило, умовно позначається через Х . Цей показник обчислюється шляхом додавання всіх одержаних числових значень (які називаються варіантами) і діленням суми на їх число:

Х = ∑х = х₁ + х₂+ … + хп

п

де ∑ - знак підсумовування;

х - отримані у дослідженні значення (варіанти);

п - число варіант.

Середня арифметична може бути простою незваженою, коли кожний з варіантів варіаційного ряду зустрічається лише один раз. Якщо ж варіанти або інтервали повторюються різну кількість разів, то при цьому середня обчислюється з урахуванням так званої статистичної ваги й називається зваженою середньою арифметичною (статистичною вагою або частотою називають число повторень варіантів або інтервалів).

Середня зважена арифметична величина обчислюється за такою формулою:

Х - ∑хm = Х₁ m₂ + Х₂ m₃ … + Хп mп

∑m m₁+ m₂ + m_п

де - частота або статистична вага варіант.

Під медіаною (Ме) розуміють таке значення варіюючої ознаки, яке припадає на середину упорядкованого варіаційного ряду.

Мода (Мо), - це значення у множині спостережень, що зустрічається найчастіше.

Ще більш глибокий вид математичного аналізу характеристик явищ, що вивчаються – вияснення їх взаємодії і тенденцій змін. Здійснюється він за допомогою порівняння і співставлення рядів розподілу, вибудованих на основі групувань за різними ознаками. Для розв’язання проблемної задачі існують спеціальні коефіцієнти, які називають коефіцієнтом кореляції.

Кореляція означає наявність статистичного взаємозв’язку ознак. Один із таких коефіцієнтів – коефіцієнт рангової кореляції (r) по Спірмену, який легко розраховується «вручну» за формулою:

, де

d – різниця рангів;

n – загальне число рангів (тобто, варіантів відповідей);

– сума квадратів різниці рангів.

Коефіцієнт рангової кореляції змінює свою величину від - 1 до +1.