- •Занятие 1 Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов
- •Примеры решения задач
- •Домашнее задание
- •1. Определить точку n, с которой совпадает конец вектора если его
- •Примеры решения задач
- •Домашнее задание
- •Примеры решения задач
- •Домашнее задание
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 8
- •Задача 9
- •Задача 10
Задача 5
1. Даны разложения векторов, служащих сторонами треугольника, по двум взаимно перпендикулярным ортам: . Вычислить длину медианы AM.
2. Найти проекцию вектора на ось, имеющую направление вектора , где - взаимно перпендикулярные орты. Вычислить углы между осью проекций и единичными векторами .
3. Векторы образуют, угол , зная, что .
4. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах - единичные векторы с углом между ними .
5. Дан треугольник с вершинами . Определить его внешний угол при вершине С.
6. Зная векторы, образующие треугольник: , где взаимно перпендикулярные орты - определить углы этого треугольника.
7. Даны векторы: причем . Определить
угол между медианой треугольника АОВ и стороной .
8. Определить угол между диагоналями параллелограмма, построенного на
в екторах и , если известно, что .
9. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах , где - единичные векторы, с углом между ними .
10. Даны вершины четырехугольника:
. Доказать, что диагонали взаимно перпендикулярны.
11. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах - единичные векторы, угол между которыми .
12. Определить, при каком значении векторы и взаимно перпендикулярны.
13. Какой угол образуют единичные векторы , если известно, что векторы взаимно перпендикулярны.
14. Даны вершины треугольника: . Используя скалярное произведение, убедиться, что этот треугольник равнобедренный.
15. Даны вершины треугольника: . Определить его внешний угол при вершине А.
16. Найти длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах - единичные векторы, угол между которыми .
17. Вычислить угол между векторами - единичные взаимно перпендикулярные векторы.
18.Зная, что , определить, при каком значении коэффициента векторы окажутся перпендикулярными.
19. Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах , если известно, что .
20. Дан треугольник . Найти его внутренний угол при вершине А и внешний угол при вершине В.
21. Какой угол в треугольнике с вершинами прямой?
22. Дан вектор , где - единичные векторы с углом между ними
. Найти .
23. Найти угол между векторами - единичные векторы, образующие угол .
24. Даны вершины четырехугольника
. Доказать, что его диагонали взаимно перпендикулярны.
25. Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах - единичные векторы, угол между которыми .
26. Доказать, что четырехугольник с вершинами
и - квадрат.
27. Найти косинус угла между диагоналями (АС) и (ВD) параллелограмма, если заданы три его вершины .
28. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки из положения А(-1, 2, 0) в положение В (2, 1, 3).
29. Даны векторы . Найти косинус угла между векторами , удовлетворяющими системе уравнений .
30. Векторы имеют равные длины и образуют попарно равные углы. Найти координаты вектора , если .