![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Занятие 1 Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов
- •Примеры решения задач
- •Домашнее задание
- •1. Определить точку n, с которой совпадает конец вектора если его
- •Примеры решения задач
- •Домашнее задание
- •Примеры решения задач
- •Домашнее задание
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 8
- •Задача 9
- •Задача 10
Задача 4
1. Даны три вектора:
.
Найти вектор
,
удовлетворяющий условиям
.
2. Дан вектор
.
Найти вектор
единичной длины, перпендикулярный оси
OZ
и образующий с вектором
угол
.
3. Даны два вектора:
.
Найти вектор
единичной длины, пер-
пендикулярный
вектору
,
образующий с вектором
угол
и с осью OY
тупой
угол.
4. В плоскости
XOZ
найти вектор
,
перпендикулярный вектору
и имеющий одинаковую с ним длину.
5. В плоскости
XOZ
найти вектор
,
перпендикулярный вектору
и имеющий одинаковую с ним длину.
6. Вектор
,
коллинеарный вектору
,
образует с осью OY
острый
угол. Найти
координаты вектора
,
если
.
7. Вектор
,
коллинеарный вектору
,
образует острый угол с осью OZ.
Зная, что
,
найти его координаты.
8. Даны три вектора:
.
Найти вектор
,
перпендикулярный вектору
и удовлетворяющий условиям
.
9. Найти вектор
,
перпендикулярный векторам
,
если известно, что
.
10. Даны три
вектора:
.
Найти вектор
,
образующий с осью OY
острый угол, а с вершинами
и
равные углы, если
.
11. Найти вектор
,
коллинеарный вектору
и удовлетворяющий условию
.
12. Вектор
,
перпендикулярный к векторам
,
образует с осью
OY
тупой угол. Найти его координаты, зная,
что
.
13. Даны два вектора
.
Найти третий вектор, длина которого
равна единице, и
известно, что он составляет с осью OY
острый угол и перпендикулярен к векторам
.
14. Даны два
вектора:
.
Найти вектор
при условии, что он перпендикулярен к
оси OZ
и удовлетворяет условиям:
.
15. Даны два
вектора:
.
Найти третий вектор
,
такой, что
.
16. Найти вектор
,
такой, что
.
17. Найти вектор
,
зная, что он перпендикулярен к
векторам
и
и удовлетворяет условию
.
18. Даны два
вектора:
.
Найти вектор
,
такой, что
и угол между вектором
и осью OY
– тупой.
19. Даны векторы
.
Найти такой вектор
,
что
и угол между вектором и осью OY
– острый.
20. В плоскости
YOZ
найти вектор
,
перпендикулярный вектору
имеющий одинаковую с ним длину.
21. Даны три вектора
.
Найти вектор
единичной длины, образующий с векторами
равные углы, перпендикулярный вектору
и направленный так, что образует угол
с осью OY
тупой угол.
22. В плоскости
XOY
найти вектор
,
перпендикулярный вектору
и
имеющий одинаковую
:
.
Найти вектор
единичной длины, перпендикулярный к
вектору
,
образующий с вектором
угол
и с осью OZ
тупой угол.
23. Даны два
вектора:
.
Найти вектор
единичной длины, перпендикулярный к
вектору
,
образующий с вектором
угол
и с осью OZ
тупой угол.
24. Даны три
вектора:
.
Найти вектор
,
удовлетворяющий условиям
.
25. Найти вектор
,
перпендикулярный к векторам
,
если
,
где
.
26. Найти длину вектора , зная, что, - взаимно перпендикулярные орты.
27. Вычислить длину
диагоналей параллелограмма, построенного
на векторах
,
если известно, что
.
28. К одной и той
же точке приложены две силы
и
,
действующие под углом
,
причем
.
Найти величину равнодействующей силы
.
29. Найти
равнодействующую пяти компланарных
сил, равных по величине и приложенных
к одной и той же точке, зная, что углы
между каждыми двумя последовательными
силами равны
.
30. Вычислить угол
между векторами
,
где
-
единичные взаимно перпендикулярные
векторы.