![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Занятие 1 Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов
- •Примеры решения задач
- •Домашнее задание
- •1. Определить точку n, с которой совпадает конец вектора если его
- •Примеры решения задач
- •Домашнее задание
- •Примеры решения задач
- •Домашнее задание
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 8
- •Задача 9
- •Задача 10
Задача 2
Даны координаты
вершин пирамиды
.
Средствами векторной алгебры найти:
а) длину ребра
,
б) угол между ребрами
,
в) проекцию вектора
на вектор
.
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 3
1. Даны вершины
четырехугольника:
.
Доказать, что его диагонали
взаимно перпендикулярны.
2. Даны три вектора:
.
Вычислить
проекцию вектора
на вектор
.
3. Даны три вектора:
.
Вычислить проекцию вектора
на вектор
.
4. Даны три
вектора силы:
.
Найти работу, совершаемую равнодействующей
этих сил при перемещении точки ее
приложения из точки
.
5. Даны три вектора:
.
Вычислить
.
6. Найти угол между биссектрисами углов XOZ и YOZ.
7. Найти проекцию
вектора
на ось, составляющую с координатными
осями равные острые углы.
8. Даны силы
.
Найти работу их равнодействующей при
перемещении точки из начала координат
в точку
.
9. Даны вершины
четырехугольника:
.
Проверить, будут ли его диагонали взаимно
перпендикулярны?
10. Найти проекцию
вектора
на ось, составляющую с координатными
осями ОХ, ОZ
углы
,
а с осью ОY
– острый угол
.
11. Найти угол между биссектрисами углов XОY и YOZ.
12. Проекции
перемещения движущей точки на оси
координат равны
,
,
.
Проекции движущей силы
на оси координат равны
.
Вычислить работу силы
и угол между силой
и перемещением
.
13. Даны точки:
.
Найти
.
14. Найти проекцию
вектора
на ось, составляющую с координатными
осями равные острые углы.
15. К одной и той
же точке приложены силы
,
действующие под углом
,
причем
.
Найти равнодействующую сил
.
16. Вычислить,
какую работу производит сила
,
когда ее точка приложения, двигаясь
прямолинейно, перемещается из положения
в положение
.
17. Даны силы
.Найти
вели-
чину и направление
равнодействующей силы
и работу, которую она совершает, когда
ее точка приложения перемещается из
начала в конец вектора
.
18. Силы
приложены к одной точке. Найти
работу, которую
производит равнодействующая этих сил
при прямолинейном перемещении из точки
.
19. Даны векторы
.
Найти проекцию вектора
на вектор
.
20. Даны силы
,
приложенные к одной точке. Вычислить,
какую работу производит равнодействующая
этих сил, когда ее точка приложения,
двигаясь прямолинейно и равномерно,
перемещается из положения
в положение
.
21. Вычислить,
какую работу производит сила
,
когда ее точка прило-
жения перемещается
из начала в конец вектора
.
22. Найти острый
угол между диагоналями параллелограмма,
построенного на векторах
.
23. Даны силы
,
приложенные к одной точке. Вычислить,
какую работу производит равнодействующая
этих сил, когда точка ее приложения,
двигаясь прямолинейно, перемещается
из положения
в положение
.
24. Даны векторы
.
Найти проекцию вектора
на направление вектора
.
25. На материальную
точку действуют силы
,
.
Найти работу равнодействующий этих сил
при перемещении точки из положения
в положение
.
26. Найти проекцию
вектора
на ось, имеющую направление вектора
,
где
- взаимно перпендикулярные орты.
Вычислить углы
между осью проекций и единичными векторами .
27. На оси абсцисс
найти точку М, расстояние от которой до
точки
равно пяти.
28. На оси ординат
найти точку М, равноудаленную от точек
и
.
29. Даны вершины
треугольника:
.
Найти длину медианы, проведенной из
вершины А.
30. Треугольник
задан координатами своих вершин
.Вычислить
расстояние от начала координат до точки
пересечения меди-
ан этого треугольника.