3.10.7. Комплексная мощность
Допустим,
имеется пассивный двухполюсник,
изображенный на рисунке 3.66, на зажимы
которого приложено синусоидальное
напряжение
и
протекает синусоидальный ток
.
Запишем комплекс
действующего значения напряжения
и тока
.
Комплексом полной
мощности
называется произведение комплекса
напряжения
на сопряженный комплекс тока
:
,
где - - полная мощность, потребляемая двухполюсником,
- сдвиг по фазе
между током и напряжением.
Запишем комплекс полной мощности в алгебраической форме:
.
Из вышеуказанного следует, что действительная часть комплексной мощности представляет собой активную мощность, а мнимая мощность – реактивную.
В разветвленных
электрических цепях, в которых имеются
несколько источников напряжения и
токов, полная мощность источников равна
,
где
-
суммарная комплексная мощность источников
напряжения, а
- суммарная комплексная мощность
источников тока.
Баланс мощностей
разветвленной электрической цепи с
несколькими источниками питания имеет
вид:
.
3.10.8 Балансы мощностей в комплексной форме для различных цепей
Проверим расчеты задач в примерах 3.9, 3.10 и 3.11, составив баланс активных и реактивных мощностей.
Пример 3.15. Составим баланс активных и реактивных мощностей для электрической цепи, представленной на рисунке 3.46.
Из примера 3.9, следует, что комплекс напряжения на входе (В), а комплексы токов в ветвях соответственно равны: (А), (А),
(А).
1. Определяем активную и реактивную мощности, генерируемые источником питания:
(ВА).
Таким образом,
активная мощность равна
(Вт), реактивная мощность -
(ВАр).
2. Определяем
мощность, потребляемую резистивными
элементами
.
На резистивных элементах
(Вт),
(Вт),
(Вт).
Суммарная потребляемая активная мощность
(Вт).
Имеет место баланс активных мощностей.
Определим потребляемую реактивную мощность
.
На индуктивном
элементе
(ВАр), на емкостном элементе
(ВАр).
Суммарная потребляемая реактивная мощность
(ВАр).
Имеет место баланс реактивных мощностей.
Пример 3.16. Составим баланс активных и реактивных мощностей для электрической цепи, представленной на рисунке 3.48.
Из примера 3.10, следует, что комплекс ЭДС источника напряжения (В), а комплексы токов в ветвях (А), (А),
(А).
Определяем активную и реактивную мощности, генерируемые источником питания.
1.1. Комплексная
мощность
,
генерируемая источником напряжения
(ВА).
1.2. Комплексная
мощность
,
генерируемая источником тока
(ВА),
где
.
Таким образом,
активная мощность равна
(Вт), реактивная мощность -
(ВАр).
2. Определяем активную мощность, потребляемую потребителями
.
На резистивных элементах
(Вт),
(Вт).
Суммарная активная
мощность
(Вт).
Имеет место баланс активных мощностей.
3. Определим реактивную мощность .
На индуктивном элементе
(ВАр),
На емкостном элементе
(ВАр).
Суммарная реактивная мощность
(ВАр).
Имеет место баланс реактивных мощностей.
Пример 3.17. Составим баланс активных и реактивных мощностей для электрической цепи, представленной на рисунке 3.50.
Из примера 3.11, следует, что комплексы ЭДС источников напряжения (В), (В), (В), а комплексы токов в ветвях (А); (А); (А); (А); (А); (А).
Определяем активную и реактивную мощности, генерируемые источниками питания.
(ВА),
(ВА),
(ВА).
Суммарная комплексная мощность, генерируемая источниками питания
(ВА).
Таким образом,
суммарная активная
и суммарная реактивная
мощности
равны
(Вт),
(ВАр).
Определяем активную мощность, потребляемую потребителями
.
На резистивных элементах
(Вт),
(Вт),
(Вт),
(Вт).
Суммарная активная мощность
(Вт).
Имеет место баланс активных мощностей.
3. Определим реактивную мощность .
На индуктивных элементах
(ВАр),
(ВАр),
(ВАр).
На емкостных элементах
(ВАр),
(ВАр),
(ВАр).
Суммарная реактивная мощность
(ВАр).
Имеет место баланс реактивных мощностей.