2.4 Расчет сечений плиты на выносливость
Расчет на выносливость нормального сечения в середине пролета:
Расчет на выносливость сводится к ограничению сжимающих напряжений в бетоне сжатой зоны и напряжений в растянутой арматуре соответствующими расчетными сопротивлениями:
,
В основу расчета на выносливость положена стадия II напряженного состояния сечения. При этом приняты следующие допущения:
- растянутый бетон полностью выключился из работы сечения;
- арматура и бетон работают в упругой стадии, справедлива гипотеза плоских сечений.
При действии многократно повторяющейся нагрузки происходит постепенное накопление неупругих деформаций, проявляется виброползучесть бетона. Поэтому в расчетах на выносливость вводят коэффициент приведения площади арматуры к площади бетона.
Рисунок 2.8 – Расчет нормального сечения в середине пролета плиты на выносливость
При
таких допущениях справедливы формулы
сопротивления упругих материалов и
напряжения в бетоне
и в арматуре
могут быть подсчитаны по формулам:
В этих формулах:
-
изгибающий
момент в сечении для расчета на
выносливость;
;
Jred – момент инерции приведенного к бетону сечения;
-
высота сжатой зоны, определяемая по
формулам упругого тела без учета
растянутой зоны бетона;
-
отношение модуля упругости арматуры к
модулю упругости бетона с учетом его
виброползучести (см. п. 3.48* СП 2.05.03-84*).
Для бетона В40 принимаем =10;
При определении момента инерции приведенного к бетону сечения относительно нейтральной оси необходимо знать ее положение. Нейтральная ось должна проходить через центр тяжести приведенного сечения, ее положение определится из условия равенства нулю статического момента приведенного сечения Sred относительно этой оси.
,
где Sb – статический момент площади бетонной части сечения относительно нейтральной оси;
Ss, S’s – соответственно статический момент площади нижней и верхней арматуры, относительно той же оси.
Выведем формулу, подставив значения Sb , S’s и Ss в условие равенства нулю Sred,, выразив x’ получаем:
,
X’<2a’s , подсчитаем значение x’ без учета арматуры сжатой зоны по выведенной формуле:
следовательно арматура сжатой зоны учитывается с коэффициентом К=1-(2a’s-x’)/a’s=1-(2*0,055-0,047)/0,055=-0,145; - отрицательное значение говорит о неучете арматуры сжатой зоны.
Момент инерции Jred определится по формуле:
Расчетное сопротивление арматуры в расчетах на выносливость:
,
где masi – коэффициент условий работы, учитывающий влияние многократно повторяющейся нагрузки:
,
где 
- коэффициент, зависящий от асимметрии
цикла применяющихся напряжений и от
класса арматуры и определяющийся по
СНиПу (п.3.39.,табл 32):
Мпост и Мпост+врем – изгибающие моменты для расчетов на выносливость соответственно только для постоянных нагрузок и для всех нагрузок одновременно.
-
коэффициент, учитывающий влияние на
выносливость арматуры сварных стыков,
зависящий от вида сварки и класса
арматуры, определяемый по СНиПу (табл.33):
=0,73; - для контактного способа сварки без зачистки и арматуры класса АIII;
Расчетное сопротивление бетона в расчетах на выносливость:
,
где mbi – коэффициент условий работы, подсчитываемый по формуле:
,
В этой формуле:
-
коэффициент, учитывающий рост прочности
бетона во времени, зависящий от класса
бетона и определяемый по СНиПу (табл.25);
=1,26; - для бетона класса В40;
-
коэффициент, зависящий от асимметрии
цикла повторяющихся напряжений в бетоне
и определяемый по СНиПу (табл.26):
=1,084;
4,65МПа<16,38МПа – проверка на выносливость по бетону выполняется.
146,29МПа<201,95МПа - проверка на выносливость по арматуре выполняется.
Расчет на выносливость нормального сечения в опорном сечении:
Рисунок 2.9 – Расчет нормального сечения в опоре плиты на выносливость.
X’<2a’s , подсчитаем значение x’ без учета арматуры сжатой зоны по выведенной формуле:
Момент инерции Jred определится по формуле:
Расчетное сопротивление арматуры в расчетах на выносливость:
,
Расчетное сопротивление бетона в расчетах на выносливость:
,
2,37МПа<16,38МПа – проверка на выносливость по бетону выполняется.
94,81МПа<201,95МПа; - проверка на выносливость по арматуре выполняется.