Графік функції (р, оберненої до /, симетричний графіку / відносно прямої

у=х.

Формули скороченого множення:

а² — Ь² = (а + Ь) - (а — Ь); (а±Л)³ = а³ ±За²Ь +ЗаЬ² ±Ь³;

(а±Ь^ = а² ±2аЬ + Ь²; а³ ±6³ = (а±Ь)• (а² + аЬ + Ь²).

Степенева функція має рівняння виду „V ** X ,

Уі	>

Стала функція,

а = 0 у-х" у-1 Графіком функції Г пряма, паралельна осі абсцис та проходе череї точку (0; 1).

П ряма пропорційність.

а = 1 у = х¹ у = х

Графіком функції є пряма, яка проходе через точку (0; 0) і є бісектрисою І та III чверті.

Обернена пропорційність.

1

f/a-l V-Л У = —

X

Графіком функції є гіпербола, яка симетрична точці (0; 0) і розташована у І та III чверті.

Така форма графіку буде для всіх від'ємних непарних показників

а < 0, a = 2n + l, nsN.

Обернена пропорційність.

2 ¹

а = - 2 у = х У = —

х

Графіком функції є парна гіпербола, яка симетрична вісі Оу і розташована у І та II чверті.

Гака форма графіку буде для всіх від'ємних парних показників

а <0, а = 2п, пе N.

Квадратична функція.

а = 2 у = х² Графіком функції є парабола, яка симетрична вісі Оу, вершина в (0;0), розташована^ І та II

чверті. і

І

Така форма графіку буде для всіх додатних парних показників

а >0, а = 2п, пе N.

Кубічна функція.

а = 3 у = х³ Графіком функції є кубічна парабола, яка симетрична точці (0;0), розташована у І та III чверті.

Така форма графіку буде для всіх додатних непарних показників

а > 0, а = 2п + \, п е N.

Парний корінь.

1

у = х²

у = ^х

Графіком функції є вітка параболи, яка розташована у І чверті.

Така форма графіку буде для всіх показників

а> 0, а- — , пєИ

2. п

Непарний корінь.

у = х³

а = — З

п<= N

Графіком функції є вітка параболи, яка розташована у І та III чверті.

Така форма графіку буде для всіх показників 1

а > 0, а = -

у = Ух

2 п +1

Властивості коренів

(корені вважають арифметичними):

у = а*, 0<а<1

Властивості степені:

і, а° = І, а' -а\

2 сх^>п * сі^п “■ а^т+п *

3. а^т :а" = а^т

а¹

2. ^І4а⁷ь = ^а-'4ь ■

3. Ф7а - ^тл1а ;

Ь ІЬ ’

₅. {4а")^р=Іа^ .

а V«

₄ «І— =

т/ „ ти/ и

6. V« = л/а

4. ОТ =а^т"

5 ^{а =}

а ”

6. (о-А)” =</-Ь”:

^а

7.

"

Ь”

Показникові нерівності: при переході до показників (коли основи рівні) якщо 0 < а < 1, функція спадна і знак нерівності змінюється; якщо а > 1, функція зростаюча і знак нерівності залишається.

Логарифмічна функція у — log_a х, а> 0, а Ф 1

у = Іо^_ах, а> 1 У = ^_ах, 0<а<\

У ' У

Властивості логарифмів:

1. log_a Ь = с => а^с = Ь (а> 0, аф 1)

2. ^Ь = log ₁₀ Ь - десятковий логарифм;

3. ІпЬ = log_e Ь (е ~ 2,71) - натуральний логарифм;

¹ОХа^Ь

основна логарифмічна тотожність;

4. а

5. ^_а1 = 0, /о#_аа = \;

6. /о£_а (6 ■ с) = /о£_а Ь + /0£_а с;

7. {,Ь: с) = /о£_а Ь - с;

8. /0£_в 6^е = с ■ /о#_а 6 ;

9. Ь = _; \o.log_аЬ

^_с а

1

11. /о^_а6 = %_лС 12. /0£_в„ Ь = ~^_аЬ'

с

Логарифмічні нерівності при переході до функцій під знаком логарифму (коли основи рівні):

якщо 0 < а < 1, функція спадна і знак нерівності змінюється; якщо а > 1, функція зростаюча і знак нерівності залишається.