Задания для модели множественной регрессии

Задача № 1

Торговое предприятие имеет несколько филиалов. Руководство предприятия решает вопрос об открытии еще одного филиала. Для принятия обоснованного решения необходимо знать, как годовой товарооборот отдельного филиала зависит от размера торговой площади и среднедневной интенсивности потока покупателей. В таблице приведены числовые значения этих переменных для двенадцати филиалов.

Номер филиала	Товарооборот (yi)	Торговая площадь (xi2)	Интенсивность потока покупателей (xi3)
1	2,93	0,31	10,24
2	5,27	0,98	7,51
3	6,85	1,21	10,81
4	7,01	1,29	9,89
5	7,02	1,12	13,72
6	8,35	1,49	13,92
7	4,33	0,78	8,54
8	5,77	0,94	12,36
9	7,68	1,29	12,27
10	3,16	0,48	11,01
11	1,52	0,24	8,25
12	3,15	0,55	9,31

Необходимо построить две частные модели парной регрессии.

Требуется:

1. Построить диаграммы рассеяния для каждого из факторов, включенных в модель.

2. Построить модель парной регрессии.

3. Вычислить коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации для полученной модели, используя различные формы представления коэффициента.

4. Построить доверительные интервалы для модели при уровне значимости  = 0,05 и  = 0,01.

5. Построить интервальные прогнозы среднего и индивидуального значений зависимой переменной в модели.

6. Проверить значимость коэффициента детерминации на основании F-теста.

Задача № 2

Изменение спроса на некоторое благо (у) у домашних хозяйств определенной структуры можно объяснить с помощью цены этого блага (х₁) и дохода домохозяйства (х₂). Соответствующая информация представлена в таблице.

yt	31,4	30,4	32,1	31,0	30,5	29,8	31,1	31,7	30,7	29,7
х1t	4,1	4,2	4,0	4,6	4,0	5,0	3,9	4,4	4,5	4,8
х2t	1050	1010	1070	1060	1000	1040	1030	1080	1050	1020

Требуется:

1. Оценить с помощью МНК параметры линейного двухфакторного уравнения y_t = ₀ + ₁ х_1t +₂ х₂ + _t и интерпретировать оценки.

2. Оценить дисперсию ошибки _².

3. Рассчитать оценку математического ожидания при х₁=5,5 и х₂=980.

Задача № 3

На основании данных из задачи № 2 построено двухфакторное уравнение регрессии. Установлено, что ошибки _t этого уравнения имеют нормальное распределение.

Требуется:

1. Определить одномерные 95%-е доверительные интервалы для параметров регрессии ₀, ₁ и ₂.

2. Определить 95%-й доверительный интервал дисперсии ошибки _².

Задача № 4

На основании данных из задачи № 2 построено двухфакторное уравнение регрессии.

Установлено, что ошибки _t этого уравнения имеют нормальное рас­пределение.

Требуется:

1. Для уровня значимости =0,01 проверить гипотезы H₀₀:₀=₀₀=12,0; H₁₀: ₁=₁₀= –1,5; H₂₀: ₂=₂₀=0,01.

2. Для уровня значимости =0,01 проверить гипотезу H₀:_²=₀²=0,01.

Задача № 5

В таблице представлена информация о Т=10 значениях двух объясняющих переменных x₁, x₂ и целевой функции y.

x1t	10,3	18,5	16,3	22,5	10,5	16,8	14,0	19,1	13,0	18,0
x2t	2,5	8,6	3,7	6,5	7,8	9,1	1,9	2,7	3,0	5,2
Y	24,8	48,3	37,0	51,8	29,1	43,0	30,1	41,0	29,1	40,1

Tребуется:

1. Оценить с помощью МНК параметры линейного двухфакторного уравнения регрессии y_t = ₀ + ₁ х_1t +₂ х₂ + _t.

2. Рассчитать значение коэффициента детерминации D и интерпретировать его.

3. Определить корреляционный вектор r и корреляционную матрицу Q.

4. Проверить для этого примера равенство

5. Определить скорректированный коэффициент детерминации и сравнить его со значением обычного коэффициента детерминации D.