38. Какой интервал мы называем доверительным?

Доверительный интервал - это допустимое отклонение наблюдаемых значений от истинных. Размер этого допущения определяется исследователем с учетом требований к точности информации. Если увеличивается допустимая ошибка, размер выборки уменьшается, даже если уровень доверительной вероятности останется равным 95%.

Доверительный интервал показывает, в каком диапазоне расположатся результаты выборочных наблюдений (опросов). Если мы проведем 100 одинаковых опросов в одинаковых выборках из единой генеральной совокупности (например, 100 выборок по 1000 человек в каждой в городе с населением 5 миллионов человек), то при 95%-й доверительной вероятности, 95 из 100 результатов попадут в пределы доверительного интервала (например, от 28% до 32% при истинном значении 30%).

Например, истинное количество курящих жителей города составляет 30%. Если мы 100 раз подряд выберем по 1000 человек и в этих выборках зададим вопрос "курите ли Вы?", в 95 из этих 100 выборок при 2%-м доверительном интервале значение составит от 28% до 32%.

39 Что называется уровнем доверительности (confidence level)?

Доверительный уровень отражает количество данных, необходимых оценщику для того, чтобы утверждать, что обследуемая программа имеет должный эффект. В общественных науках традиционно используется 95% доверительный уровень. Однако для большинства общественных программ уровень в 95% является излишним. Доверительный уровень в интервале 80-90% является достаточным для адекватной оценки программы. Таким образом, можно уменьшить размер репрезентативной группы, тем самым уменьшив и затраты на проведение оценки.

В процессе статистической оценки проверяется нулевая гипотеза, которая состоит в том, что программа не имела должного эффекта. Если полученные результаты значительно отличаются от изначальных предположений о правильности нулевой гипотезы, то последняя отклоняется.

40. Какой из двух доверительных интервалов больше: двусторонний 99% или двусторонний 95%? Объясните.

Двусторонний доверительный интервал 99% больше, чем 95%, так как в него попадает больше значений. Док-во:

С помощью z-значений можно точнее оценить доверительный интервал и определить общую форму доверительного интервала. Точная формулировка доверительного интервала для выборочного среднего имеет следующий вид:

.

Таким образом, для случайной выборки 25 наблюдений, удовлетворяющих нормальному распределению, с доверительный интервал выборочного среднего имеет следующий вид:

Т аким образом, на 95% можно быть уверенным, что значение лежит в пределах ±1,568 единицы от выборочного среднего. С помощью такого же метода можно определить, что 99%-ный доверительный интервал лежит в пределах ±2,0608 единицы от выборочного среднего

значение Таким образом, имеем и отсюда , Аналогично получаем нижний предел, который равен