9 Вычислить производную функции, заданной параметрически, при .

№
1	2	3
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9

1	2	3
9.10
9.11
9.12
9.13
9.14
9.15
9.16
9.17
9.18
9.19
9.20

10 Вычислить для функции , удовлетворяющий данному урав­нению .

№		№
1	2	3	4
10.1		10.11
10.2		10.12
1	2	3	4
10.3		10.13
10.4		10.14
10.5		10.15
10.6		10.16
10.7		10.17
10.8		10.18
10.9		10.19
10.10		10.20

Решение типовых примеров

1.20 Вычислить производные данных функций

а) в)

б) г) .

Решение

а) Так как , то

;

б) Воспользуемся формулой для производной произведения:

в)

г) . Воспользуемся формулой производной сложной функции.

Так как ─ постоянная, то . Тогда

2.20 Пользуясь правилами дифференцирования, вычислить производ­ную функции

.

Решение Воспользуемся формулой производной частного:

3.20 Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, вы­числить производную функции

.

Решение

.

4.20 Найти производную функции

Решение

Воспользуемся правилом дифференцирования. Получим

.

5.20 Найти производную. Записать дифференциал , если

.

Решение Так как

,

то дифференциал .

6.20 Используя метод логарифмического дифференцирования, найти производную функции

Решение Заметим, что

Продифференцируем обе части равенства по , учитывая, что . По­лучим

Теперь

.

7.20 Найти производную показательно-степенной функции, используя ме­тод логарифмического дифференцирования

Решение

I способ ,

= .

Теперь .

II способ Воспользуемся основным логарифмическим тождеством.

Тогда Теперь

9.20 Вычислить производную функции, заданной параметриче­ски:

, .

Решение Так как

,

,

то

10.20 Вычислить для функции , удовлетворяющий уравнению если .

Решение Продифференцируем обе части данного равенства, учитывая, что есть функция от :

Выразим из этого равенства :

,

.

Для нахождения , подставим в данное уравнение :

Так как слева – монотонная функция, то уравнение может иметь не более одного решения. Очевидно, это

Тогда

147