4 Вычислить , используя принцип эквивалентности бесконечно малых:
№ |
a |
A |
B |
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
4.1 |
0 |
|
|
4.2 |
0 |
|
|
4.3 |
1 |
|
|
4.4 |
0 |
|
|
4.5 |
3 |
|
|
4.6 |
1 |
|
|
4.7 |
0 |
|
|
4.8 |
0 |
|
|
4.9 |
0 |
|
|
4.10 |
0 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
4.11 |
0 |
|
|
4.12 |
0 |
|
|
4.13 |
0 |
|
|
4.14 |
2 |
|
|
4.15 |
0 |
|
|
4.16 |
0 |
|
|
4.17 |
0 |
|
|
4.18 |
1 |
|
|
4.19 |
0 |
|
|
4.20 |
1 |
|
|
Решение типовых примеров
1.20 Определить порядок относительно бесконечно малой при функции:
А) 
;
B)
Решение.
A)
Возьмем
функцию
.
Поскольку
,
то
порядок бесконечно малой функции
равен
.
B)
Полагаем
.
Тогда
Вычислим отдельно каждый из полученных пределов:
,
.
Последнее
равенство получено с учетом предыдущих
рассуждений. Итак,
,
т.е. порядок
равен 2.
2.20 Для бесконечно малых при функций
,
выяснить какие из соотношений 1) – 6) верны.
Решение. Покажем, что:
.
Действительно,
,
.
Из
равенства
согласно определению следует, что
,
т.е. верно 4) и не выполняются соотношения
1), 3), 5), 6). Из 4) следует справедливость
2), так как из
.
Итак верны только соотношения 2) и 4).
3.20 Для бесконечно малой при функции найти такую , что: 1) , 2) при :
А)
Решение.
По определению
.
Возьмем
.
Тогда
,
так
как
.
Отсюда следует, что
при
.
Учитывая равенство
,
получаем, что
,
при
.
4.20
Вычислите
,
используя принцип эквивалентности
бесконечно малых:
A)
;
B)
.
Решение.
А) Применяя преобразование функции, получим
.
Так
как
,
при
,
то, согласно принципу эквивалентности
бесконечно малых,
В) Преобразовывая функцию, получим
.
Так
как
,
при
,
то
.