2. Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона и границы их применимости. Механический принцип относительности.
Динамика – раздел механики, в котором изучается механическое движение с учетом причин, вызывающих движение.
Основные понятия динамики – масса и сила.
Масса – физическая величина, характеризующая инертность тел. Инертность – это свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Проявляется в том, что тело нельзя мгновенно остановить или вывести из состояния покоя. За единицу массы принят эталон–сплав платины и иридия, хранящийся в палате мер и весов в Париже. m – величина скалярная, [m]=кг.
Сила
– физическая величина, характеризующая
действие одного тела на другое, в
результате чего у тела изменяется
скорость, то есть появляется
ускорение,
или происходит деформация тела, либо
имеет место и то, и другое. Действие силы
зависит не только от ее величины, но и
от направления, то есть сила
– векторная величина, [
]
=Н
(Ньютон).
Первый закон Ньютона гласит: существуют такие системы отсчета, относительно которых тело покоится или движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют другие тела или действие этих тел компенсировано. Такие системы отсчета называются инерциальными.
Второй
закон Ньютона
– основной закон динамики поступательного
движения – отвечает на вопрос, как
изменяется механическое движение
материальной точки (тела) под действием
приложенных к ней сил. Он гласит:
ускорение,
приобретаемое материальной точкой
(телом), пропорционально вызывающей его
силе, совпадает с нею по направлению и
обратно пропорционально массе материальной
точки (тела):
,
где К – коэффициент пропорциональности.
В системе СИ К=1. Тогда:
Соотношению (1) можно придать другой вид, представив его в виде:
.
(2)
В классической механике масса тела есть величина постоянная (не зависящая от скорости), внесем ее под знак производной:
.
(3)
Векторная
величина
,
численно равная произведению массы
материальной точки на ее скорость и
имеющая направление скорости, называется
импульсом
этой материальной точки. Подставляя
это выражение в (3), получим:
.
(4)
Это выражение – более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равно действующей на нее силе. Выражение (4) называется уравнением движения материальной точки.
Из
второго закона также получим размерность
силы:
.
Третий закон Ньютона определяет взаимодействие между материальными точками (телами): всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия. Количественно это описывается третьим законом Ньютона: две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными в противоположные стороны вдоль соединяющей эти точки прямой:
,
где
– сила, действующая на первую материальную
точку со стороны второй;
– сила, действующая на вторую материальную
точку со стороны первой.
Законы Ньютона в классической механике применимы для описания движения: а) макротел; б) для тел постоянной массы; в) при скоростях, значительно меньших скорости света.
В механике Ньютона все законы выполняются в инерциальных системах отсчета.
Пусть
имеем две инерциальные системы отсчета,
одну из которых мы будем условно считать
неподвижной (система К с осями декартовых
координат х,у,z).
Другая же система (система К’ с осями
декартовых координат х’,
у’,
z’)
пусть равномерно и прямолинейно движется
со скоростью
относительно первой (см. рис.2.1)
(1)
(2)
(3)
(4)
Преобразования
Галилея в векторной форме:
.
Дифференцируя эту формулу по времени,
получим классический закон
сложения скоростей:
Продифференцируем
по времени и учтем, что
.
Получим:
(8)
В
классической механике считается, что
масса тела не зависит от системы отсчета,
то есть
.
Умножим обе части равенства (8) на m:
или
Таким образом, закон Ньютона не изменяется при переходе от системы К в систему К’.
На этом основании сформулируем механический принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчета одни и те же механические явления протекают одинаковым образом, и никакими механическими опытами, проводимыми внутри данной инерциальной системы отсчета, невозможно установить, покоится система отсчета или движется равномерно и прямолинейно.
Механический принцип относительности свидетельствует о том, что в механике все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны. На основе законов механики нельзя выделить из множества инерциальных систем отсчета какую-то «главную» ИСО, которая бы обладала какими-либо преимуществами перед другими, так что движение тел относительно нее можно бы рассматривать как их «абсолютное движение», а покой – как «абсолютный покой».