Скачиваний:
139
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
796.16 Кб
Скачать

Индуктивно сгенерированные правила

Правило 1:

IF сравнительная сила < 0,1734

THEN акции не являются быстро поднимающимися в цене (быстро рас­тущими)

ELSE акции являются быстро растущими.

Правило 2:

IF сравнительная сила < 0,145

THEN акции не являются быстро растущими

ELSE

IF отношение рыночной стоимости к заявленному значению < 2,37

THEN акции являются быстро растущими

ELSE.

IF изменения в ежеквартальном доходе <-0.018

THEN

IF средняя текущая стоимость акций < 3,50

THEN акции являются быстро растущими

ELSE акции не являются быстро растущими

ELSE акции являются быстро растущими.

Правило 3:

IF сравнительная сила < 0,154

THEN ценные бумаги не являются быстро растущими

ELSE

IF средняя текущая стоимость акций > 7,38

THEN акции являются быстро растущими

ELSE

IF изменение в ежеквартальном доходе >-0,28

THEN акции являются быстро растущими

ELSE

THEN акции являются быстро растущими

ELSE акции не являются быстро растущими

Переменные, которые используются для классификации, приведены в таблице 10.2.

Таблица 10.2

Переменные, используемые для классификации

10.5. Алгоритм обучения понятиям

Методы обучения понятиям можно различать по природе среды, в кото­рой происходит обучение, по степени участия учителя и по тому порядку, в котором представляется обучающая последовательность. Различают обуче­ние, с учителем (когда обучаемого просят охарактеризовать понятие из дан­ного множества помеченных примеров из обучающей последовательности) и обучение без учителя, когда обучаемого просят найти понятия из данного множества неклассифицированных примеров (экземпляров). Различают параллельную задачу обучения, когда все экземпляры обучающейся последо­вательности предъявляются одновременно, и последовательное обучение, когда примеры обучающей последовательности подаются последовательно. Все эти варианты встречаются на практике, и каждый играет определенную роль в обучении понятиям.

Методы концептуальной кластеризации связаны с пониманием челове­ком понятий и их формированием. Среди подходов известны: классиче­ский подход; подход на основе прототипов; подход на основе экземпляров. В классическом подходе концепты представляются парами экстенсиопал и интенсионал (интент). При подходе с точки зрения прототипов кон­цепции представляются прототипами, которые объединяют наиболее об­щие типичные черты из экземпляров примеров. При подходе с точки зре­ния экземпляра концепты представляются своими индивидуальными эк­земплярами.

10.6. Неинкрементальное (параллельное) обучение в решетках Галуа

Основным наиболее распространенным подходом к определению поня­тия в области когнитивных наук и обучения машин является функция объе­динения индивидуалов в группу с определенными общими свойствами. Сре­ди этих общих свойств различают интенсионал (интент) понятия (концеп­та) или его описание через свойства объектов, и экстенсионал (экстент), представляющий собой совокупность объектов, образующие множество, описываемое понятием. Соотношения между экстенсионалом и интенсиона-лом концептов такое же, как соотношение между пространством примеров и пространством гипотез.

Рассмотрим подробнее модель формирования понятий, опирающуюся на теорию решеток.

Определение 9.1. Контекст — это тройка (О, A, R), где О — множество объектов, А — множество атрибутов, R — бинарное отношение между О и А, т.е. R ОА.Для простоты формальный анализ понятия (концепта) бу­дет описываться булевыми данными. Однако его определение может быть распространено на многозначные данные. Вообще, (о, а) R понимается как

«объект о имеет атрибут а» в булевой области и может быть расширено до непрерывных или дискретных значений следующим образом: «объект о име­ет атрибут а с некоторым значением v».

Определение 9.2. Определяются два оператора вывода (порождения) р :

Содержательно p(s) определяет для данной совокупности атрибутов множество объектов, которые описываются этими атрибутами λ (х) для дан­ной совокупности объектов определяет совокупность атрибутов, которыми эти объекты описываются.

Определение 9.3. Формально концепт С — это пара, удовлетворяющая условиюназываются экстенсионалом и интенсионалом концепта соответственно.

Содержательно: концепт — это множество объектов и множество их атрибутов. Совокупность объектов — это экстенсионал (экстент), совокупность их описаний — это интенсионал (интент). В приводимой ниже таб­лице приведены описания объектов и используемые для их описания атрибуты.

Таблица 10.3

В том случае, когда экстент концепта С2 включен в экстент концепта С1 мы говорим, что Q является суперконцептом С2 (Сг является субконцептом С1). Основная теорема гласит: множество всех возможных формальных кон­цептов из контекста {О, А, К) связанное с отношением суперконцепт—суб­концепт, образует полную решетку. Решетка L называется полной, когда каждое из ее подмножеств X имеет наименьшую верхнюю границу и наи­большую нижнюю границу в L. Она называется решеткой понятий или ре­шеткой Галуа и обозначается L(O, A, R). Кроме того, существует естест­венная двойственность между экстентами (объектами) и интентами (атрибу­тами) в контексте, т.е. λи р определяют соответствие Галуа между и 2А. На рис. 10.6 представлена иллюстрация формального контекста и соответст­вующая решетка концептов. L(O, A,R).

Рис.10.6. Формальный контекст и решетка понятий объекта

Формальный концепт образован девятью объектами, которые являются заголовками строк {у1, у2, у3, у4, у5, у6, у7, у8, у9}

Решетка понятии в данном случае состоит из подмножеств:

Объекты описываются атрибутамиРешетка

концептов состоит из 19 формальных концептов , например

Определение 9.4.

Иерархия концептов Н является частью решетки L, удовлетворяющей следующим условиям:

Корневой концепт

Еслии тогда либо С1 либо С2 подконцепт С1

Заметьте, что свойство (оλ(о)) Н для всех о О не является обязатель­ным в обычном определении иерархической структуры.

Различают три проблемы обучения в решетках Галуа:

  • р 1. Неинкрементальное построение иерархии концептов

  • р2. Инкрементальное редактирование решетки понятий

  • рЗ. Инкрементальное редактирование иерархии понятий где Н — иерархия концептов, которой предстоит обу­читься, о* — редактируемый экземпляр объекта L*, Н* — редактируемые решетка и иерархия концептов в случае, когда о* встретилось показывает, что обучение выполняется в пространстве ги­потез L или L* . Алгоритм OSHAM является решением проблемы p1. Для решения проблемы р2 были также разработаны алгоритмы. Алгоритм OSHAM, описанный здесь, является решением проблемы р3, инспирированный решениями p1 и р2.

Основу алгоритма OSHAM составляет процедура генерации и тестиро­вания по расщеплению концепции С на подконцепции на нижнем уровне Н. Начиная с корневого концепта концепции с полным множеством обу­чающих примеров, OSHAM извлекает иерархию концептов Н рекурсивно в исполнении сверху вниз. Основная идея алгоритма OSHAM описана в ал­горитме 9.1. Алгоритм 9.1.

1. До тех пор, пока С допускает расщепление, выделять ее новый субкон­цепт, который соответствует гипотезе, максимизирующей функцию качества среди ηгипотез, генерируемых на следующих шагах.

а) Найти «хороший» признак, обеспечивающий наилучшее покрытие С, удовлетворяющее условию минимума и пересечения.

b) Найти замкнутое подмножество признаков S, содержащее этот при­ знак.

  1. Сформировать субконцепт с интенсионалом S.

  2. Оценить функцию качества с новым субконцептом, принятым в каче­ стве гипотезы.

2. Если выполняется одно из следующих условий, тогда С рассматрива­ется как нерасщеплямое.

  1. Не существует никакого замкнутого подмножества признаков.

  2. Множество неклассифицированных экземпляров С слишком мало.

  3. Множество неклассифицированных экземпляров С достаточно одно­ родно.

Предположим, что о* — новый неадаптированный экземпляр в базе данных. Эффективное решение проблемы р2 для инкрементально редакти­рованной решетки понятий может быть получено путем использования того факта, что в отредактированной решетке понятий существующие кон­цепты иногда не удаляются из L, но их экстенты и интенты могут изме­няться или новые концепты могут появляться с изменением связей супер­концепт—субконцепт (т.е. объекты переводятся из одной группы в дру­гую).

Вообще, для любого подмножествабудет

добавляться к L, если добавляемый компонент является концептом и не является интентом любого существующего концепта в L.

Определение 9.5.

Пересечение двух концептов в Н это концепт

Следующее свойство позволяет нам найти все редактируемые концепты путем рассмотрения только того, как о* относится к су­ществующему концепту в L посредством оператора пересечения.

Предложение 9.1.

Пересеченияс существующими концептами в L гарантирует пoлvчeниe всех редактируемых концептов. Когда производится пере­сечение с существующим концептом (X,S)e L , возможны три

случая.

Если, тогда (X,S) не изменяется, т.к. они несравнимы.

Если, тогда (X,S) модифицируется до

Еслитогда относится к новому концепту в L и (X,S) называется генератором новой концепции.

Основная теорема и следующее свойство гарантируют способ избежать регенерацию нового концепта.

Предложение 9.2.

Если концепт (X, S) является генератором нового концепта (Х`1, S` ) тогдаи не существует другого концепта вида (Z, S` ).

Изменения от Н к Н* связано с изменениями от L до L* когда рассматри­вается новый экземпляр о* и L может эффективно редактироваться использо­ванием только лишь пересечения существующих концептов в L с ({о*}λ({о*}). Из предложения два мы замечаем что если (X, S) генератор нового концепта (Х1', S'), тогда либо (Х1', S') есть дочерняя вершина некоторой родительской вершины (наименьшей верхней границы) (X, S) если интент этой родительской вершины включает S  А, ({о*}), либо интенты всех родительских вершин (X, S) являются несравнимыми c Sλ({o*}).

Определение 9.6. Мы говорим, что концепт (X,S) охватывает (matches) новый экземпляр о* (или о" удовлетворяет (X,S)) если и только если

Основная идея INCOSHAM состоит в том, что вместо извлечения Н из редактированной решетки понятий L*, INCOSHAM проверяет только часть

L*, которая касается Через отношение суперконцепт-

субконцепт в L, если экземпляр L* удовлетворяет (matches) концепту, он будет удовлетворять всем суперконцептам этого концепта. Это свойство по­зволяет нам рассматривать каждую ветвь Н только наиболее специфического концепта (который является самым высоким уровнем ветви), который удов­летворяет о*.

Заметьте, что если о* удовлетворяет , но не удовлетворяет

никакому субконцептутогда в случае, когда объект о* встретился, он будет изменять и его субконцепты. В этом случае мы должны применять OSHAM и Сk для того чтобы реконструировать субиерархию ниже Сk.

Начиная с корневого концепта, инкрементальный алгоритм '., описанный кратко в таблице 2, применяется рекурсивно ко всем концептам Ск на Н, которые удовлетворяют (matches) о* .

Две подпрограммы Diskard и Reindex служат для выполнения двух основ­ных операторов процесса редактирования. Первая из них вырезает подиерархию из Н, когда ее корень является концепцией, подлежащей модификации, а вторая реиндексирует иерархию концептов после вырезания субиерархии, так что оставшаяся иерархия имеет последовательные индексы и корень выделен­ной субиерархии в выделенной и индексированной иерархии.

Предложение 9.3.

Пересечениес существующими концептами H гарантирует

генерирование всех редактируемых концептов в Н*. Доказательство.

Заметьте, что OSHAM извлекает Низ L уровень за уровнем из корневого концепта и на каждом уровне он извлекает последовательно субконцепты концептов более высокого уровня. Каждый субконцепт формируется соответ­ственно одному атрибуту L*, который покрывает максимальное количество экземпляров в экстенте своего суперконцепта, который еще не расклассифи­цирован согласно критерию качества. В процессе пересеченияс

каждым концептом на Н нас интересует только случай, когда Сk будет модифицировано или же будет добавлена новая вершина, что означает совпадает с Ск частично или полностью В этих ситуациях о* добавляется к экстенту , но согласно OSHAM, Sk не изменяется. Эта ремарка подтверждает, что пересечение с существующим концептом в Н

гарантирует генерацию всех редактируемых концептов в Н*.

Алгоритм 9.2. IN COSH AM.

Алгоритм INCOSHAM (O,A,H,Ck,о*).

Вход Иерархия концептов Н, концепт Ck = (Xk,Sk), который удовлетво­ряет (охватывает) о*.

Верхний уровень INCOSHAM (О, А, Н, root _ concept, о*).

Выход Отредактированная иерархия концептов Н*.

Положить и модифицировать другие компоненты Ск согласно Нк*.

Проверить все дочерние вершины Скi вершины Ск.

Если существует по крайней мере субконцепт Скi концепта Сk, который удовлетворяет Сk., тогда:

Применитепо всем Ск , которые отвечают

о* .

Пометьте все Скi , которые не охватывают о*, чтобы вновь их не перепроверять. В противном случае, не существует никакого субконцепта Ск., который отвечает о*. Тогда:

Исключите субиерархию Нс с корнем Ск, не затрагивая остальные вершины Ск.

Переиндексируйте все вершины в Н/НCk так, чтобы они располагались последователь но.

Примените OSHAM (Скi , H) для реконструирования новой субиерар­хии. НCk.

В теории решеток Галуа при конструировании решетки понятий из кон­текста число понятий концепта может расти экспоненциально по мере роста объема контекста. Сложность нахождения концепта также экспоненциальна, поскольку число концептов может быть большим. Верхняя граница сложно­сти конструирования иерархии концепта при помощи OSHAM из данного контекста (O,A,R) равна

При автоматическом формировании понятий важной проблемой являет­ся рациональное без избыточное кодирование непрерывных атрибутов. С целью минимизации объема информации с сохранением необходимой точ­ности используются адаптивные алгоритмы дискретизации. Как OSHAM, так и 1NCOSHAM извлекают иерархии концептов из решеток Галуа. Ре­зультаты, полученные применением OSHAM и INHOSHAM, могут немно­го отличаться.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Романов В.П. Интеллектуальные информационные системы в экономике