2. Проверка плана на оптимальность

Если все коэффициенты индексной строки симплексной таблицы при решении задачи на максимум неотрицательны ( 0), то план является оптимальным.

Если найдется хотя бы один коэффициент индексной строки меньше нуля, то план неоптимальный и его можно улучшить.

Первый опорный план, представленный в первой симплексной таблице неоптимальный, т.к. в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты: -3; -5; -4.

Полагая что основные переменные х₁=0; х₂=0;х₃=0, а дополнительные переменные х₄=1100; х₅=120; х₆=800; f(x)=0. Следовательно, товары не продаются, а ресурсы не используются, доход равен нулю. В этом случае переходим к следующему этапу алгоритма.

2. Определение ведущих столбца и строки

Из отрицательных коэффициентов индексной строки выбираем наибольший по абсолютной величине, что и определяет ведущий столбец, который показывает, какая переменная на следующей итерации перейдет из свободных в базисные.

Затем элементы столбца свободных членов симплексной таблицы делим на положительные элементы ведущего столбца. Результаты заносим в отдельный столбец _i. Строка симплексной таблицы соответствующая минимальному значению _i, является ведущей. Она определяет переменную х_i, которая на следующей итерации выйдет из базиса и станет свободной.

Элемент симплексной таблицы, находящийся на пересечении ведущих столбцов, называют разрешающим и выделяют кружком.

За ведущий столбец выберем столбец, соответствующий переменной х_2, т.к. сравнивания по модулю [-5] >[-3]; [-4].

Вычислим значения _i по строкам и выберем наименьшее отношение: 1100/0,2 = 5500(min); 120/0,02=6000; 8000/1=8000; следовательно, строка х₄ является ведущей.

Разрешающий элемент равен 0,2 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Таблица 1.

План	Базисные переменные	Свободные члены	Основные переменные.			Дополнительные. переменные.			i
			х1	х2	х3	х4	х5	х6
I	х4	1100	0,1	0,2	0,4	1	0	0	5500
	х5	120	0,05	0,02	0,02	0	1	0	6000
	х6	8000	3	1	2	0	0	1	8000
Индексная строка	f(x)	0	-3	-5	-4	0	0	0

4. Построение нового плана.

Переход к новому плану осуществляется в результате пересчета симплексной таблицы методом Жордана-Гаусса. Сначала заменим переменные в базисе, т.е. вместо (х_i) (х₄) в базис войдет переменная (х_j) (х₂) соответствующая ведущему столбцу.

1. Разделим все элементы ведущей строки предыдущей симплексной таблицы на разрешающий элемент и результаты деления занесем в начальную строку следующей симплексной таблицы, т.е.

(х₂) 1100/0,2=5500; 0,1/0,2=0,5; 0,2/0,2=1;0,4/0,2=2;1/0,2=5.

2. Коэффициенты всех последующих строк определяются по формуле:

(нов. коэфф.) = (соотв. коэфф. пред. табл.)–(коэфф. ведущ. столбца) х (коэфф. нач. строки)

Выполняя последовательно все этапы алгоритма, формулируем план 2.

Таблица 2

План	Базисные переменные	Свободные члены	Основные переменные.			Дополнительные. переменные.			2
			х1	х2	х3	х4	х5	х6
II	х2	5500	0,5	1	2	5	0	0	11000
	х5	10	0,04	0	-0,02	-0,1	1	0	250
	х6	2500	2,5	0	0	-5	0	1	1000
Индексная строка	f(x2)	27 500	-0,5	0	6	25	0	0

Анализ второго плана: План не оптимальный т.к. в индексной строке имеется отрицательный коэффициент (-0,5). Максимальный доход в размере 25.500 ден.ед. торговое предприятие получит от продажи товаров второй группы В 5500 ед. (х₂). Среди базисных переменных находится дополнительные переменные х₅ и х₆. Это указывает на то, что ресурсы второго вида недоиспользована на 10 усл.ед. и ресурсы третьего вида недоиспользованы на 2500 усл.ед .

Вычислительный процесс повторяется до получения оптимального плана, т.е. алгоритм повторяется.

На третьей итерации получаем план 3, который является оптимальным т.к. все коэффициенты в индексной строке 0.

Таблица 3

План	Базисные переменные	Свободные члены	Основные переменные.			Дополнительные. переменные.			2
			х1	х2	х3	х4	х5	х6
III	х2	5375	0	1	2.25	6,25	12,5	0
	х1	1250	1	0	0,5	-2,5	25	0
	х6	1875	0	0	1,25	1,25	62,5	1
Индексная строка	F(x3)	27 625	0	0	5,75	23,75	12,5	0

Анализ третьего плана: Необходимо продавать товаров первой группы А 250 ед., а второй группы В 5375 ед. При этом торговое предприятие получает максимальный доход в размере 27625 ден.ед. Товары группы С не реализуются.

В оптимальном плане среди базисных переменных находится дополнительная переменная х₆. Это указывает, что ресурсы третьего вида недоиспользованы на 1875 усл.ед., т.к. переменная х₆ была введена в третье ограничение задачи, характеризующее собой использование ресурсов третьего вида.