Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
modelirovanie.doc
Скачиваний:
8
Добавлен:
16.11.2019
Размер:
454.14 Кб
Скачать

ФГОУ ВПО «Курганская государственная

сельскохозяйственная академия имени Т.С.Мальцева»

Кафедра вычислительной техники и информатики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ

ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ систем»

(Для студентов заочного обучения по специальности

080105 – Финансы и кредит )

Лесниково – 2011

Методические указания

Титульный лист контрольной работы должен содержать все необходимые реквизиты: названия института и факультета; наименование учебной дисциплины; номер группы и номер зачетной книжки, Ф.И.О. студента .

Работа без указания номера зачетной книжки и номера группы проверке не подлежит, при отсутствии Ф.И.О. и номера зачетной книжки установленные сроки проверки работы могут быть нарушены.

Решение задач контрольной работы должно сопровождаться необходимыми комментариями, т.е. все основные моменты процесса решения задачи должны быть раскрыты и обоснованы на основе соответствующих теоретических положений.

К собеседованию допускаются студенты, выполнившие правильно и в полном объеме все задания контрольной работы.

Для получения зачета по результатам собеседования студент должен знать теоретические основы тематики задач контрольной работы и уметь ответить на конкретные вопросы по содержанию проверенной работы.

Оформляется работа по приведённому ниже содержанию. В конце работы должна быть указана дата выполнения и поставлена подпись исполнителя.

Контрольная работа должна быть отпечатана на компьютере с соблюдением стандарта по оформлению печатных документов: поля верхнее и нижнее -20 мм, левое – 30 мм, правое – 10 мм; интервал между строками – полуторный; обязателен перенос слов по слогам; выравнивание – по ширине; шрифт предпочтительно Times New Roman, 14 пт.; количество символов в строке 65-70.

СОДЕРЖАНИЕ

  1. Методические указания к выполнению контрольной работы 4

  2. Задания для контрольной работы 18

3. Список рекомендуемой литературы 25

1. Методические указания к выполнению контрольной работы

Математическое программирование - это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Слово программирование заимствовано из зарубежной литературы, где использовалось в смысле "планирование".

Наиболее простыми и лучше всего изученными среди задач математического программирования являются задачи линейного программирования. Характерные черты задач линейного программирования следующие:

1) показатель эффективности F представляет собой линейную функцию от элементов решения ;

2) ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств.

В общей форме записи модель задачи линейного программирования имеет вид

Целевая функция:

,

При ограничениях

(I.1)

Допустимое решение (или план) - это совокупность чисел , удовлетворяющих ограничениям задачи (1.1).

Оптимальный план - это план , при котором ЦФ принимает свое максимальное (минимальное) значение.

Модели и методы линейного программирования успешно применяются при решении задач в таких сферах, как промышленное производство, военное дело, сельское хозяйство, экономические исследования, транспорт, здравоохранение, психология, социальные науки.

Построение моделей одноиндексных задач линейного программирования

Пример 1. Небольшая фабрика производит два вида красок: первый - для наружных, а второй - для внутренних работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два ингредиента - А и В. Максимально возможные суточные запасы этих ингредиентов составляют 6 и 8 т соответственно. Расходы А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице 1.

Таблица 1- Исходные данные

Ингредиенты

Расход ингредиентов в тоннах

на тонну краски

Максимально

возможный запас, т

краска 1-го вида

краска 2-го вида

А

1

2

6

В

2

1

8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску 2-го вида никогда не превышает спроса на краску 1-го вида более, чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску 1-го вида никогда не превышает 2 т в сутки.

Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс.р. для краски 1-го вида; 2 тыс.р. для краски 2-го вида.

Необходимо установить какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы выручка от реализации продукции была максимальным.

Для построения математической модели необходимо ответить на следующие три вопроса:

  1. Как идентифицировать искомые величины, т.е. переменные этой задачи?

  2. В чем состоит цель, для достижения которой из всех допустимых значений переменных нужно выбрать те, которые будут соответствовать наилучшему, т.е. оптимальному решению?

  3. Какие ограничения должны быть наложены на переменные, чтобы выполнялись условия, описанные в задаче?

Переменные

Поскольку в задаче требуется определить объемы производства каждого вида красок, то эти объемы и будут являться переменными модели, а именно

 - суточный объем производства краски 1-го вида, т

 - суточный объем производства краски 2-го вида, т

Целевая функция

В условии задачи сформулирована цель добиться максимального дохода от реализации продукции. Суточный доход от продажи краски 1-го вида равен  тыс.р, а от продажи краски 2-го вида -   тыс.р. Поэтому целевой функцией (ЦФ) будет математическое выражение, в котором суммируется доход от продажи красок 1-го и 2-го видов (при допущении независимости объемов сбыта каждой из красок)

.

Ограничения

Ограничения, налагаемые на возможные объемы производства красок, т.е. на переменные и , обуславливаются:

  • количеством расходуемых ингредиентов A и B;

  • данными о спросе на каждый вид краски.

Ограничения на расход содержательно можно записать в виде

,

а математически - в виде

1. По использованию ингредиента А,т

х1+2х2≤6

2. По использованию ингредиента В,т

12≤8

Примечание: при математической записи ограничений следует всегда проверять размерность левой и правой части каждого из ограничений, несовпадение этих размерностей свидетельствует о принципиальной ошибке.

Ограничения на расход содержательно можно записать в виде

и

,

а математически это выглядит так:

3.По спросу на краску 2-го вида, т

х12≤1

4.По спросу на краску 1-го вида, т

х1≤2

При этом подразумевается, что объемы производства не могут принимать отрицательных значений, что записывается как

.

Таким образом математическая модель этой задачи имеет вид

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]