4.4. Динамические свойства электропривода с линейной

механической характеристикой при жестких механических связях

При изучении свойств механической части электропривода было установлено, что во многих практических случаях влия­ние упругих колебаний на движение первой массы пренебрежи­мо мало. Имея в виду сочетания параметров механической части, при которых это условие выполняется, принимаем в (4.5) с₁₂ =,₁ =₂=,₁=₂=. В результате полу­чаем

(4.11)

Системе уравнений (4.11)соответствует структурная схема электропривода, представленная на рис. 4.7.Эта схема заслу­живает детального анализа, так как отражает основные свой­ства большого числа конкретных электромеханических систем при с₁₂ =. Наиболее полно она соответствует электропри­воду постоянного тока с компенсированным двигателем независимого возбуждения. В пределах рабочего участка механи­ческой характеристики она удовлетворительно описывает ди­намику асинхронного электропривода как при питании от источника напряжения, так и при питании от источника тока. При линеаризации механической характеристики двигателя с последовательным возбуждением данная схема позволяет анализировать свойства таких электроприводов в области ма­лых отклонений от выбранной точки статической характеристи­ки. В последнем случае область соответствия (4.11) объекту расширяется при возрастании насыщения магнитной цепи.

Рис. 4.6.Структурная схема синх­ронного электропривода при ли­неаризации

Рис. 4.7.Структурная схема электропривода с линейной ме­ханической характеристикой при с₁₂=

Таким образом, рассмотрение свойств электромеханической системы, описываемой (4.11), дает представления о динамиче­ских особенностях большинства промышленных разомкнутых систем электропривода, при этом отдельного рассмотрения требуют лишь свойства синхронного электропривода в связи с отличием (4.10) от (4.11).

Для анализа свойств электропривода с линейной механи­ческой характеристикой как объекта автоматического управ­ления получим передаточную функцию системы по управляю­щему воздействию. В соответствии с рис. 4.7

(4.12)

где τμ = ./Σ/β— электромеханическая постоянная времени.

Передаточная функция по возмущающему воздействию — моменту статической нагрузки Μс — имеет вид

(4.13)

Характеристическое уравнение системы

Корни характеристического уравнения

(4.14)

где т== Тм/Тэ — отношение постоянных времени электропри­вода.

Значение тявляется важным показателем динамических свойств электропривода, непосредственно определяющим коле­бательность разомкнутой электромеханической системы при жестких механических связях. Еслит >4, то

Соответственно передаточная функция (4 12) может быть при таких параметрах преобразована к виду

(4.15)

где Τ₁ = Ι/α₁, Т₂ =I/α₂

Следовательно, при т >4 рассматриваемый электропривод для анализа может быть представлен в виде последовательного соединения двух инерционных звеньев с постоянными времени Τ₁и Т₂. Частотные характеристики электропривода при таком сочетании параметров имеют вид, показанный на рис 4 8,а.Реакцию электропривода на скачок управляющего воздействия при нулевых начальных условиях и М_С=0 харак­теризуют соответствующие (415) переходная функция

(4.16)

и импульсная (весовая) функция

(4.17)

Соответствующие (4.16) и (4.17) зависимости представлены нарис 4.8,б. Зависимостьh(t) дает представление о законе изменения скорости электропривода ω(t) при приложении к якорю двигателя постоянного тока скачка напряженияUя или изменении частоты тока статора асинхронного двигателя f₁ скачком. Из уравнения движения при Мс=0 следует, что весовая функцияh`(t) здесь характеризует в определенном масштабе изменения электромагнитного момента двигателяΜ (t)Максимум момента Μmах~ h`mах возрастает при увеличениискачка управляющего воздействия, поэтому при исполь­зовании (4.16) и (4.17) скачокU_Яилиf₁должен быть ограничен значением, при которомМмахостается в пределах, допустимых пoперегрузочной способности двигателя или по условиям линеаризации механической характеристики

Рис 4.8. Частотные (а)и временные(б)характеристики электро­привода с линейной механической характеристикой прит >4

При т= 4 характеристическое уравнение системы имеет два равных отрицательных корня: р₁₂=-α=-1/2Тэ. В этом слу­чае передаточная функция (4.12) преобразуется к виду

(4.18)

где Т =1/α.

Электропривод при таком сочетании параметров обладает свойствами, аналогичными рассмотренным для т >4 В этом можно убедиться, сравнивая приведенные на рис. 4.9 частот­ные и переходные характеристики, соответствующие (4.18), с такими же зависимостями на рис. 4.8. Графики переходнойh(t)и весовойh`(t)функций построены на рис. 4.9, б по вы­ражениям

При сочетаниях параметров, которым соответствуют значе­ния т <4, характеристическое уравнение имеет комплексно-сопряженные корни

и электропривод представляет собой колебательное звено с коэффициентом затухания ξ 1, уменьшающимся по мере уменьшеният.Учитывая обозначения коэффициентов передаточной функции колебательного звена, принятые в теории управления, можно записать

Рис. 4.9 Частотные (а) и временные (6)характеристики электро­привода с линейной механической характеристикой прит>А

(4.19)

С помощью (4.19) установим связьмежду параметрами электропривода и обобщенного колебательного звена:

(4.20)

Значениям т4 соответствуют коэффициенты затуханияξ1. Частотные характеристики колебательного звена приm=0,5; 2; 4 (ξ= 0,35; 0,71; 1) представлены на рис. 4.10, а,б. Они показывают, что при уменьшениитколебательность электропривода возрастает и прит < 2 (ξ< 0,71) в ЛАЧХ проявляется резонансный пик, быстро возрастающий с умень­шениемт.Переходная функция электропривода приm< 4 выражается соотношением

(4.21)

На рис. 4.10, в представлен ряд зависимостейh(t_*), гдеt_*=t/T_Эсоответствующих тем же значениямт,что и на рис. 4.10,а.Рассматривая (4.14) и (4.21), можно установить, что общее время затухания колебаний зависит только от Т_Э. Так как Т_Э=Т_М/тпри данной постоянной Т_Мзатухание и частота

колебаний определяются соотношением постоянных т.Только оттзависит и показатель колебательности - логарифмический декремент колебаний:

(4.22)

При т=2 и λ= 6,28 колебания затухают практически за один период, а скорость электропривода достигает установив­шегося значения с небольшим превышением его в переходном процессе, составляющим около 5% установившегося значения. Приm< 2 затухание колебаний ухудшается, и в переходном процессе максимальные значения скорости все в большей мере превышают установившееся значение. При данномтобщее время переходного процесса увеличивается пропорционально увеличению Т_М. Представленные на рис. 4.8—4.10 ФЧХ ψ(Ω) свидетельствуют о том, что при одинаковом максимальном угле сдвига колебаний по фазеψ_mах=-π с уменьшениемт изменения фазы в области частоты недемпфированного элект­ромеханического резонанса Ω_ЭМ=1/Τ₁= 1/SQR(Т_Э·Т_М) становятся все более быстрыми.

Сравнивая (4.12) и (4.13), можно убедиться, что при коле­баниях нагрузки электромагнитная инерция определяет при прочих равных условиях более высокие амплитуды колебаний скорости в области резонанса в связи с наличием в числи­теле (4.13) передаточной функции форсирующего звена с посто­янной времени Τ_Э.

Таким образом, электропривод с линейной механической характеристикой вследствие электромагнитной инерции пред­ставляет собой при жестких механических связях колебатель­ное звено, показатели колебательности которого λи ξзави­сят только от соотношения постоянных временит=Тm/Т_Э а быстродействие определяется электромагнитной постоянной времени Т_Э, или при данномm— электромеханической посто­янной времени Т_М.

При работе на естественной характеристике значения Т_Э, лежат в пределах Т_Э=0,01÷0,1 с, причем для асинхронных двигателей Т_Эпри питании от источника напряжения меньше, чем для двигателей постоянного тока той же мощности. Электромеханическая постоянная Т_М, изменяется в более широ­ких пределах, и ее удобно выразить через расчетную вели­чину — электромеханическую постоянную времени собственно двигателя — и отношение моментов инерции электроприводаJ_Σи якоря двигателяJ_ДВ.

(4.23)

Для двигателей мощностью выше 10 кВт ориентировочно Т_М.ДВ=0,01÷0,1 с, причем обычно постоянная времени Тм.дв соизмерима или близка Т_Э. Поэтому для электроприводов с небольшим моментом инерции механизма наиболее вероят­ные значениятзаключены в пределах 0,5 <т< 2, а для электроприводов со значительной инерцией механизмат > 2 Из изложенного следует, что в этих пределах резонансное усиление колебаний невелико и электропривод представляет со­бой колебательное звено с высоким коэффициентом демпфи­рования ξ 0,4.

Это обстоятельство при рассмотрении электропривода с линейной механической характеристикой как объекта авто­матического регулирования позволяет прибегать к упрощенно­му представлению передаточной функции (4.12) в виде

(4.24)

то есть заменять колебательное звено двумя апериодическими с постоянной Т₁=SQR(Т_Э·Тм). Асимптотическая ЛАЧХ, соответ­ствующая (4.24), при Ω< 1/Τ₁имеет вид горизонтальной пря­мой, совпадающей с осью абсцисс, а при Ω > 1/Τ₁представляет собой прямую с наклоном —40 дБ/дек (штриховая линия на рис 4 10,а)Сравнивая эту зависимость с реальными ЛАЧХ колебательного звена при различных значениях ξ,можно установить, что при ξ> 0,4 расхождения незначительны Погреш­ность в сторону занижения амплитуды при ξ> 0,4 не превы­шает 3 дБ, что обычно допустимо.

Для многих электроприводов малой мощности т >4, при этом можно пренебречь электромагнитной инерцией, положив в (4.11) Τε.≈0:

(4.25)

Структурная схема, соответствующая (4.25), приведена на рис 4.11, а. Ее нетрудно преобразовать к виду рис 411, б, который свидетельствует о том, что при этих параметрах электропривод с линейной механической характеристикой при­ближенно представляет собой инерционное звено с постоян­ной времени Тм. Частотные характеристики электропривода, соответствующие такому представлению, показаны на рис 4 11,в, а переходная и весовая функции, определяемые соотношениями

(4.26)

(4.27)

построены на рис 4.11, г.С помощью этого рисунка можно пояснить физический смысл электромеханической постоянной времени Электромеханическая постоянная Тм представляет собой время, за которое электропривод достиг бы устано­вившейся скорости, двигаясь равномерно ускоренно под дей­ствием постоянного динамически о момента, равного началь­ному значению

Сравнивая кривые, приведенные на рис 4.11, с аналогич­ными кривыми на рис. 4.8 которые соответствуют т >4 при учете электромагнитной инерции, можно сделать следующие выводы При анализе переходных процессов в разомкнутой системе электропривода прит >4, как правило, можно без большой погрешности пренебрегать влиянием электромагнит­ной инерции и принимать Т_Э≈0. При синтезе замкнутых сис­тем регулирования координат электромеханической системы малую постоянную Т, прит >4 следует учитывать во избе­жание ошибок, вносимых неучетом потери запаса по фазе на частоте среза контура регулирования, обусловленной электро­магнитной инерцией электромеханического преобразователя