4.2. Математическое описание и структурные схемы

разомкнутых электромеханических систем

Электромеханическая связь объединяет электрическую часть электропривода с механической частью в единую электромеха­ническую систему, математическое описание которой составля­ют полученные в гл. 1уравнения движения электропривода вместе с уравнениями механических характеристик электро­механических преобразователей, рассмотренными в гл. 3.В ка­честве основного представления механической части примем обобщенную двухмассовую расчетную механическую систему (см. рис. 1.2,б),частным случаем которой при с₁₂=явля­ется жесткое приведенное механическое звено электропривода (см. рис. 1.2,в).

Электромеханическая схема электропривода постоянного тока с двигателем независимого возбуждения представлена на. рис. 4.1,а. Объединив уравнения (1.40)и (3.40)и положивd/dt =р, получим описание динамических процессов в виде

u_в= (R_в/k_ф)(1 + T_вp)Ф; u_я= R_я(1 + T_яp)i_я+ kФ₁;

kФi_я - с₁₂(₁-₂) - М_с1= J₁p₁; (4.1)

с₁₂(₁-₂) - М_с2= J₂p₂.

Соответствующая уравнениям (4.1)структурная схема рас­сматриваемой электромеханической системы показана на рис. 4.1,б.При переменном потоке система (4.1)нелинейна, поэтому для исследования динамических процессов необходимо использование ЭВМ либо линеаризация ее в области малых отклонений от точки статического равновесия. При постоян­ном потоке система линейна и первые два уравнения при­водятся к виду (3.41).

Электромеханическая схема электропривода постоянного тока с двигателем последовательного возбуждения представ­лена на рис. 4.2,а. С помощью (1.40)и (3.50)можно записать уравнения динамики этой системы в виде

(R_яТ_в/k_ф)pФ = u_я- kФ₁- Т_яR_яpi_я- (R_я/k_Ф)Ф;

Т_яR_яpi_я= u_я- kФ₁- (Т_вR_я/k_Ф)pФ - R_яi_я;

(4.2)

kФi_я- c₁₂(₁-₂) - М_с1 = J₁p₁;

c₁₂(₁-₂) - М_с2 = J₂p₂.

На рис. 4.2,бпредставлена структурная схема электроме­ханической системы с двигателем последовательного возбуждения, которая может быть использована при моделировании её на АВМ или для подготовки программы для расчета на цифровой ЭВМ. При рассмотрении динамических режимов, в которых отклонения переменных от точки статического равновесия не выходят за пределы допустимой линеаризации нелинейной механической характеристики двигателя, следует пользоваться линеаризованным уравнением динамической ме­ханической характеристики (3.60).

Рис. 4.1.Электромеханическая система электропривода постоянного тока с двигателем независимого возбуждения (а) и ее структурная схема (б).

Уравнения динамики электромеханической системы с асин­хронным двигателем (рис. 4.3)могут быть записаны с помощью(3.64)в осях х, у в сочетании с уравнениями движения двух­массовой упругой системы (1.40):

Рис. 4.2.Электромеханическая система электропривода постоянного тока с дви­гателем последовательного возбуждения (а) и ее структурная схема (б).

Рис. 4.3.Электромеханическая система электропривода с асинхронным двигате­лем.

Необходимость использования для исследования динамики асинхронного электропривода системы (4.3)возникает в слу­чаях, когда рассматриваемый динамический процесс протекает при широких пределах изменения результирующего потока и скорости двигателя (например, пуск двигателя включением на сеть). Как выше отмечалось, во многих практических слу­чаях изучаются динамические процессы, протекающие в окрест­ности той или иной точки статической характеристики, чаще всего в пределах рабочего участка механической характеристи­ки. При этом целесообразно использовать линеаризованные уравнения динамической механической характеристики асин­хронного двигателя (3.95)и (3.111),учитывая вид источника питания.

Математическое описание динамических процессов в син­хронном электроприводе получим, записав уравнения механи­ческой характеристики в осяхd,q, связанных с явнополюсным ротором, на котором размещена обмотка возбуждения, и объединив их с уравнениями движения механической части (1.40);

где _1d = L_1di_1d + L_12di_в; _1q = L_1qi_1q; _в = L_вi_в + L_12di_в; M₁₂ = c₁₂(₁ - ₂);  = 2M_к/₀s_к —модуль жесткости для асин­хронной составляющей момента, обусловленной действием демпферной обмотки.

Структурная схема синхронного электропривода как объек­та управления, справедливая для области рабочего участка асинхронной механической характеристикиs<<s_к, представлена на рис. 4.4.И в данной схеме очевидны существенные нели­нейности, обусловленные произведениями переменных и нали­чием трансцендентных функциональных связей. Поэтому ана­лиз условий движения электропривода с синхронным двига­телем, учитывающий основные механические связи и электро­магнитные процессы, также требует использования ЭВМ ана­логично рассмотренным выше системам постоянного и перемен­ного тока.

Возможности современной вычислительной техники позво­ляют исследовать динамику конкретных электромеханических систем и при более сложном виде математического описания, чем рассмотренные варианты. В электроприводах переменного тока, управляемых с помощью различных тиристорных преоб­разователей, в ряде случаев возникает необходимость записи уравнений относительно реальных токов и напряжений фаз трехфазного двигателя. В других случаях дополнительное усложнение математического описания бывает вызвано необ­ходимостью учета несимметрии приложенных к фазам двига­теля напряжений, учета зазоров в передачах и других особен­ностей. Во всех подобных случаях использование ЭВМ помо­гает получить требуемые решения.

Однако для обобщенного изучения физических особенностей электромеханических систем наиболее эффективным путем яв­ляется использование допустимых упрощений, позволяющих вести исследование систем аналитическим путем. Приближен­ные, но удобные для оперативного анализа соотношения имеют неоценимое значение в практике исследования, проек­тирования и наладки электроприводов. Поэтому в дальнейшем изложении основное внимание уделяется изучению свойств электромеханических систем с учетом влияния нелинейностей на основе линеаризации нелинейных уравнений в окрестности точек статического равновесия.

Рис. 4.4. Структурная схема электропривода с синхронным двигателем.