§ 14. Заключение

В заключение еще раз отметим, что паше изложение не претендует ни на полноту, ни на строгость. Оно содержит обзор правил и формул, которые нужно применять, чтобы грамотно обрабатывать полученные экспериментальные данные и приводить их к общепринятому, всем попятному виду. Более глубокое изложение потребуется – и станет возможным – лишь после первых двух курсов обучения, когда будет накоплен достаточный опыт экспериментальной работы и окажется развит необходимый для такого изложения математический аппарат.

Поясним сказанное. Мы внимательно рассмотрели в предыдущих параграфах задачу о том, как провести через полученные экспериментальные точки наилучшую прямую и как найти погрешности, возникающие при определении ее параметров. А как проводить наилучшую гиперболу? Как найти параметры кривых, если результат опыта описывается суммой двух экспонент с разными коэффициентами и с различными – заранее не известными – показателями (к такой задаче часто приводит анализ радиоактивного распада), и т. д.?

При расчете погрешностей мы рекомендовали пользоваться формулой (4) в том случае, если число измерений равно хотя бы четырем. Существует теория (распределение Стьюдента), которая позволяет получать оценки (не очень, впрочем, надежные) и при меньшем числе измерений. Мы не касались этого вопроса.

Мы не рассмотрели и другую важную задачу. Прежде чем находить параметры наилучшей прямой (или другой какой-нибудь заданной зависимости), следует убедиться в том, что полученный набор экспериментальных значений действительно может быть описан прямолинейной зависимостью (или зависимостью другого наперед заданного вида), а не требует привлечения более сложных формул. В начале § 12 мы сказали, что взгляд на рис. 7 убеждает нас в том, что вольтамперная характеристика нашего образца – в рассмотренном диапазоне значений – может быть описана линейной зависимостью. Взгляд на рис. 7, действительно, в этом убеждает. Ну, а если кто-нибудь усомнится, то как его убедить? Поставленный вопрос, конечно, не может решаться в ту или другую сторону только с помощью интуиции. Необходимо иметь количественные критерии, позволяющие в спорных случаях проверять, наблюдается ли на самом деле более сложная зависимость или можно обойтись простой формулой.

Мы задали здесь эти вопросы не для того, чтобы на них ответить, а с тем, чтобы несколько расширить кругозор студентов. Ответы на эти вопросы могут быть получены, но заниматься этим сейчас не время. Для этого необходимо накопить опыт лабораторной работы и приобрести простейшие навыки обработки экспериментальных результатов. Изложенный здесь материал для этого достаточен. Некоторые разъяснения читатель найдет в Приложении, помещенном в конце книги. Приступать к его изучению следует, однако, не ранее чем в начале второго года обучения.

Сводка формул

Наилучшее значение измеряемой величины
Оценка погрешности измеряемой величины	(формула справедлива при п ≥ 4 или 5)
Сложение погрешностей (независимых)
Погрешность результата расчета
Допустимые масштабы	1:2; 1:5; 1:10; 1:20 и т. д., 2:1; 5:1; 10:1; 20:1 и т. д.
Проведение наилучшей прямой у = а+ bх	,
Проведение наилучшей прямой у = kх