§ 13. Пример аналитической обработки экспериментальных данных
Можно найти значения параметров а и b прямой, которая описывает результаты описанного в предыдущем разделе эксперимента, и не прибегая к графикам. Для расчета следует использовать формулы (24) и (27). Поясним ход расчета на примере.
В приводимой здесь таблице представлены экспериментальные данные, по которым построены графики рис. 7 и 8:
I, мА |
V, В |
I, мА |
V, В |
I, мА |
V, В |
12,1 |
2,7 |
61,1 |
5,8 |
107,3 |
8,7 |
15,9 |
3,3 |
65,2 |
6,3 |
112,1 |
8,3 |
21,8 |
3,2 |
70,3 |
5,9 |
115,2 |
9,0 |
25,0 |
3,2 |
77,1 |
6,5 |
121,7 |
9,5 |
29,8 |
3,5 |
82,4 |
7,2 |
126,6 |
9,5 |
33,5 |
4,3 |
86,8 |
6,8 |
133,2 |
9,7 |
38,3 |
4,0 |
90,1 |
7,5 |
140,0 |
10,2 |
41,0 |
4,6 |
96,5 |
8,2 |
144,1 |
10,3 |
46,6 |
5,1 |
97,0 |
7,7 |
146,0 |
11,0 |
54,8 |
5,1 |
104,9 |
8,0 |
|
|
С помощью калькулятора найдем (I ≡ х, V ≡ у):
<х> = 7,9214·10–2 A, <у> = 6,7276 В, <xy> = 0,63236 В·А, <х2> = 7,9557 · 10–3 А2, <у2> = 51,2114 В2, D(х) = 1,6809 · 10–3 А2, D(у) = 5,9510 В2.
По формулам (24) найдем
В/А,
В.
В/А,
В.
Найденные погрешности σb и σa следует сложить с систематическими погрешностями так же, как это было сделано в предыдущем параграфе.
Результаты расчета параметров b и а несколько отличаются от результатов, найденных графически, но различие между ними существенно меньше, чем погрешность опытов. Результаты расчета погрешностей отличаются несколько сильнее.
Заметим, однако, что для нахождения параметров и их погрешностей, расчетным методом потребовалось много труда, так как вычисление средних значений и дисперсий занимает много времени и приходится производить с большим количеством значащих цифр. Сильное взаимное сокращение членов хорошо видно на примере вычисления σb, где промежуточные результаты выписаны в явном виде. Столь же сильное сокращение членов происходит при вычислении дисперсий х и у.
К этому следует прибавить, что аналитический расчет параметров и их погрешностей обычно не избавляет от необходимости строить графики. В самом деле, только взгляд на график убедил нас в том, что вольтамперная характеристика нашего образца хорошо описывается линейной зависимостью. Изучение графика показало нам также, что в схеме имеется нестабильность, которую мы своевременно не заметили. К этим выводам можно прийти и без графика, анализируя табличные данные. Но графический метод позволяет это сделать намного быстрее и нагляднее.