Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
———————————————————————————————————————————
621
К937
К. П. КАДОМСКАЯ
Теория случайных процессов
Сборник задач
для
студентов
курса
и магистрантов факультета энергетики
Новосибирск
1998
Кадомская К.П. Основы теории случайных процессов. Сборник задач/Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. – 26 с.
В сборнике рассматриваются способы решения задач из некоторых разделов теории случайных процессов. По каждому разделу даны типовые задачи с подробными решениями и приводятся задачи для самостоятельного их решения студентами.
Рецензент д-р техн. наук, доц.
И.А.Ефремов
Работа подготовлена кафедрой техники и электрофизики высоких
напряжений
Новосибирский государственный
технический университет, 1998 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . 4.
1. Основные характеристики случайных процессов:
математическое ожидание, корреляционная функция, дисперсия 5.
Линейное преобразование случайных процессов при использовании
понятия спектральной плотности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.
3. Применение теории стационарных процессов к задачам, связанным
с анализом и синтезом динамических систем . . . . . . . . . . . . . . . 12.
3.1. Оптимизация линейной системы при заданной её структуре. . .12.
3.2. Определение оптимальной системы при незаданной её структуре.
Уравнение Винера-Хопфа. . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . 17.
Выбросы случайных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20. .
Определение характеристик эргодического стационарного процесса, зарегистрированного в течение конечного интервала времени . . 22. .
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25.
Предисловие
Случайным называется такой процесс, протекание которого от опыта к опыту изменяется случайно. В качестве примера можно привести случайный процесс изменения напряжения в какой-либо точке электрической сети под действием случайно изменяющихся во времени нагрузок в различных узлах этой сети.
Настоящее пособие представляет собой сборник задач для индивидуальной работы над разделами курса "Теория случайных процессов". Как правило, типовые задачи решаются лектором во время чтения курса. Практическое же освоение материала студентами основывается на выполнении ими индивидуальных заданий по соответствующим разделам курса. Объем каждого задания ориентирован на его выполнение в течение двух академических часов аудиторных занятий. Однако, задания могут выполняться и вне аудитории с последующей сдачей на очередном занятии или консультации.
Вследствие ограниченного объема пособия в нем отсутствуют сведения из теории случайных процессов, изложенные, в частности, в книге "Теория вероятностей и её приложения в задачах электроэнергетики" [1], в которой даются ссылки и на другие источники.
По каждому из разделов настоящего пособия приведено решение типовых задач и даны задачи для индивидуальной работы студента под контролем преподавателя.
Материал задачника может быть также использован и для самостоятельной работы над курсом как студентами, так и аспирантами электроэнергетических специальностей.
При написании задачника автор основывался на опыте преподавания данной дисциплины в Санкт-Петербургском и Новосибирском государственных технических университетах, а также на опыте научной работы, связанной с вопросами, составляющими предмет курса.