Задание № 2. Системы массового обслуживания с очередями. Задача 1

В приемно-отправочный парк станции поступает простейший поток поездов со средней интенсивностью составов в час.

Две бригады осмотрщиков обрабатывают состав со средней продолжительностью . Время обработки распределено по показательному закону. Очередь не ограничена.

Исходные данные приведены в таблице

Вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	3.0	4.0	5.0	6.0	5.6	4.8	3.5	4.3	5.1	5.4
t	15	12	10	8	9	10	14	11	10	9

1. Описать состояния системы, построить граф состояний.

2. Найти вероятности состояний для стационарного случая и показатели эффективности работы бригады осмотрщиков. Оценить эффективность работы бригады.

3. Провести моделирование системы. Сравнить полученные результаты с точными значениями функциональных характеристик.

Задача 2

На сортировочной станции работают две сортировочные горки. На расформирование прибывает простейший поток составов с интенсивностью составов в сутки. Горочный технологический интервал составляет . Время подчинено показательному закону. Очередь не ограничена. Исходные данные приведены в таблице

Вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	140	130	120	110	100	150	160	144	125	134
t	12	10	11	13	11	11	12	11	10	10

1. Описать состояния системы, построить граф состояний.

2. Найти вероятности состояний СМО для стационарного случая и показатель эффективности работы сортировочной станции. Определить процент составов, идущих сразу в обработку.

3. Провести моделирование системы. Сравнить полученные результаты с точными значениями функциональных характеристик.

4. Пусть входной поток подчиняется равномерному закону распределения, а время обслуживания − нормальное. Методом ИМ найти характеристики СМО и сравнить их с результатами простейшей системы.

Задача 3

СМО представляет собой автозаправочную станцию (АЗС) с n колонками. Площадка возле АЗС позволяет ожидание в очереди не более m автомашин. Если вся площадка занята, то следующий автомобиль не обслуживается. Поток автомашин на заправку простейший, с интенсивностью автомашин в минуту. Время заправки показательное со средним значением . Исходные данные приведены в таблице

Вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1,0	2,0	1,5	3,0	1,5	2,0	1,5	1	1	2
t	3	2	4	3	3	4	4	4	3	3
n	3	4	5	7	4	9	5	3	3	5
m	4	5	5	4	4	4	5	5	4	5

1. Описать состояния системы, построить граф состояний.

2. Найти вероятности состояний СМО для стационарного случая и показатели эффективности работы СМО, проанализировать их, оценить работу АЗС.

3. В условиях конкуренции нужно, чтобы отказ от обслуживания получили не более двух % автомашин, нуждавшихся в заправке. Проверить, удовлетворяет ли АЗС этому условию. Если нет, то найти число колонок, при котором это условие будет выполняться.

4. Провести моделирование системы. Сравнить полученные результаты с точными значениями функциональных характеристик.

6. Моделирование стоимости пакета ценных бумаг.

Стоимость пакета акций наряду, с некоторым глобальным ростом, обусловленным общей динамикой рынка испытывает кратковременные колебания, связанные с поступающей благоприятной и неблагоприятной информацией и поведением отдельных игроков – держателей таких акций. Пусть положительный тренд можно прогнозировать исходя из опыта предыдущих лет в виде некоторой непрерывной функции, например экспоненциальной. Прогноз кратковременных колебаний практически невозможен из-за множества случайных факторов взаимно накладывающихся и нелинейно влияющих на мгновенное значение цены. Возможен лишь относительный прогноз пределов таких колебаний близи средних значений определяющихся общей тенденцией к повышению стоимости акций на рынке. Пусть некоторый держатель акций поставил цель получить дополнительный доход, играя на кратковременных изменениях цен, дополнительный относительно естественного роста индекса цен. Изучив поведение рынка за предыдущие годы, он построил зависимость , имеющую вид при − начальном значении стоимости пакета. График такой зависимости имеет вид

Учитывая колебания цен как случайный процесс можно получить такую реализацию (одну из бесконечного множества возможных).

Пусть имеется пакет из 1000 акций по 10 руб. каждая, имеются резервные средства на дополнительную покупку в размере 100 руб. Других средств нет.

Предлагается следующая стратегия покупок и продаж акций. Сделка проводится один раз в неделю. Если средняя цена акции за неделю превышает значение стоимости, определяемое общим положительным трендом на δ%, то продается пакет из 100 акций. Если средняя цена акции за неделю ниже на δ% такой стоимости, то пакет из 100 акций приобретается при наличии резервных средств. При средней цене в пределах (−δ% ; + δ%) сделка в эту неделю не производится. Средства, получаемые от продаж, поступают в резервный фонд, а при превышении резерва в 100 руб. используются на потребление.

Задание по лабораторной работе на тему «Игра на бирже ценных бумаг».

Дан уровень случайных колебаний стоимости акций ω% и значение δ%, определяющее критерий покупок и продаж. Используя заготовку моделирующей программы (Приложение 5), провести k прогонов модели для конкретных ω и δ и найти средние значения стоимости пакета акций, денег имеющихся в резерве на конец моделирования и средств потраченных на потребление. Определить дисперсии этих величин и сделать вывод о качестве предложенной стратегии.

Индивидуальные задания.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
δ%	0.5	0.55	0.6	0.65	0.7	0.75	0.8	0.5	0.55	0.6
ω%	0.8	0.85	0.9	0.95	1.0	1.05	1.1	1.05	1.0	0.95

Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
δ%	0.8	0.75	0.6	0.65	0.55	0.5	0.55	0.6	0.65	0.7
ω%	0.8	0.85	0.9	0.95	1.0	1.05	1.1	1.05	1.0	0.95

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Советов Б.Я., Яковлев С. А. Моделирование систем.− «Высшая школа», М., 1985.

2. Уотшем Т. Дж, Паррамоу К. Количественные методы в финансах. ЮНИТИ, М., 1999.

3. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. Из-во МГТУ, 2002.

4. Таха Х. Введение в исследование операций. «Мир», М., 1985.

5. Кац А.Я., Скачков П.П., Толмачева М.А. Математические модели массового обслуживания. Из-во УрГУПС, Екатеринбург, 2001.

6. Плис А. И., Сливина Н. А. MATHCAD: математический практикум. – М.,1999.