Министерство транспорта Российской Федерации

Уральский государственный университет путей сообщения

__________________________________________________________________

Кафедра высшей математики

П.П. Скачков

Имитационное моделирование

методическое пособие для студентов

специальности «Прикладная информатика в

экономике»

Екатеринбург

2006

2004 УДК 519.852

С 42

Методическое пособие «Имитационное моделирование» (ИМ) содержит краткие сведения по теории статистического моделирования. При этом в качестве основ метода ИМ рассмотрены простейшие, но характерные задачи метода «Монте-Карло». Подробно анализируется проблема получения последовательностей случайных чисел. Приведены примеры моделирования детерминированных и стохастических систем. Наиболее подробно анализируются Марковские процессы и системы массового обслуживания. При работе с данным пособием предполагается знание пакета MathCad и использование специально разработанных программных средств (ПС). Индивидуальные задания для студентов содержат задачи, требующие как умения решать задачи «вручную», так и с использованием указанных ПС. Пособие составлено в соответствии с учебным планом и предназначено для проведения занятий со студентами специальности «Прикладная информатика в экономике», а также может служить основой для написания курсовой работы по данной дисциплине.

Методическое пособие «Имитационное моделирование» утверждено на заседании кафедры «Высшая математика» Уральского государственного университета путей сообщения (протокол № ** от **11. 2006г.).

Автор: П.П. Скачков, канд. физ.-мат. наук, доцент, УрГУПС

Рецензент: В.Е. Замыслов, канд. физ.-мат. наук, доцент

кафедры прикладной математики УрГУПС.

 Уральский государственный университет путей сообщения (УрГУПС), 2006

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Введение.

2. Случайные числа.

3. Метод Монте-Карло. Решение детерминированных задач. Моделирование задач имеющих стохастическую природу.

4. Вероятностно-статистические аспекты метода Монте-Карло и имитационного моделирования (им), Определение характеристик случайных параметров моделируемой системы.

5. ИМ Марковских процессов.

6. ИМ систем массового обслуживания.

7. Моделирование стоимости пакета акций в условиях случайных колебаний цен.

Приложение.

Введение.

Имитационным моделированием называется воспроизведение поведения изучаемой системы на основе анализа ее структуры и наиболее существенных взаимосвязей элементов с целью получения информации о функциональных свойствах этого объекта.

Модель системы представляет изучаемый объект и выступает в роли относительно самостоятельной системы, позволяющей получить важнейшие сведения о самом объекте. Натурное моделирование при решении многих практических задач требует больших финансовых и временных затрат (например, продувка летательного аппарата в аэродинамической трубе, войсковые учения – как моделирование венных действий и т.д.), поэтому в настоящее время все шире используется компьютерное моделирование.

Компьютерное ИМ предполагает выполнение ряда последовательных действий.

1. Описание реальной системы с выделением структуры, динамического взаимодействия элементов, факторов неопределенности и состояний системы, в которых она может находиться.

2. Создание блоковой схемы объекта с указанием состояний его элементов и возможных переходов между ними.

3. Построение моделирующей программы на специальном языке ИМ или общем языке программирования.

4. Проигрывание различных возможных ситуаций на модели.

5. Верификация модели и программы на основе анализа полученных результатов и их сравнения с теорией процесса и (или) информацией о функционировании реального объекта.

ИМ следует рассматривать как статистический эксперимент, а его результаты представляют собой наблюдения. Любое утверждение относительно характеристик изучаемой системы является статистической гипотезой. Результаты имитационного моделирования обычно рассматривают как оценки средних значений характеристик системы, поэтому после проведения n испытаний находят среднее значение характеристики

,

и принимают в качестве оценки интересующей нас величины . Например, если моделируется система массового обслуживания, то практический интерес представляет собой, в частности, среднее время заявки в очереди , где n число прошедших через систему заявок. Постановка любого эксперимента ставит вопросы о детализации модели, а именно − какими характеристиками системы можно пренебречь, а какие являются определяющими в рамках проблем поставленных в задаче.

При этом необходимо установить начальное состояние системы (и модели) и время прогона, достаточное для статистического анализа. Все эти непростые вопросы с той или иной степенью успеха можно решить лишь в приложении к конкретному объекту.

ИМ, по сравнению с обычными методами решения задач исследования операций является более гибким инструментом, особенно в части детализации поведения сложных систем. Но создание модели и моделирующей программы и проведения численных опытов с ней сопряжены со значительными затратами средств и машинного времени, особенно при решении оптимизационных задач.

Область применения ИМ в настоящее время можно разделить на две основные части.

1. Теоретические задачи математики, математической физики, физики, химии…., в частности

   • вычисление многомерных интегралов;

   • обращение и псевдообращение матриц;

   • вычисление констант;

   • решение дифференциальных уравнений в частных производных;

   • диффузия в смесях.

2. Практические задачи организации управления

• анализ производственных технологических процессов;

• планирование и прогнозирование инвестиционных проектов;

• задачи социально-психологического характера;

• разработка военной тактики и стратегии.

С помощью ИМ решаются вопросы углубленного изучения действующих функциональных систем, анализируются гипотетические системы (ситуации) или проектируются новые системы.