2.4.Ограничения

Дополнительные условия синтеза (ограничения) записываются обычно в виде некоторых алгебраических неравенств или равенств, устанавливающих допустимую область существования параметров механизма. Проектируемый механизм должен обязательно удовлетворять дополнительным условиям. Целевая функция вычисляется только для тех комбинаций параметров синтеза, в которых выполняются заданные ограничения. Рассмотрим некоторые ограничения, принимаемые при синтезе плоских рычажных механизмов.

2.4.1. Условия существования кривошипа

В шарнирном четырехзвеннике и кривошипно-ползунном механизме в одном крайнем положении кривошип и шатун вытягиваются в одну линию, а во втором - накладываются друг на друга (рисунок 2.2 и рисунок 2.3).

Условие существования кривошипа заключается в том, что длины звеньев механизма должны быть подобраны таким образом, чтобы входное звено могло сделать полный оборот, т.е. механизм мог бы занимать оба крайних положения.

Рисунок 2.2 - Шарнирный четырехзвенник

l₁+l₂<l₃+l₄; (2.1)

l₂-l₁<|l₄-l₃|. (2.2)

Так, в шарнирном четырехзвеннике (рисунок 2.2) звено АВ сможет делать полный оборот (будет кривошипом), если будут выполняться условия:

Доказательства этих неравенств приводится в /1,4,7/. Если геометричес- кие размеры звеньев подчиняются условию

l₁<l₂<l₃<l₄, (2.3)

т.е. кривошип АВ наименьшее звено, то неравенство (2.2) перекрывает неравенство (2.1) и является единственным условием существования кривошипа в шарнирном четырехзвеннике, согласно которому наименьшее звено механизма является кривошипом, если сумма длин наибольшего и наименьшего его звеньев меньше суммы длин остальных двух звеньев (теорема Грасгофа).

Рисунок 2.3 Кривошипно-ползунный механизм

В кривошипно-ползунном механизме (рисунок 2.3) звено АВ сможет делать при работе полный оборот (будет кривошипом), если будет выполняться условие: 1>г + е, (2.4)

т.е. длина шатуна должка быть больше суммы длин кривошипа г и дезаксиала е.

В случае, если механизм центральный (е=0), то условие существования кривошипа будет иметь вид: l>r , (2.5)

2.4.2. Ограничение углов давления в рычажных механизмах

Эффективная передача сил позволяет получить высокий механический КПД механизма. Это обеспечивается при достаточно малых углах давления.

Углом давления а называют угол между направлением вектора движущей силы, приложенной к ведомому звену, и вектором скорости точки приложения этой силы.

Рисунок 2.4 – Шарнирный четырехзвенник

В плоском шарнирном четырехзвеннике (рисунок 2.4) сила Р - это сила, с которой звено 2 действует на звено 3, α - угол давления.

Угол, дополняющий угол давления до 90°, называется углом передачи давления: у =90° -а, (2.6)

Силу Р разложим на две составляющие, из которых сила Q,совпадающая с направлением скорости V_с, затрачивается на преодоление сил сопротивления, приложенных к ведомому звену. Это полезная составляющая силы Р. Из рисунка 2.4 видно, что:

Q = P∙cosα; (2.7)

T =P∙sinα. (2.8)

Очевидно, что при увеличении угла давления а при заданной силе Q возрастает сила Т, что вызовет увеличение потерь на трение в шарнире D и снижение КПД механизма. При больших углах давления полезная составляющая Q может оказаться недостаточной, чтобы привести в движение ведомое звено. Это вызовет заклинивание механизма. Поэтому утлы давления в рычажных механизмах ограничивают. Для рабочих ходов в рычажных механизмах с одними вращательными парами рекомендуется задавать углы давления α≤45°, а в рычажных механизмах, имеющих вращательные и поступательные пары, принимают α≤30°.