3.3 Построение картины эвольвентного зацепления
Согласно полученных данных из п. 3.2 выполняем следующие построения. Откладываем межосевое расстояние аw [O1O2] и из центров О1 и О2 проводим начальные окружности, соприкасающиеся в полюсе зацепления Р, окружности вершин зубьев и впадин. Проводим общую касательную к начальным окружностям через полюс Р. От общей касательной отложим угол зацепления w и получим производящую (образующую) прямую n-n. Делим производящую прямую на ряд участков, такие же участки откладываем на основной окружности в обе стороны от точки касания А.
Перекатывая образующую прямую по основным окружностям в соответствующих точках так, чтобы образующая являлась касательной к этим окружностям, находим эвольвенты обоих колес. Профили зубьев должны быть от окружности вершин до окружности впадин, но эвольвента идет только до основной окружности. Поэтому участок профиля зуба, заключенный между основной окружностью и окружность впадин, будет нерабочим. В этом случае эвольвенту продолжаем по прямой (по радиусу) и делаем закругление (галтель) f,
соединяющую профиль зуба с окружность впадин. Далее от полюса зацепления по основной окружности откладываем половину соответствующей толщины зуба. Соединяем полученные точки с центрами колес. Полученные линии являются осями симметрии зубов, поэтому относительно них легко можно построить оставшуюся половину зуба. Далее методом подобия на расстоянии шага по делительной окружности строим два зуба: справа и слева. То же самое проводим и для другого зубчатого колеса.
3.4 Коэффициент торцового перекрытия
Отношение дуги зацепления к шагу называется коэффициентом торцового перекрытия. Определим аналитически коэффициент торцового перекрытия:
ан = S0/ p0, (3.4.1) с. 202 [2]
где р0 – шаг по основной окружности
p0 = p*cos = 50,24 * 0,9397 = 47,21 (мм), (3.4.2) с. 202 [2]
а S0 – дуга зацепления, измеренная по основной окружности
S0 = ra72 – rb72 + ra82 – rb82 - aw*sin w (3.4.3) с. 202 [2]
S0 = 123,82 – 97,732 + 220,242 – 195,462 - 312*sin 200 = 70,8 (мм)
Вычисляем коэффициент по формуле (3.4.1):
ан = S0/ p0= 70,8/ 47,21= 1,5
Коэффициент торцового перекрытия можно определить и графическим методом. Для его определения необходимо на чертеже (лист 3 ГЧ КП) выявить действительную линию зацепления [ab], представляющую собой отрезок заключенный между точками пересечения образующей прямой n-n с окружностями вершин обоих колес.
гр = [ab]/ p0= 70,8/ 47,21 = 1,5 (3.4.4) с. 230 [4]
Благодаря высокой точности расчетов и использованию автоматизированных систем проектирования погрешность в определении коэффициентов различными
методами очень незначительная и не требует расчета.
3.5 Определение передаточного отношения, и подбор чисел зубьев
Зубчатый механизм, состоящий из двух зубчатых колес и стойки, называется зубчатой передачей.
Зубчатым рядом называется механизм, состоящий из трех и более зубчатых колес и стойки.
Ведущие – это такие колеса, которые получают движение через вал, а передают через зубья.
Ведомые – это такие колеса, которые получают движение от зубьев, а передают валу.
Передаточным отношением называется отношение угловой скорости ведущего звена к угловой скорости ведомого звена и обозначается буквой u с соответствующими индексами. Передаточное отношение зубчатой передачи может определяться по одному из следующих отношений:
u12 = 1/ 2= n1/n2= r1/r2= d2/d1= z2/z1 (3.5.1) c. 212 [4]
Передаточное отношение зубчатого ряда равно отношению, в числителе которого находится произведение чисел зубьев ведомых колес, а в знаменателе – ведущих. Знак передаточного отношения зависит от числа пар с внешним зацеплением: если не четное, то–«-».
Эпициклическими механизмами называются механизмы с подвижными осями зубчатых колес. Они делятся на планетарные и дифференциальные. Планетарными называются механизмы, у которых степень свободы равна единице W=1.
Так как заданный механизм плоский, следовательно, степень свободы считаем по формуле Чебышева (формула 1.2.1):
W= 3n – 2P5 – P4,
где число подвижных звеньев n= 6,
число одноподвижных звеньев Р5= 6,
число двухподвижных звеньев Р4 = 5, следовательно
W= 3*6 – 2*6 – 5 = 1 механизм планетарный.
В эпициклических механизмах колеса с подвижными осями называются сателлитами. Колеса, относительно которых сателлиты обкатываются, называются центральными (солнечными). Рычаг, который несет на себе оси сателлитов, называется водилом. В планетарном механизме неподвижное центральное колесо называется опорой.
Итак, заданный механизм – планетарный (лист 3 ГЧ КП)
Сателлитами в нем являются колеса 2 и 5. Центральные колеса 3 и 6. Водило Н1 и Н2 соединены соответственно с колесами 4 и 7. Весь механизм состоит из двух ступеней: планетарной и простой (колеса 7 и 8). Определим общее передаточное отношение:
Сателлитами в нем являются колеса 2 и 5. Центральные колеса 3 и 6. Водило Н1 и Н2 соединены соответственно с колесами 4 и 7. Весь механизм состоит из двух ступеней: планетарной и простой (колеса 7 и 8). Определим общее передаточное отношение:
U18 = U1H1 * U4H2 * U78 (3.5.2) c. 214 [4]
где U1H1 и U4H2 – передаточные отношения планетарных ступеней редуктора, 1-ой и 2-ой соответственно,
U78 – передаточное отношение простой ступени (зубчатого ряда).
В тоже время передаточное отношение всего механизма можно найти по формуле (3.5.1):
U18= - n1/n8 , учитывая что n1= nдв, а n8= nкр получим
U18= - nдв/nкр = -1250/ 72 = -17,4
Найдем передаточное отношение зубчатого ряда по формуле (3.5.1):
U78 = -Z8/ Z7 = -26/13 = -2
Учитывая, что передаточное отношение планетарной ступени можно выразить как U1H2, запишем в новом виде формулу (3.5.2):
U18 = U1H2* U78, (3.5.3)
где U1H2 = U1H1 * U4H2
Найдем из формулы (3.5.3) передаточное отношение планетарной ступени:
U1H2= U18 / U78 = -17,4 / -2 = 8,7 9
Согласно схеме передаточные отношения обеих планетарных ступеней равны между собой, следовательно:
U1H1 = U4H2 = U1H2 = 9= 3 (3.5.4)
Теперь можно приступать к определению чисел зубьев колес составляющих механизм. Для этого определим передаточное отношение первой планетарной ступени U1H по формуле Виллиса:
n1 - nH
n3 - nH
U13(H) = (3.5.5) с. 290 [4]
Р
n1/ nH - nH/ nH
n3/ nH - nH/ nH
азделим числитель и знаменатель правой части формулы Виллиса на знаменатель искомого передаточного отношения (nH):U13(H) = (3.5.6) с. 292 [4]
Решая уравнение (3.5.6) получим:
U
U1H - 1
0 - 1
13(H) = = (3-1)/ -1= -2, n3=0 (неподвижное звено) n3/nH = 0
О
-z2z3
z1z2
пределим передаточное отношение зубчатого ряда при остановленном водиле:U13(H) = (3.5.7) с. 292 [4]
Подставим правую часть формулы (3.5.7) в формулу Виллиса:
-z2 * z3
z1 * z2
= = = - 2 Z3/Z1 = 2 или z3 = 2z1(3.5.8) с. 292 [4]
Запишем условие соосности для планетарной ступени редуктора:
z3 = z1 + 2z2 (3.5.9) c. 212 [2]
Р
ешая
систему уравнений (3.5.8) и (3.5.9) получим:
z3 = 2z1
z1= 2z2
z3 = z1 + 2z2
Предположив, что число зубьев первого колеса z1= 40, получим: z2 = 20, z3 = 80.
И т.к. вторая планетарная ступень редуктора симметрична первой, то z4 = 40, z5 =20, z6 = 80.