Относительные величины рассчитываются так: Выбираем за 100% одно из средних значений. Остальные средние значения делим на эту величину и умножаем на 100.
Относительные по
факторному признаку:
143 = 3430/2398*100
437,9= 10503/2398*100
664= 15924/2398*100
1175=28189/2398*100
Относительные по
результативному признаку:
109,7 = 81,8/74,5*100
115,8 = 86,3/74,5*100
105,6 = 78,7/74,5*100
107,5 = 80,1/74,5*100
График зависимости между двумя показателями строится на основе групповых средних исчисленных по первичным данным, при этом на ось абсцисс наносятся сведения по факторному признаку(х) , а на оси ординат – результативного признака (y).
Этап № 4. Применение графического способа для выявления формы связи между показателями и расчет корреляционного уравнения зависимости.
(уравнение регрессии y = f(x), где y -результативный, x - факторный признак)
1.На основе фактической линии регрессии, представленной на графике зависимости в виде ломаной линии, выбрать форму связи между факторным и результативным признаками. Прямая
2. Применить метод построения параллельных рядов используя для этой цели, ранжированные ряды по обоим признакам.
3. По данным параллельных радов, рассчитать теоретическое уравнение корреляционной зависимости, используя выбранную формы связи.
Уравнение прямой:
у = а + в*х
Применяется при более или менее равномерном возрастании или убывании
результативного признака по мере изменения факторного.
Система нормальных уравнений для прямой:
nа + bx =y
ax+bx2=yx
Q - число ср. значений (вариантов) исчисленных по интервалам факторного признака.
n – число групп факторного признака .
Уравнение гиперболы:
у = а + b/х
Применяется при ускоренном снижении результативного признака по мере возрастания факторного. Система нормальных уравнений для гиперболы:
nа + b*1/х= y
a1/x + b*1/x2= y/x
Уравнение параболы:
у = а + bх + сх2
Применяется при ускоренном возрастании или убывании результативного признака по мере возрастания факторного:
nа + bx + cx2 = y
ax + bx 2+ cx3 = yx
ax2 + bx 3+ cx4 = yx
На основе ломанной линии выберем уравнение прямой.
Найдем коэффициенты А и В.
Выразим А из первого уравнения системы:
nа + bx = y
a
x
+ bx2=
yx
a= (y - bx) / n
Подставим a во второе уравнение системы: b=(nyx-xy) /(nx2-xx).
Получим:
x |
№ пред-я |
y |
x2 |
xy |
x=72 +0,11х |
2,006 |
30 |
79,7 |
4,024 |
159,878 |
72,221 |
2,357 |
19 |
72,5 |
5,555 |
170,883 |
72,259 |
2,830 |
27 |
71,2 |
8,009 |
201,496 |
72,311 |
3,279 |
12 |
90,3 |
10,752 |
296,094 |
72,361 |
3,327 |
9 |
94,4 |
11,069 |
314,069 |
72,366 |
3,599 |
21 |
83,6 |
12,953 |
300,876 |
72,396 |
4,142 |
2 |
72,4 |
17,156 |
299,881 |
72,456 |
5,635 |
1 |
81,3 |
31,753 |
458,126 |
72,620 |
5,976 |
17 |
25,1 |
35,713 |
149,998 |
72,657 |
7,165 |
11 |
80,5 |
51,337 |
576,783 |
72,788 |
8,034 |
3 |
83,9 |
64,545 |
674,053 |
72,884 |
8,054 |
10 |
89,6 |
64,867 |
721,638 |
72,886 |
8,651 |
13 |
84,1 |
74,840 |
727,549 |
72,952 |
8,851 |
22 |
98,9 |
78,340 |
875,364 |
72,974 |
9,462 |
15 |
68,9 |
89,529 |
651,932 |
73,041 |
10,017 |
24 |
71,3 |
100,340 |
714,212 |
73,102 |
12,825 |
4 |
78,6 |
164,481 |
1008,045 |
73,411 |
13,650 |
28 |
78,6 |
186,323 |
1072,890 |
73,502 |
13,987 |
6 |
77,8 |
195,636 |
1088,189 |
73,539 |
14,838 |
7 |
57 |
220,166 |
845,766 |
73,632 |
17,152 |
8 |
61,3 |
294,191 |
1051,418 |
73,887 |
18,087 |
14 |
48,7 |
327,140 |
880,837 |
73,990 |
18,303 |
26 |
37,4 |
335,000 |
684,532 |
74,013 |
24,323 |
18 |
64,9 |
591,608 |
1578,563 |
74,676 |
27,530 |
23 |
58,7 |
757,901 |
1616,011 |
75,028 |
31,587 |
16 |
88,8 |
997,739 |
2804,926 |
75,475 |
31,681 |
5 |
83,3 |
1003,686 |
2639,027 |
75,485 |
33,474 |
20 |
70,9 |
1120,509 |
2373,307 |
75,682 |
39,031 |
29 |
81,8 |
1523,419 |
3192,736 |
76,293 |
51,739 |
25 |
75,8 |
2676,924 |
3921,816 |
77,691 |
441,592 |
|
2211,3 |
11055,504 |
32050,891 |
|
На основе ломанной линии выберем уравнение прямой:
у = а + в*х
Применяется при более или менее равномерном возрастании или убывании
результативного признака по мере изменения факторного.
Система нормальных уравнений для прямой:
nа + bx =y
ax+bx2=yx
30,000 |
а |
+ |
в |
441,592 |
= |
2211,3 |
а |
441,592 |
+ |
в |
11055,504 |
= |
32050,891 |
а |
= |
2211,3 |
- |
в |
441,592 |
|
||||||||||
|
|
30 |
|
|||||||||||||
2211,3 |
- |
в |
441,592 |
* |
441,592 |
+ |
в |
11055,504 |
= |
32050,891 |
||||||
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
а |
= |
2211,3 |
- |
0,11 |
441,592 |
|
|
30 |
|||
в |
= |
0,11 |
а |
= |
72 |
в |
= |
0,110 |
4. Теоретические значения x нанести на график и провести теоретическую линию регрессии. (смотреть «график зависимости товарной прод-и от Затрат на руб.)
Этап № 5. Оценка тесноты связи между двумя признаками на основе применения правила сложения дисперсий.
Рассчитать три вида дисперсий по результативному признаку: Общую общ, Внутригрупповую вн, Межгрупповую мг. Произвести проверку правила их сложения.
Определить коэффициент тесноты связи (корреляционное отношение) между показателями.
Особенности расчета дисперсии по объемным признакам.
1. Общая дисперсия
2общ. == (x – хср)2 / n
Общая дисперсия – это средний квадрат отклонений результативного признака относительно их общего уровня. Исчисляется по первичным данным. Характеризует собой вариацию результативного признака под влиянием на это изменения всех факторов, которые могут быть в жизни, включая и наш факторный признак.
2. Внутригрупповая дисперсия
2вн. = 2i * yi / у
Внутригрупповая дисперсия как средневзвешенная из групповых дисперсий характеризует собой колеблемость отдельных значений результативного признака внутри групп, образованных по факторным признакам. Эта дисперсия учитывает влияние на результативный признак всех неучтенных нами факторов, исключая наш факторный признак.
3. Межгрупповая дисперсия
2мг=( xсрi- xср)*yi/y
Межгрупповая дисперсия – это квадрат отклонений групповых средних относительного общего среднего уровня результативного признака, поскольку эти колебания между группами образованные по факторному признаку, то эта дисперсия характеризует влияние только лишь факторного признака. Существует правило сложения трех дисперсий: общ. = вн. + мг.
Особенности расчета дисперсии по качественным признакам.
Расчет дисперсии по качественным признакам производится с учетом размеров предприятий определяемого его долей в общем объеме производства. В зависимости от сущности качественного показателя выступающего в роли результативного признака, эта доля определяется и в общем объеме производства или в общем размере того объемного признака, который является базовым (служит знаменателем) в расчете данного качественного показателя. Так, например для качественного показателя 24 – доля в общей стоимости производственных фондов – основных и оборотных.
1. Общая дисперсия
2общ. = ((x – хср)2 * f) / f = (x – хср )2 * f ,
где f =ПФi / ПФ –доля отдельных предприятий в общем размере базового объемного признака.
2. Внутригрупповая дисперсия
2вн. = ((x - xсрi ) * f )/ f = (x - xсрi) * f,
где f =ПФi / ПФ - доля отдельных групп предприятий
3. Межгрупповая дисперсия
2мг. = ((xсрi – xср )2 * fi) / f = (xсрi – xср )2 * fi
Правило сложения трех дисперсий: общ. = вн. + мг.
Определение корреляционного отношения.
На основе соотношения внутригрупповой и межгрупповой в общей дисперсии определяется теснота связи между двумя признаками. Чем выше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем теснее связь между двумя признаками и наоборот большая доля между межгрупповой дисперсии характеризует определяющее влияние неучтенных нами факторов. Исходя из этого, определяется коэффициент тесноты связи:
=(мг/общ)
0 ≤ ≤ 1,0
при < 0,5 - связь слабая
при = 0,5 - 0,7 - связь более или менее тесная
при >0,7 - связь тесная
Товарная продукция, тыс.руб. |
№ пред-я |
Затраты на руб.продукции. ты сруб. (x) |
ТП, тыс.руб. |
Доля в общем объёме ТП |
Средние значения (xсрi и xср) |
||
ранж.ряд |
интервалы |
отдельных пред-й (f) |
отдельных групп пред-й (fi) |
||||
2006 |
до 3000 |
30 |
79,7 |
2006 |
0,011 |
0,040 |
74,0 |
2357 |
19 |
72,5 |
2357 |
0,013 |
|||
2830 |
27 |
71,2 |
2830 |
0,016 |
|||
3279 |
3000-6000 |
12 |
90,3 |
3279 |
0,018 |
0,0180 |
80,6 |
3327 |
9 |
94,4 |
3327 |
0,018 |
|||
3599 |
21 |
83,6 |
3599 |
0,020 |
|||
4142 |
2 |
72,4 |
4142 |
0,023 |
|||
5635 |
1 |
81,3 |
5635 |
0,031 |
0,635 |
77,4 |
|
5976 |
17 |
68,2 |
5976 |
0,033 |
|||
7165 |
6000-15000 |
11 |
80,5 |
7165 |
0,039 |
||
8034 |
3 |
83,9 |
8034 |
0,044 |
|||
8054 |
10 |
89,6 |
8054 |
0,044 |
|||
8651 |
13 |
84,1 |
8651 |
0,048 |
|||
8851 |
22 |
98,9 |
8851 |
0,049 |
|||
9462 |
15 |
68,9 |
9462 |
0,052 |
|||
10017 |
24 |
71,3 |
10017 |
0,055 |
0,579 |
79,6 |
|
12825 |
4 |
78,6 |
12825 |
0,070 |
|||
13650 |
28 |
78,6 |
13650 |
0,075 |
|||
13987 |
6 |
77,8 |
13987 |
0,077 |
|||
14838 |
7 |
57 |
14838 |
0,082 |
|||
17152 |
15000-30000 |
8 |
92,1 |
17152 |
0,094 |
||
18087 |
14 |
77,8 |
18087 |
0,099 |
|||
18303 |
26 |
73,5 |
18303 |
0,101 |
|||
24323 |
18 |
74 |
24323 |
0,134 |
|||
27530 |
23 |
78,3 |
27530 |
0,151 |
1,030 |
80,1 |
|
31587 |
св 30000 |
16 |
88,8 |
31587 |
0,174 |
||
31681 |
5 |
83,3 |
31681 |
0,174 |
|||
33474 |
20 |
70,9 |
33474 |
0,184 |
|||
39031 |
29 |
81,8 |
39031 |
0,214 |
|||
51739 |
25 |
75,8 |
51739 |
0,284 |
|||
Всего по предприятиям |
182016 |
1 |
1 |
66,8 |
|||
Общая дисперсия |
|
Внутригрупповая дисперсия |
|
Межгрупповая дисперсия |
||||||
(x-x) |
(x-x)2 |
(x-x)2f |
|
(x-xi) |
(x-xi)2 |
(x-xi)2f |
|
(xi-x) |
(xi-x)2 |
(xi-x)2fi |
0,9 |
0,8 |
0,01 |
|
5,7 |
32,9 |
0,36 |
|
-4,8 |
23,4 |
0,93 |
-6,3 |
39,7 |
0,51 |
|
-1,5 |
2,1 |
0,03 |
|
|
|
|
-7,6 |
57,8 |
0,90 |
|
-2,8 |
7,6 |
0,12 |
|
|
|
|
11,5 |
132,3 |
2,38 |
|
9,7 |
93,7 |
1,69 |
|
|
|
|
15,6 |
243,4 |
4,45 |
|
13,8 |
189,8 |
3,47 |
|
1,8 |
3,3 |
0,06 |
4,8 |
23,0 |
0,46 |
|
3,0 |
8,9 |
0,18 |
|
|
|
|
-6,4 |
41,0 |
0,93 |
|
-8,2 |
67,6 |
1,54 |
|
|
|
|
2,5 |
6,3 |
0,19 |
|
0,7 |
0,5 |
0,01 |
|
|
|
|
-10,6 |
112,4 |
3,69 |
|
-12,4 |
154,3 |
5,07 |
|
-1,4 |
2,0 |
1,24 |
1,7 |
2,9 |
0,11 |
|
3,1 |
9,6 |
0,38 |
|
|
|
|
5,1 |
26,0 |
1,15 |
|
6,5 |
42,3 |
1,86 |
|
|
|
|
10,8 |
116,6 |
5,16 |
|
12,2 |
148,8 |
6,59 |
|
|
|
|
5,3 |
28,1 |
1,34 |
|
6,7 |
44,9 |
2,13 |
|
|
|
|
20,1 |
404,0 |
19,65 |
|
21,5 |
462,3 |
22,48 |
|
|
|
|
-9,9 |
98,0 |
5,09 |
|
-8,5 |
72,3 |
3,76 |
|
|
|
|
-7,5 |
56,3 |
3,10 |
|
-6,1 |
37,2 |
2,05 |
|
|
|
|
-0,2 |
0,0 |
0,00 |
|
1,2 |
1,4 |
0,10 |
|
0,8 |
0,7 |
0,39 |
-0,2 |
0,0 |
0,00 |
|
1,2 |
1,4 |
0,11 |
|
|
|
|
-1,0 |
1,0 |
0,08 |
|
0,4 |
0,2 |
0,01 |
|
|
|
|
-21,8 |
475,2 |
38,74 |
|
-20,4 |
416,2 |
33,93 |
|
|
|
|
13,3 |
176,9 |
16,67 |
|
14,7 |
216,1 |
20,36 |
|
|
|
|
-1,0 |
1,0 |
0,10 |
|
12,5 |
155,8 |
15,48 |
|
|
|
|
-5,3 |
28,1 |
2,82 |
|
-1,8 |
3,3 |
0,33 |
|
|
|
|
-4,8 |
23,0 |
3,08 |
|
-6,1 |
37,4 |
5,00 |
|
|
|
|
-0,5 |
0,3 |
0,04 |
|
-5,6 |
31,5 |
4,77 |
|
|
|
|
10,0 |
100,0 |
17,35 |
|
8,7 |
75,7 |
13,14 |
|
1,3 |
1,7 |
1,74 |
4,5 |
20,3 |
3,52 |
|
3,2 |
10,2 |
1,78 |
|
|
|
|
-7,9 |
62,4 |
11,48 |
|
-9,2 |
84,6 |
15,57 |
|
|
|
|
3,0 |
9,0 |
1,93 |
|
1,7 |
2,9 |
0,62 |
|
|
|
|
-3,0 |
9,0 |
2,56 |
|
-4,3 |
18,5 |
5,26 |
|
|
|
|
|
|
147,50 |
|
|
|
168,16 |
|
|
|
4,36 |
|
|
= |
<3/>1I)1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
(60,367/2631,016)1/2 |
= |
0.40 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
при < 0,5 - связь слабая .