3.2.4 Середній час

Система виміру часу, що базується на використанні середнього екваторіального Сонця для фіксації одиниць часу дістала назву середнього часу. Одиницями часу в цій системі виміру є середня доба, середня година і середня секунда.

Середньою добою називається проміжок часу між двома послідовними однойменними кульмінаціями середнього екваторіального Сонця на меридіані точки спостереження. Початком середньої доби вважається момент нижньої кульмінації середнього екваторіального Сонця. Тоді момент верхньої кульмінації відповідатиме середньому полудню.

Час в цій системі виміру називається середнім часом. Мірою середнього часу є величина годинного кута середнього екваторіального Сонця . Оскільки кут відраховується від верхньої частини меридіана, а початок доби відповідає моменту нижньої кульмінації, і таким чином середній час починається з моменту нижньої кульмінації, то формула для обчислення середнього часу запишеться так:

. (3.20)

Те, що за початок середньої (чи істинної) доби приймають момент нижньої кульмінації (момент півночі), пов’язано, в першу чергу, з соціальним життям людей, оскільки це пов’язано зі зміною календарної дати, а змінювати дату, наприклад, опівдні було б недоцільно з соціальних причин.

Недоліком середнього часу є те, що його не можна безпосередньо виміряти, оскільки не існує реально точка середнього екваторіального Сонця. Цей час необхідно розраховувати або за зоряним, або за істинним часом.

3.2.5 Рівняння часу

В астрономії рівнянням часу називають різницю між істинним і середнім часом в один і той же фізичний момент. Тобто:

. (3.21)

З формули (3.21) з врахуванням (3.3) і (3.20) бачимо, що рівняння часу характеризує різницю годинних кутів істинного і середнього екваторіального Сонця, яка внаслідок нерівномірного видимого руху істинного Сонця по екліптиці і нахилу екліптики до екватора, дорівнює:

. (3.22)

Виразимо в формулі (3.22) різницю годинних кутів через різницю прямих сходжень. Відомо, що ці координати пов’язані між собою формулою зоряного часу . Визначимо зоряний час через спостереження і відповідні координати істинного Сонця, та через відповідні дані середнього екваторіального Сонця. Отримаємо

і

.

Прирівнюючи праві сторони рівнянь, знайдемо

. (3.23)

Якщо до правої частини (3.22) додати і відняти , то після перегрупування вираз для буде мати такий вигляд:

. (3.24)

Перша складова правої частини (3.24) характеризує вплив нерівномірного руху видимого Сонця по екліптиці на час і відповідає значенню величини рівняння центра . Друга складова правої частини (3.24) оцінює вплив на час нахилу екліптики до екватора і відповідає значенню поправки . Тобто:

.

Якщо в цьому виразі замінити величини і їх виразами з (3.13) і (3.18), то отримаємо

. (3.25)

Приймаючи ексцентриситет орбіти Землі за сталу величину ( ) і нахил екліптики до екватора теж сталим ( ), отримаємо формулу для рівняння часу в часових одиницях виміру

. (3.26)

Розрахуємо за формулою (3.24) величину рівняння часу в характерних точках екліптики (рис. 3.1).

Таблиця 3.2 - Складові рівняння часу

Назва точки екліптики	Позначен-ня точки на екліптиці	День за кален-дарем	Складові формули		Рівнян-ня фор-мули часу	Зна-чен-ня
Точка весняного рівнодення		21.03	-7 m.5	0 m	-7 m.5	0
День літнього сонцестояння		22.06	-1m.6	0 m	-1m.6	90º
Точка апогея		≈ 4.07	0 m	-3 m.9	-3 m.9	102º
Точка осіннього рівнодення		23.09	+7.5	0	+7.5	180º
Точка зимового сонцестояння		22.12	+1.6	0	+1.6	270º
Точка перигея		≈ 03.01	0	-3.9	-3.9	282º
Точки екстремуму і точки нульових значень	≈ точ. min точ. max точки нульових значень	≈ 15.02 ≈ 03.11 1)≈ 15.04 2)≈ 15.06 3)≈ 1.09 4)≈ 25.12	-5.6 +7.0 -6.8 -2.6 +6.1 +1.0	-8.6 +9.4 +6.8 +2.6 -6.1 -1.0	-14.2 +16.4 0 0 0 0	80º 220º 23º 82º 160º 273º

За даними таблиці 3.2 будуємо графік зміни рівняння часу протягом року (рис. 3.6)

Рисунок 3.6 - Графік рівняння часу

Графік рівняння часу засвідчує, що на протязі року величина не залишається постійною. Зміни рівняння часу проходять нерівномірно і відтворюють, таким чином, нерівномірність руху видимого Сонця по екліптиці. За рік рівняння часу чотири рази перетворюється в 0 і чотири рази досягає екстремумів: двох додатних-15.05 і 3.11, і двох від’ємних-15.02 і 1.08. В ці дні фіксуються найбільші різниці між істинним і середнім часом, які щорічно досягають 14 ^m.2 – біля 15 лютого і 16 ^m.4 – біля 3 листопада.

Значення рівняння часу, збільшене на 12^h, дається в таблицях “Сонця” астрономічного щорічника.