Розділ 6 зв’язок між системами виміру часу
6.1 Інтерполювання функцій з годинними змінами
В більшості випадків величина, що використовується в астрономії, є функціями, що з часом можуть змінювати своє значення, і ці зміни можуть бути нерівномірними.
Нехай задана функція часу
і необхідно визначити її значення на
момент часу
.
Приймемо, що інтервал інтегрування
дорівнює одній добі, тобто 24 години.
Оскільки інтервал інтерполювання є незначним за часом, то вважаємо величиною сталою, що дозволяє застосовувати розклад функцій в ряд Тейлора.
Запишемо
,
(6.1)
де
-
початкове значення функцій на момент
.
Будемо вважати, що
,
і тоді
(6.2)
визначає годинну зміну функції.
Позначимо інтервал часу, що
дорівнює одній добі буквою
,
тоді
-
є годинною зміною функції на кінець
доби, тобто на наступний табличний
момент. З цими позначеннями похідна
другого порядку в (6.2) запишеться так:
. (6.3)
З врахуванням (6.2) і (6.3) перепишемо формулу (6.1) у такому вигляді:
,
(6.4)
де
.
Очевидно, що інтерполяційний множник в (6.4) повинен бути визначений в годинах або долях години.
6.2 Зв’язок між середніми і зоряними одиницями часу
З теорії руху середнього екваторіального Сонця відомо, що в день весняного рівнодення воно знаходиться в точці весняного рівнодення небесної сфери і одночасно з цією точкою буде кульмінувати на довільному меридіані. Тобто, в цей день одночасно починається як середня доба, так і зоряна доба.
Розглянемо рисунок 6.1, на
якому зображено круг небесного екватора,
площину меридіана
одночасної кульмінації Сонця
і точки весняного рівнодення
.
П
Рисунок
6.1 - До визначення тривалості зоряного
року
Позначимо тривалість однієї доби в середніх одиницях часу через , а їх кількість в тропічному році – через . Тоді тривалість одного року в середніх одиницях часу буде:
(6.5)
Нехай
-
число зоряних діб в тропічному році.
Щоб встановити тривалість зоряної доби,
розглянемо на рисунку 6.1 рух Сонця і
точки весняного рівнодення. Через одну
зоряну добу точка весняного рівнодення
знову буде кульмінувати в точці
в той час, як середнє екваторіальне
Сонце там кульмінувати в цей момент не
буде, оскільки за добу воно змістилося
в точку
за рахунок свого видимого річного руху,
який відбувається в напрямку протилежному
до напрямку видимого добового руху
світил. У зв’язку з цим
Сонце пройде за часом через точку
пізніше точки весняного рівнодення,
тобто середня доба є тривалішою за
зоряну добу. Повторне одночасне
проходження середнього екваторіального
Сонця і точки весняного рівнодення
через точку
(рис. 6.1) відбудеться тільки на початку
нового тропічного року.
Якщо
тривалості року відповідає
зоряних діб, то зміщенню середнього
екваторіального Сонця за одну зоряну
добу на дугу
(рис. 6.1) буде відповідати
частина кола. Ця частина буде вимірюватись
в середніх одиницях часу величиною
.
Тоді відповідно тривалість зоряної
доби визначиться як
.
На основі отриманих величин визначаємо тривалість одного тропічного року в зоряних одиницях часу. Маємо
.
(6.6)
Прирівнюючи (6.5) і (6.6), отримаємо
,
(6.7)
тобто, в тропічному році зоряних діб завжди на одну більше, ніж середніх діб. Таким чином,
.
З цього рівняння знаходимо
,
.
Обчислимо ці співвідношення.
Нехай
,
а
.
Тоді
для перерахунку інтервалу часу,
визначеного в зоряних одиницях (
)
в інтервал, визначений в середніх
одиницях
,
маємо
,
(6.8)
а для перевичислення інтервалу часу, визначеного в середніх одиницях у відповідний інтервал часу в зоряних одиницях, знаходимо
(6.9)
В
(6.9)
-
зоряний час на початок відповідної
доби.
Нерідко для перерахунку середнього часу в зоряний і навпаки користуються величинами і , що характеризують зміну тривалості середньої чи зоряної доби.
Визначаємо, що
Це означає, що середня доба має більшу тривалість за зоряну добу на величину . Для знаходимо
,
що означає меншу тривалість зоряної доби на величину за середню добу.
Величина також характеризує зміну прямого сходження середнього екваторіального Сонця за добу.