Обработка результатов прямых измерений

1. По результатам n измерений X₁,X₂,...X_n находят среднее арифметическое <X>.

2. Рассчитывают оценку дисперсии по формуле:

3. Задавшись надежностью  (обычно достаточной считается надежность 0.9 или 0.95), из таблицы коэффициентов Стьюдента для n измерений выбирают значение t_,n (таблица имеется в лаборатории).

4. Полуширину доверительного интервала X, с надежностью  покрывающего истинное значение a величины X, вычисляют по формуле:

5. Результат измерения записывают в виде: X=<X>X с надежностью ..

Обработка результатов косвенных измерений

В большинстве случаев искомая величина не может быть определена прямыми измерениями. Ее вычисляют пользуясь результатами прямых измерений других величин. Так, для определения заряда электрона с помощью электролиза в прямых измерениях определяют ток I, время его протекания t и массу m выделившегося вещества. Затем величину заряда электрона рассчитывают по известной функциональной зависимости e = f(I, t, m). Подобные измерения и называются косвенными.

В общем случае искомая величина A определяется по результатам измерения m величин, то есть

<A> = f(<X₁>,<X₂>,...<X_m>),

где – среднее значение k-той величины (измеренной n раз), j – порядковый номер прямого измерения величины X_k.

Измерения имеют смысл, если их погрешности значительно меньше самих измеряемых величин. Поэтому для оценки точности можно воспользоваться методами дифференциального исчисления, считая абсолютную ошибку измерения величины X_k ее дифференциалом dX_k. Квадрат средней квадратичной ошибки, вносимой ошибкой измерения dX_j при совершенно точных значениях остальных величин (<X₁>, <X₂>, ...<X_j-1>, <X_j+1>, ... <X_m>) находят по формулам:

здесь _j² рассчитывается при обработке прямых измерений.

Из теории вероятности следует, что для случайных попарно независимых величин дисперсия функции всех величин <X_j> (j = 1, 2, ... m) равна сумме дисперсий функции от каждой из них. Поэтому окончательно:

Точность измерительных приборов

Точность средства измерений (прибора) – качество, отражающее близость к нулю его погрешности.

По способу выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешность.

Абсолютная погрешность  – разность между показанием Х прибора и истинным значением Х_и измеряемой величины:



(1)

= Х - Х_и.

При поверке измерительных приборов за истинное значение обычно берется показание образцового прибора.

Относительная погрешность  прибора – отношение абсолютной погрешности  к истинному значению Х_и измеряемой величины и выражается в процентах либо в долях истинного значения:

(2)

Относительная погрешность обычно существенно изменяется вдоль шкалы прибора, с уменьшением значений измеряемой величины увеличивается.

Приведенная погрешность  прибора – отношение абсолютной погрешности  к нормирующему значению Х_N (некоторому установленному значению), по отношению к которому рассчитывается погрешность:

(3)

Нормирующее значение Х_N принимается равным конечному значению шкалы прибора, если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы.

Класс точности прибора – его обобщенная характеристика, определяемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность.

Основной погрешностью прибора называют погрешность при нормальных условиях работы прибора, т.е. при нормальных значениях влияющих величин (температура окружающей среды, внешние магнитные поля, положение прибора, частота тока и т.д.). Эти величины, которые не являясь измеряемыми, вызывают изменение показаний прибора, называются влияющими величинами.

Дополнительная погрешность – погрешность прибора, вызванная отклонением одной из влияющих величин от нормального значения или выходом за пределы нормальных значений.

По степени точности электроизмерительные показывающие приборы делятся на восемь групп, называемых классами: 0.05; 0.1; 0.2; 0.5; 1.0; 1.5; 2.5 и 4. Число, обозначающее класс, указывает на значение допустимой основной приведенной погрешности для данного прибора. Например, прибор класса 0.2 должен иметь погрешность не более  0.2% в диапазоне измерений.