Описание установки

Схема установки изображена на Рис. 4. Соленоид L представляет собой катушку индуктивности диаметром 76 мм и длиной 750 мм. Плотность его намотки — 1000 витков/метр.

Рис. 4

Генератор подключен к соленоиду L через резистор R, величина которого 1 Ом. При этом показания вольтметра V₁ в вольтах будут численно равны величине силы тока в амперах. Вольтметр V₂ измеряет напряжение на соленоиде.

Переключатель S позволяет подключить к осциллографу один из восьми датчиков, представляющих собой катушки индуктивности. Датчики Д₁ - Д₄ расположены внутри соленоида, имеют по 20 витков тонкого провода. Диаметры катушек — 30, 40, 50 и 60 мм. Датчики Д₅ - Д₈ расположены снаружи соленоида имеют 10 витков и диаметры 110, 140, 170 и 200 мм.

Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение индуктивности соленоида

1. Собрать схему Рис. 4. К разъему датчиков подключить канал CH2 осциллографа, вольтметр в положении V₁.

2. После проверки схемы преподавателем, включить генератор и установить частоту 1000 Гц и ток соленоида 50 мА. Отсоединить вольтметр от резистора и измерить напряжение на соленоиде. Повторить измерения напряжений для частот 2000 и 3000 Гц.

3. Рассчитать теоретическое значение индуктивности соленоида по формуле (8).

4. По данным п.2 вычислить для каждой частоты индуктивность соленоида по закону Ома, пренебрегая активным сопротивлением проводов. Найти среднее значение и сравнить с полученным в п.3.

Упражнение 2. Поле соленоида

1. Установить частоту 2000 Гц и ток соленоида 50 мА.

2. Последовательно подключая ко входу осциллографа датчики, измерить для каждого датчика амплитуду Э.Д.С. вихревого электрического поля.

3. Построить график зависимости E_инд от диаметра датчика.

4. Для внутренних датчиков Д₁ - Д₄ рассчитать магнитную индукцию соленоида В по формуле (11).

Контрольные вопросы

1. Вывести формулы (9) и (10).

2. Какой вид имеют силовые линии магнитного и вихревого электрического полей внутри соленоида.

3. Сформулируйте закон электромагнитной индукции Фарадея.

4. В чем различие во взглядах Максвелла и Фарадея на явление электромагнитной индукции.

Литература

И.В. Савельев. Курс общей физики, т. 2, М. “Наука”, 1987 г. §§40,42,47.

Работа №9. Электромагнитные колебания

Цель работы: исследование свободных затухающих электромагнитных колебаний и явления резонанса.

Краткая теория

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

Будем параллельно рассматривать две модели колебательных систем (механическую и электрическую), изображенные на рис.1.

Рис. 1

Каждая из них содержит 4 основных элемента.

1. Квазиупругий, т.е. такой, который стремится уничтожить возникшее возмущение.

1а. Пружина жесткости k, стремящаяся под действием силы упругости (F_У = -kХ ) перейти в недеформированное состояние,

1б. Конденсатор (U_C = q/С), стремящийся разрядиться.

2. Инерционный, стремящийся поддерживать движение неизменным.

2a. Масса груза m, (сила инерции F_i = - ma = - m ).

2б. Индуктивность L ( э.д.с. самоиндукции

3. Демпфирующий, наличие которого вызывает необратимые потери энергии колебательной системы:

3а. Демпфер, сила сопротивления F_r, которого направлена против вектора скорости и пропорциональна его модулю (F_r = -rv = -rx, закон Стокса);

3б. Омическое сопротивление витков катушки и соединительных проводов (U_R = IR = Rq')

4. Возмущающий элемент, создающий периодическое возбуждение системы;

4а. Сила F(t), приложенная к колеблющемуся телу,

4б. Переменная э.д.с. E(t), включенная в колебательный контур.

Состояние системы (а) описывается 2-м законом Ньютона:

, или mx'' = –kx – rx' + F(t),

системы (б) - 2-ым правилом Кирхгофа (для замкнутых контуров):

Σ U_k = Σ E_k, или

Оба уравнения могут быть представлены в совершенно одинаковом виде:

x'' + 2x' + ₀²x = φ(t), (1)

где x колеблющаяся величина [а) -смещение точки от положения устойчивого равновесия; б)- мгновенное значение величины заряда q на обкладках конденсатора],

 - коэффициент затухания [а) б)

ω₀ - циклическая частота свободных колебаний системы при отсутствии потерь энергии

[а) б)

φ(t) - функция, описывающая воздействие возмущающего элемента на колебательную систему

а) б)

Таким образом, с математической точки зрения обе рассматриваемые колебательные системы эквивалентны друг другу, поскольку протекающие в них процессы описываются единым уравнением (1).^* Это линейное неоднородное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами для определения неизвестной функции х(t).

Согласно теории линейных неоднородных уравнений, общее решение уравнения (1) является суммой общего решения соответствующего однородного уравнения х₀ (отличающегося от (1) лишь тем, что φ(t) полагается равной нулю) и любого частного решения х_n(t) уравнения с правой частью (1).

Ясно, что х₀(t) будет характеризовать свободные колебания (действие возмущающего фактора игнорируется), тогда как х_n(t) характеризует вынужденное движение.