Литература

И.В. Савельев. Курс общей физики, т. 2, М. “Наука”, 1987 г. §§40,42,47.

Работа №8. Магнитное поле соленоида

Цель работы: Изучение явления электромагнитной индукции; определение величины поля соленоида.

Краткая теория

Электромагнитной индукцией называют явление возникновения тока в контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур. Открытие электромагнитной индукции Фарадеем в 1831 году было одним из наиболее фундаментальных открытий в электродинамике. Напомним, что магнитным потоком вектора индукции однородного магнитного поля через плоскую поверхность площади называют скалярную физическую величину Ф, равную

Ф=ВS соs α (1)

г де α — угол, образуемый вектором с единичным вектором нормали , проведённым к поверхности (рис. 1).

Рис. 1

Выражение для магнитного потока может быть записано в виде

Ф==B_nS

где В_n= B cos α — проекция вектора на направление нормали . В случае неоднородного магнитного поля и поверхности произвольной формы, площадку S можно выбрать настолько маленькой, что в ее пределах магнитное поле меняться не будет. Тогда вычисление магнитного потока Ф сводится к вычислению поверхностного интеграла

Ф= = (2)

Из соотношения (1) видно, что изменить магнитный поток через поверхность, ограниченную некоторым контуром, можно различными способами, например:

а) меняя магнитное поле;

б) меняя площадь о контура;

в) поворачивая контур, меняя угол α и т.п.

Фарадеем было экспериментально установлено, что независимо от способа изменения магнитного потока в конуре возникает электродвижущая сила индукции E_инд, равная скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком:

E_инд = (3)

где за положительное направление E_инд (а, точнее, индукционного тока) принимается направление обхода контура, образующее правовинтовую систему с направлением вектора нормали (на рисунке 1 это направление показано пунктиром). Уравнение (3) получило название закона Фарадея для электромагнитной индукции.

Сила индукционного тока I_инд может быть найдена согласно закону Ома для замкнутой цепи:

I_инд= E_инд/R (4)

где R — сопротивление (омическое) контура.

Закон Фарадея (3) (совместно с законом Ома (4)) позволяет определить не только величину, но и направление индукционного тока. Действительно, рассмотрим проволочный виток в магнитном поле (риc. 2)

а) б)

Рис. 2

Допустим, что магнитный поток возрастает (dФ/dt >0). Тогда, согласно формуле (3), величина E_инд будет отрицательна, а потому индукционный ток потечёт в витке в отрицательном направлении, т.е. так как показано на рис. 2а. Такой ток своим магнитным полем В_инд будет препятствовать возрастанию магнитного потока. Пусть теперь магнитный поток убывает (dФ/dt <0). Тогда величина E_инд станет положительной, а индукционный ток в витке потечёт в положительном направлении (рис. 2б) и своим магнитным полем будет препятствовать убыванию магнитного потока. Таким образом, индукционный ток всегда имеет такое направление, что своим магнитным полем препятствует изменению магнитного потока, которым он вызван. Это правило впервые было сформулировано Ленцем и носит его имя.

Как известно, электрическим током называют направленное движение заряженных частиц. Какая же сила приводит свободные заряды проводящего контура в направленное движение при изменении магнитного потока? В технических случаях, когда изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, связано с движением частей контура, то возникновение индукционного тока объясняется действием сил Лоренца на свободные заряды подвижных частей. Долгое время было не ясно, какая же сила приводит в движение свободные заряды неподвижного контура, помещённого в переменное магнитное поле? Ответ был дан Максвеллом. Согласно Максвеллу, всякое переменное магнитное поле порождает в окружающем пространстве электрическое поле. Последнее и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Это электрическое поле имеет замкнутые силовые линии и называется вихревым электрическим полем (в отличие от электростатического поля, силовые линии которого начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных). Максвеллу принадлежит следующая углублённая формулировка закона электромагнитной индукции. Всякое изменение магнитного поля во времени порождает в окружающем пространстве электрическое поле. Циркуляция вектора напряжённости этого поля по любому неподвижному замкнутому контуру Ω определяется выражением

= - (5)

где Ф - магнитный поток, пронизывающий контур Ω. Мы использовали для обозначения скорости магнитного потока знак частной, а не полной производной. Этим мы хотим подчеркнуть, что контур Ω должен быть неподвижным. Причем можно показать, что в каждой точке пространства, в любой момент времени .

Между максвелловским и фарадеевским пониманиями явления электромагнитной индукции имеется существенное различие. Согласно Фарадею, электромагнитная индукция состоит в возбуждении электрического тока. Максвелл, напротив, видит сущность электромагнитной индукции прежде всего в возбуждении электрического поля, а не тока. Электромагнитная индукция может наблюдаться и тогда, когда в пространстве нет никаких проводников. Появление индукционного тока в замкнутом проводнике при внесении последнего в переменное магнитное поле есть лишь одно из проявлений вихревого электрического поля . Но поле может производить и другие действия, например, поляризовать диэлектрик, вызвать пробой конденсатора, ускорять и тормозить заряженные частицы и т.п. Максвелловская формулировка закона индукции более общая, чем формулировка Фарадея. Она принадлежит к числу наиболее важных обобщений электродинамики. Математический закон индукции в понимании Максвелла выражается формулой (5), где Ω - произвольный математический замкнутый контур, который может быть проведён и в диэлектрике, а необязательно в проводнике, как было у Фарадея. Принимая во внимание выражение (2) для магнитного потока через поверхность S, ограниченную контуром Ω, формулу (5) можно представить в виде

В настоящей лабораторной работе Вам предстоит экспериментально проверить, выполнение соотношений, вытекающих из закона электромагнитной индукции для конкретного случая, о котором речь пойдёт ниже.