Описание установки

Принципиальная схема установки изображена на рис.5.

Рис.5

Генератор подзаряжает конденсатор. Переменное напряжение на обкладках конденсатора подается на вход Y осциллографа. Разряд конденсатора происходит в практически изолированном колебательном LRC- контуре (поскольку выход генератора имеет малое сопротивление, а вход осциллографа очень большое).

В качестве катушки используется соленоид L, конденсатор C имеет емкость 10 нФ.

Порядок выполнения работы

Упражнение 1. Исследование свободных затухающих колебаний

Переключателем формы сигнала генератора выбирается прямоугольник. Ручкой регулировки частоты выходного сигнала и переключателями диапазонов устанавливается такой режим работы, при котором длительность интервала между двумя последовательными импульсами значительно превосходит период свободных колебаний контура. Поэтому в полупериод, когда выходное напряжение генератора отлично от нуля, происходит зарядка конденсатора. Во время паузы между двумя импульсами в контуре происходят свободные колебания, наблюдаемые на экране. Упражнение 1 выполняется в следующем порядке:

1. Получить осциллограмму свободных колебаний (Рис.2) в удобном для измерений масштабе.

2. Рукоятку потенциометра перевести в положение, в котором сопротивление контура минимально. Определив цену деления по оси времени, измерить период Т свободных колебаний контура при заданном значении R.

3. Измерить (в делениях шкалы) амплитуды A_n четырех последовательных колебаний. Увеличивая сопротивление троекратно повторить измерения.

4. По данным п. 2 вычислить частоту собственных колебаний ν₀. Пользуясь формулой вычислить величину индуктивности катушки, включенной в контур.

6. Для каждой пары амплитуд из п. 3 по определению найти логарифмический декремент затухания λ, усреднить полученные значения и с помощью формулы определить сопротивление контура для каждой серии измерений.

7. Построить зависимости lnA_n от порядкового номера колебания и сравнить ранее найденные средние значения λ с угловыми коэффициентами этих прямых.

8. По формуле рассчитать сопротивление перехода колебательного контура в критический режим.

Упражнение 2. Изучение резонанса

1. Переключить генератор на синусоидальный сигнал. Рукояткой потенциометра установить R_min. На генераторе выставить частоту ν ≈ 0.95ν₀. Выбором усиления по вертикали добиться, чтобы колебания укладывались на экране. После этого чувствительность по вертикали не менять.

2. Меняя частоту от 0.3 ν₀ до 2 ν₀ через примерно равные интервалы, снять зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты генерации.

3. Повторить измерения (п. 2) при 2-х больших значениях сопротивления контура R (не изменяя усиление по вертикали).

4. Построить резонансные кривые А(ν / ν₀) на одной координатной сетке.

Вопросы

1. Какие элементы содержит произвольная колебательная система? Какова роль каждого из них?

2. Что собою представляет колебательное движение?

3. Какие колебания называются гармоническими? Какой физический смысл имеет каждая из величин, входящая в уравнение гармонических колебаний?

4. На радиоволны какой длины будет резонировать исследовавшийся вами колебательный контур?

5. От чего зависит характер режима движения свободной колебательной системы? Запишите вид общего решения дифференциального уравнения свободных колебаний в каждом режиме?

6. Чем определяются параметры вынужденных колебаний колебательной системы? В чем состоит явление резонанса? Приведите примеру наблюдавшихся вами в жизни резонансных явлений?

Литература

1. И.В.Савельев. Курс общей физики, т.II,изд.1987г., гл.XIII, §§88-91; т.II, изд.1973г.,гл.ХУ1,§§99-100.

2. Г.А.Зисман и О.М.Тодес.Курс общей-физики, т.II, изд.1974г., гл.XI, §51.

3. С.Г.Калашников. Электричество, изд.1977г., гл.XX,§§207-210, гл.XXI,§§217-221; изд.1970г., гл.ХХ, §§235-238, гл.XXI, §§245-250.

4. Р.Г.Геворкян. Курс физики, изд.1977г., ч.III, гл.4,§§27,28.

Работа №10. Сложение гармонических колебаний

Цель работы: Изучение сложения сонаправленных и перпендикулярных колебаний, освоение метода измерения частоты колебаний по фигурам Лиссажу.

Краткая теория

Сложение гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами

Гармоническим колебанием называется простое периодическое колебание, при котором смещение X меняется со временем по закону косинуса или синуса.

П

(1)

усть тело одновременно находится в двух колебательных движениях одного направления с одинаковыми угловыми частотами , но с различными амплитудами A и начальными фазами :

X₁=A₁ cos( t + ₁),

X₂=A₂ cos( t + ₂)

В

(2)

результате сложения таких колебаний получится также гармоническое колебание:

X=A cos( t + ),

в котором частота  остается прежней, а амплитуда A и начальная фаза  окажутся равными:

A

(3)

= ,

tg=

Аналогичный случай сложения справедлив также для электрических колебаний, в которых роль смещения X и его амплитудных значений A выполняют: заряд q, сила тока I или напряжение U.

С ложение колебаний можно наглядно представить в виде векторной диаграммы (рис.1).

Н

Рис. 1

а этой диаграмме: A₁ и A₂ – амплитуды, X₁ и X₂ – смещения, ₁ и ₂ начальные фазы складывающихся колебаний; A, X и  – соответственно амплитуда, смещение и начальная фаза результирующего колебания. Если привести вектора во вращение с угловой скоростью , то их проекции будут перемещаться по оси X в пределах амплитудных значений от –A до +A, причем координаты этих проекций будут изменяться по закону: X=A cos( t+). Следовательно, проекции векторов на оси X будут совершать гармонические колебания с амплитудами, равными длине векторов, угловыми частотами, равными угловой скорости вращения векторов, и начальными фазами, равными углам, образуемым векторами с осью в начальный момент времени.