Соленоид

Как известно, соленоид представляет собой цилиндрического вида катушку, на которую плотно намотаны витки проволоки. Соленоид, длина которого много больше поперечного диаметра называется длинным. Если по проводу, намотанному на соленоид пропустить электрический ток, то этот ток создаст вокруг себя магнитное поле. С известным приближением, магнитное поле внутри соленоида можно считать однородным, поле же вне соленоида можно считать равным нулю. Индукция магнитного поля внутри соленоида направлена вдоль его оси, а по величине равна:

В = μ₀nI = (6)

где

μ₀ - магнитная постоянная,

п – число витков проволоки на единицу длины катушки,

I – сила тока в обмотке катушки,

N – полное число витков катушки,

l – ее длина.

Это однородное магнитное поле внутри соленоида создает магнитный поток через один виток проволоки, равный:

Ф₁ = BS

где S – площадь поперечного сечения соленоида, а поток, пронизывающий всю катушку, равен:

Ф = N Ф₁ = NBS (7)

Соленоид характеризуется так же индуктивностью L:

(8)

Если по проводу, навитому на катушку, течет постоянный электрический ток, то и магнитный поток через соленоид постоянен, т.е.

= 0,

а это значит, в соответствии с законом электромагнитной индукции, о котором шла речь выше (5), что и

Вообще говоря, отсюда вовсе не следует, что и Е = 0, однако для соленоида это именно так. Действительно, поскольку магнитное поле внутри соленоида однородно, и кроме того как уже отмечалось то в силу цилиндрической симметрии силовые линии вихревого электрического поля представляют собой концентрические окружности с центром на оси соленоида. Это показано на рис. 3.

Рис. 3

Значит, выбрав в качестве контура Ω в формуле (5) одну из таких окружностей, (на которой очевидно Е = const) мы можем вынести Е за знак интеграла, получив при этом:

Здесь мы избавились и от скалярного произведения, учитывая, что для выбранного таким образом контура Ω: . Тогда из

следует очевидно что и Е = 0.

Пусть теперь по проводу, навитому на катушку, течет переменный электрический ток. Тогда в соответствии с (6), магнитная индукция В будет зависеть от времени, оставаясь при этом однородной, а значит и магнитный поток Ф тоже зависит от времени, и

Стало быть, в этом случае существует вихревое электрическое поле, как внутри, так и вне соленоида. Если рассмотреть переменный синусоидальный ток, круговой частоты ω

I(t) = I₀ cos ω t

то, как легко убедиться, зависимость напряженности вихревого электрического поля от расстояния r до оси соленоида и от времени t, описывается выражениями:

для поля внутри соленоида:

E(r,t) = r sin ωt (9)

и для поля вне соленоида:

E(r,t) = sin ωt (10)

С соответствующими электродвижущими силами индукции вдоль контура Ω:

внутри соленоида:

E_инд= sin ωt

вне соленоида:

E_инд = LI₀ ω sin ωt

Амплитудное значение индукции магнитного поля внутри соленоида тогда будет

₍₁₁₎

где E_инд0 – амплитудное значение Э.Д.С. индукции на расстоянии r от оси соленоида, N _Д – число витков датчика.

Но пока это только слова и формулы. Физика же наука экспериментальная. Как же нам проверить истинность предыдущих рассуждений? Если такое вихревое электрическое поле существует, то оно должно в чем-то проявиться. В частности оно должно проявиться в создании электродвижущей силы в проводнике, помещенном в это поле. Таким образом, если мы возьмем замкнутый проводник с известным электрическим сопротивлением, по форме совпадающий с силовой линией вихревого электрического поля, то в нем должен появиться переменный электрический ток, амплитуду (или действующее значение) которого можно измерить.