3. Постоянная, убывающая и возрастающая отдача от переменного ресурса

Рассмотрим динамику общего, среднего и предельного продуктов, когда количество единиц переменного фактора Х ₁ увеличивается при разных видах производственной функции.

Постоянная отдача от переменного ресурса. Иногда производственным процессам характерна линейная функция производства. Q = a + bX, или просто Q = bX.

В случае линейной функции производства функции среднего и предельного продуктов постоянны и МР = АР = b , т.к. АР = вх / х = в, МР = (вх)^/ = в.

Линейная функция производства означает, что по мере соединения дополнительных единиц переменного ресурса с постоянным, выработка растет равномерно, т.е. имеет место постоянная отдача от переменного ресурса. Каждая последующая единица переменного ресурса приносит точно такой прирост, что и предыдущая. Поскольку все единицы переменного ресурса одинаково продуктивны, то их предельные продукты равны между собой. Это же касается и среднего продукта.

Однако это не означает, что здесь не действует закон убывающей производительности. Линейность говорит лишь о том, что точка убывания предельной отдачи еще не достигнута.

Убывающая отдача от переменного ресурса.

Задается функцией Q = a + bX – c X² , или Q = bX – c X². Соответственно функции среднего и предельного продукта таковы:

АР = Q/ Х = (bX – c X²) / Х = b – c X

МР = dQ / d X = b – 2 c X

Линия МР лежит ниже линии АР, наклон ее вдвое круче, чем у АР. Что это означает?

Соединяясь с постоянным ресурсом, переменный ресурс дает все меньшую прибавку к общему продукту ТР, т.е. ТР увеличивается все меньшим темпом, вплоть до достижения своего максимума. Причем, убывание переменного ресурса начинается сразу, как будет использована первая единица переменного ресурса.

Поскольку уменьшается МР, постольку падает и АР. Из-за перегрузки постоянного ресурса, когда все ресурсы становятся менее эффективными, дальнейшее наращивание переменного ресурса (свыше Х ₁) ведет к снижению предельного продукта до отрицательной величины.

Возрастающая отдача от переменного ресурса

Задается функцией Q = a + bX + c X² , или Q = bX + c X².

Уравнения среднего и предельного продукта задаются так:

АР = Q/ Х = (bX + c X²) / Х = b – c X

МР = dQ / d X = b + 2 c X

Это маловероятная ситуация, т.к. означает, что ТР будет расти все в большей степени по мере увеличения единиц переменного ресурса. Причем, МР растет быстрее АР, но и АР устойчиво растет, подстегиваемый ростом МР.

Данная функция характерна изменение ТР только для сравнительно малых значений переменного ресурса и малых значениях ТР. Это возможно лишь в тех случаях, когда постоянный ресурс настолько недогружен, что каждая дополнительная единица переменного ресурса позволяет в значительной, непропорциональной степени увеличить ТР.

Функция производства общего вида.

При рассмотрении отношения между ресурсами и ТР для всей выработки (от о до максимума) производственная функция включает в себя короткий участок увеличивающейся отдачи от переменного ресурса, затем – длинный участок приблизительно постоянной отдачи от переменного ресурса, и, наконец, участок уменьшающейся отдачи от переменного ресурса. Поэтому в общем виде производственная функция такова: Q = a + bX + c X² - dХ³ , или

Q = bX + c X² - dХ³.

Уравнения среднего и предельного продуктов таковы:

АР = Q/ Х = (bX + c X² - dХ³) / Х = b + c X – dХ²

МР = dQ / d X = b + 2 c X - 3dХ²

Дальше мы будем исходить из производственной функции указанного вида.

О бщий вид функции ТР = а + вх – сх².

На отрезке ОА – ТР растет быстрее, чем растет переменный фактор. На отрезке АВ – ТР растет тем же темпом, что и переменный фактор. На отрезке БВ – ТР растет меньше, чем переменный фактор. Предельный продукт для какой-либо точки на кривой общего выпуска равен тангенсу угла наклона касательной к кривой в этой точке. Например, для точки А: tg = AX ₁ / X ₀X₁ .

АР растет пока МР > АР. АР падает с того момента, когда МР < АР. АР – max при условии АР = МР. Темпы роста МР зависят от

возможности приспособления постоянного фактора к растущему переменному.

Рассмотрим влияние НТП, который изменяет способы производства и производственные возможности фирмы за счет: 1) новой комбинации прежнего количества ресурсов; 2) меньшего количества одного или нескольких ресурсов и совсем не требовать других ресурсов, снижая, таким образом, издержки по производству продукции; 3) меньшее использование одних ресурсов и больше других, но снижая общие издержки; 4) использования принципиально нового ресурса, или совсем новой продукции. Источниками технического прогресса являются: внутрифирменные исследования и обмен знаниями, информацией между фирмами, отраслями, вузами и государством. НТП усиливает конкурентные преимущества фирм.

Максимально возможное использование переменного фактора в технологии I обозначим через Х _1. Очевидно, что переход к технологии II позволяет увеличить количество переменного фактора до X₂ (X₂ > Х₁), переход к технологии 111 – до Х ₃ и т.д.

Переменный фактор F₁