Тема 4.

ЕЛЕКТРИЧНІ МАШИНИ ПОСТІЙНОГО ТА ЗМІННОГО СТРУМУ

4.2. Електричні машини змінного струму

4.2.1. Трансформаторы

Трансформатор - это статическое электромагнитное устройство, имеющее две или большее число индуктивно связанных обмоток и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменных токов и напряжений в одну или несколько других систем переменных токов и напряжений, как правило, той же частоты.

Первичная обмотка трансформатора с числом витков - обмотка трансформатора, включаемая в электрическую сеть переменного тока.

Вторичная обмотка трансформатора с числом витков - обмотка трансформатора, к которой подключают приемник электрической энергии.

В повышающих трансформаторах первичная обмотка является обмоткой низшего напряжения (НН), а вторичная - обмоткой высшего напряжения (ВН), в понижающих трансформаторах — наоборот.

Номинальные данные трансформатора: полная мощность S_H0M, линейные напряжения первичной и вторичной и токи и в них, КПД , частота сети их приводят на заводском щитке (паспорте). Там же указывают значения тока холостого хода I₀ в первичной обмотке в процентах от и напряжение испытательного короткого замыкания в процентах . Для многофазных трансформаторов указывают схемы соединения обмоток и группу соединения, например, для трехфазного двухобмоточного трансформатора может быть записано Y/Y - 0 или Y/Δ-11, где цифра означает группу соединения.

Под номинальной мощностью понимают полную мощность трансформатора:

- для однофазных:

- для трехфазных:

где и — фазные напряжение и ток в первичной обмотке.

Номинальное вторичное напряжение - это напряжение на зажимах вторичной обмотки в режиме холостого хода трансформатора (при ), для фазных напряжений:

.

За номинальный вторичный ток условно принимают ток, рассчитанный по номинальной мощности при номинальном вторичном напряжении:

- для однофазного трансформатора:

- линейный ток;

- для трехфазных:

- линейный ток;

- фазный ток.

ЭДС, индуцированная в первичной и вторичной обмотках основным (главным) магнитным потоком, замыкающимся по магнитопроводу,

(4.19)

где - основной магнитный поток.

Действующие и комплексные значения ЭДС, индуцированные основным магнитным потоком,

(4.20)

ЭДС рассеяния в первичной и вторичной обмотках

, (4.21)

где и - индуктивные сопротивления, а , - индуктивности первичной и вторичной обмоток, обусловленные магнитными потоками рассеяния.

Коэффициент трансформации

. (4.22)

Рис. 4.2.

С хема замещения приведенного однофазного (одной фазы трехфазного) двухобмоточного трансформатора показана на рис. 4.2.

Здесь R₁ и X₁ - активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки; Z₁=R₁+jX₁ — комплексное сопротивление первичной обмотки; - то же приведенной вторичной обмотки; R₀, Х₀ - активное и индуктивное сопротивления ветви намагничивания, Z₀=R₀+jХ₀ - ее комплексное сопротивление, причем Z₀>>Z_l.

Связь между параметрами вторичной обмотки реального и приведенного трансформаторов

, ,

,

, , , (4.23)

где Е₂, U₂, I₂, R₂, X₂ - параметры вторичной обмотки реального трансформатора, a Z_H - полное фазное сопротивление нагрузки.

Уравнения напряжений и токов приведенного трансформатора

(4.24)

где I₀ - ток холостого хода, равный

, (4.25)

где - с оставляющая тока , обусловленная током во вторичной обмотке.

Ток в нагрузке реального и приведенного трансформаторов

(4.26)

Коэффициент загрузки (нагрузки) трансформатора:

(4.27)

Сопротивление короткого замыкания трансформатора

(4.28)

где - полное сопротивление короткого замыкания,

- активная и индуктивная составляющие этого сопротивления,

- аргумент Z_K.

Схему замещения обычно считают симметричной, полагая в ней

(4.29)

Напряжение испытательного короткого замыкания и его составляющие в процентах от номинального

(4.30)

Потеря напряжения в трансформаторе:

- в процентах от номинального

(4.31а)

- в относительных единицах

(4.31б)

где - коэффициент мощности приемника.

Внешняя характеристика при , ,

(4.32а)

или в относительных единицах

(4.33б)

Мощность потерь в режиме холостого хода ( ) при и :

- в однофазном трансформаторе:

(4.34а)

- в трехфазном трансформаторе:

(4.34б)

Мощность потерь в режиме испытательного короткого замыкания (Z_H=0) при , :

- в однофазном трансформаторе:

(4.35а)

- в трехфазном трансформаторе:

(4.35б)

Мощность потерь в трансформаторе

(4.36)

КПД трансформатора

(4.37)

Максимальное значение КПД

(4.38)

где - оптимальный коэффициент загрузки трансформатора.

4.2.2. Примеры

4.2.2.1. Первичное напряжение трансформатора U₁=230 В, вторичное U₂=5770 В. Для определения чисел витков первичной и вторичной обмоток трансформатора на сердечнике намотали дополнительную обмотку с числом витков _д=20. В режиме холостого хода напряжение на зажимах дополнительной обмотки U_д=140 В. Определить число витков первичной и вторичной обмоток и амплитудное значение главного магнитного потока, если частота сети 50 Гц.

Решение:

- в режиме холостого хода U_Д=E_Д, U₂=Е₂, U₁ E₁;

- ЭДС, индуцируемая в одном витке, E_д.1=Е_д/w_д==140/20=7 В;

- число витков первичной и вторичной обмоток трансформатора:

, ;

- амплитудное значение главного магнитного потока по (4.20)

=0,0315 Вб.

4.2.2.2. Однофазный трансформатор работает в режиме холостого хода. Напряжение сети U₁=5000 В, мощность потерь Р_о=1400 Вт при токе I₀=2 А. Определить коэффициент мощности в режиме холостого хода, полное сопротивление первичной цепи и его активную и индуктивную составляющие.

Решение:

- коэффициент мощности на основании (4.34):

- полное, активное и индуктивное сопротивления первичной цепи согласно схеме замещения (см. рис. 4.2)

4.2.2.3. К вторичным зажимам понижающего однофазного трансформатора с коэффициентом трансформации n=852/284=3 подключен приемник электрической энергии с сопротивлением . Ток во вторичной цепи I_2ном= 3 А. Частота сети 50 Гц. Сопротивления первичной и вторичной обмоток и цепи намагничивания , , . Пользуясь схемой замещения трансформатора (см. рис. 4.2) определить номинальные первичное U_1ном и вторичное U_2ном напряжения, ЭДС Е₁ и Е₂, ток холостого хода I₀, номинальный ток в первичной обмотке I_1ном и номинальную мощность трансформатора, его КПД, первичной цепи.

Решение:

- приняв I_2ном = 3 А чисто вещественным, находим комплексное вторичное напряжение трансформатора по (4.26)

Действующее значение вторичного напряжения U₂=110 В;

- приведенные значения тока, напряжения и сопротивления вторичной обмотки по (4.23)

- ЭДС Е₁ и Е₂, индуцированные основным магнитным потоком, в соответствии с уравнениями (4.23) и (4.24):

Действующие значения ЭДС =361 В;

- ЭДС Е₂ реального трансформатора по (4.23):

- номинальное вторичное напряжение в соответствии с определением

- ток холостого хода по (4.25):

- номинальный ток и напряжение первичной обмотки по (4.24):

- номинальная мощность трансформатора:

- сопротивление короткого замыкания по (4.28):

- мощность потерь короткого замыкания:

- мощность потерь холостого хода:

- коэффициент мощности приемника:

- КПД трансформатора по (4.35) при ( 1):

- сдвиг фаз между , и коэффициент мощности первичной цепи:

- комплексный основной магнитный поток при частоте f=50 Гц и числе витков первичной обмотки =852 в соответствии с (4.20)

На основании системы уравнений (4.26) по найденным значениям магнитного потока, токов, напряжений и ЭДС в случае необходимости может быть построена векторная диаграмма трансформатора.

4.2.2.4. В каталоге для однофазного двухобмоточного трансформатора типа ОДГ-10500/110 указаны: мощность S_ном=10500 кВА, высшее U_вн=121 кВ и низшее U_нн=11 кВ напряжения, ток холостого хода I_0.%=3,3 %, напряжение короткого замыкания U_к=10,5 %, мощность потерь холостого хода Р₀=29,5 кВт и короткого замыкания Р_к=81,5 кВт. Определить параметры схемы замещения, мощность потерь в обмотках, КПД, потерю напряжения и вторичное напряжение в номинальном режиме работы при коэффициенте мощности приемника = 0,8 ( 0), если трансформатор понижающий. Определить оптимальный коэффициент загрузки трансформатора и максимальное значение КПД.

Решение:

- номинальные первичное и вторичное напряжения для понижающего трансформатора равны: =121 кВ, =11 кВ;

- действующие значения токов в первичной и вторичной обмотках:

- действующее значение тока холостого хода:

- действующее значение ЭДС Е₂ реального трансформатора в режиме холостого хода (I₂=0) в соответствии с уравнениями (4.24) Е₂=U₂₀=11 кВ.

- коэффициент трансформации по (4.22):

- действующие значения ЭДС Е₁ и Е'₂ в режиме холостого хода:

- действующее значение напряжения короткого замыкания:

- сопротивление короткого замыкания и его coставляющие:

- сопротивления первичной и приведенной вторичной обмоток:

- активное и индуктивное сопротивления реальной вторичной обмотки:

- полное сопротивление первичной цепи в режиме холостого хода и его составляющие (см. рис. 4.2.):

- полное сопротивление ветви намагничивания и его составляющие

- уточненные значения ЭДС, индуцированных главным магнитным потоком, то есть, в режиме холостого хода ЭДС Е₁ и Е'₂ отличаются от U_1ном на 0,17%, что позволяет считать их практически равными;

- мощность потерь в магнитопроводе при номинальном первичном напряжении

- мощность потерь в первичной обмотке (электрические потери в первичной обмотке) в режиме холостого хода:

- мощность электрических потерь в первичной и вторичной обмотках в номинальном режиме:

- суммарная мощность потерь в номинальном режиме:

- КПД трансформатора в номинальном режиме ( =1) при коэффициенте мощности приемника по (4.37):

- оптимальный коэффициент загрузки и максимальное значение КПД при :

- изменение напряжения в номинальном режиме при активно-индуктивной нагрузке с ( ):

- действующее значение вторичного напряжения в номинальном режиме при по (4.32):

=110000(1-0,069)=10240 В.