- •Западно-Казахстанский государственный университет им. М. Утемисова
- •Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика для экономистов»
- •Курс – 1
- •Всего – 87 часов Уральск
- •Западно-Казахстанский государственный университет им. М. Утемисова
- •Программа курса (sillabus) «Математика для экономистов»
- •Курс – 1
- •Всего – 87 часов Уральск
- •1.1 Данные о преподавателе Садыкова г.А. – ст. Преподаватель
- •1.2 Данные о дисциплине Математика для экономистов
- •1.3 Введение
- •2. Программа обучения по дисциплине - syllabus
- •Кредит час 2
- •Кредит час 1 Лекция №5
- •Кредит час 3
- •Кредит час 3
- •Кредит час 1
- •Кредит час 2
- •Практическое занятие№ 8
- •Кредит час 1
- •Неделя 11 Кредит час 1
- •Кредит час 2
- •Кредит час 1
- •Кредит час 2
- •Лекция №25
- •Лекция №26
- •Лекция №27
- •3. График выполнения и сдачи заданий по дисциплине Математика для экономистов
- •4. Карта учебно-методической обеспеченности дисциплины
- •Лекционный комплекс:
- •Лекция №1. Тема: «Определители 2,3 порядков. Системы линейных уравнений. Метод Крамера».
- •Свойства определителей 3-го порядка
- •Системы линейных уравнений.
- •Правило Крамера.
- •Миноры и алгебраические дополнения
- •Определители высших порядков, их вычисление.
- •Теорема о разложении определителя
- •Лекция №2. Тема: «Матрицы, матричный метод решения слу».
- •Виды матриц.
- •Действие над матрицами.
- •Обратная матрица.
- •Матричный метод решения слу
- •Лекция №3. Тема: «Ранг матрицы. Метод Гаусса. Система m уравнений с n неизвестными».
- •Системы линейных уравнений.
- •Критерий совместности и единственности решения слу. Теорема Кронекера-Капелли.
- •Лекция №№ 4-7 Векторы, линейные операции над векторами. Линии первого порядка на плоскости.
- •4.1. Векторы. Основные понятия и простейшие действия над векторами. Базис и координаты.
- •4.2. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.
- •Свойства векторного произведения
- •Свойства смешанного произведения
- •4.3. Понятие об уравнении линии. Различные уравнения прямой.
- •Частные случаи общего уравнения прямой
- •Практические занятия к теме 2.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 2.
- •Задачи к теме 2
- •Производная функции в точке. Таблица производных, правила дифференцирования. Дифференциал функции.
- •5.1. Механический, геометрический, экономический смысл производной.
- •5.2. Основные правила дифференцирования.
- •5.3. Производные высших порядков
- •5.4. Дифференциал.
- •5.5 .Геометрический смысл дифференциала.
- •Практические занятия к теме 5.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 5.
- •Задания к теме 5.
- •Лекция №№ 15-17 Неопределенный интеграл.
- •7.1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства.
- •Неопределенный интеграл представляет собой семейство функций
- •Из определения неопределенного интеграла следуют следующие свойства:
- •Методы интегрирования
- •7.2. Метод замены переменной.
- •7.3. Метод интегрирования по частям.
- •Проинтегрируем обе части
- •7.4. Интегрирование рациональных дробей.
- •7.5. Метод неопределенных коэффициентов в интегрировании рациональных дробей.
- •1 Случай.
- •2 Случай.
- •7.6. Интегрирование некоторых тригонометрических выражении.
- •7.7. Интегрирование некоторых видов иррациональностей.
- •Практические занятия к теме 8.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 8.
- •Задания к теме 7. Вычислить интегралы:
- •Лекция №№ 19-20 Ряды. Числовой ряд. Сходимость и сумма числового ряда. Необходимое условие сходимости числового ряда.
- •Достаточные признаки сходимости: признаки Даламбера, Коши и другие.
- •10 Признак Даламбера.
- •20 Интегральный признак Коши.
- •4О. Признак сравнения.
- •Имеем ряд (2)
- •Функциональные ряды.
- •На основании признака Даламбера
- •Степенной ряд. Разложение функции в ряд Тейлора-Маклорена.
- •Ряд Фурье. Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье.
- •Практические занятия к теме 11.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 11.
- •Задания к теме 11.
- •Лекция №№ 21-24 Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения. Основные понятий, определения и уравнения с разделяющими переменными.
- •Дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Уравнения с разделяющимися переменными.
- •Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Уравнение Бернулли.
- •Линейные однородные дифференциальные уравненияс постоянными коэффициентами.
- •Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.
- •Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •Практические занятия к теме 10.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 10.
- •Задания к теме 10.
- •6. Планы семинарских (практических) занятий, планы занятий в рамках срсп и срс
- •Семинар 2 Тема: Матрицы, матричный метод решения слу. Метод Гаусса.
- •Семинар- 3 Тема: « Векторы, линейные операции над векторами. Линии 1- го порядка на плоскости».
- •Семинар-6 (1 ч) Тема: Функции нескольких переменных.
- •Семинар 7 Тема: Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл.
- •Семинар 8 Тема: Интегральное исчисление. Определенный интеграл.
- •2. Рассмотреть сходимость гармонического ряда.
- •Темы для самостоятельного изучения по дисциплине «Математика для экономистов»
- •Политика выставления оценки:
- •Знания, умения и навыки студентов оцениваются следующим образом:
- •Вопросы для проведения контроля знаний студентов по темам и экзамена
- •20. Даны координаты вершин треугольника авс
- •Примерный перечень тестовых вопросов для промежуточного и итогового контроля.
- •Примерные экзаменационные тестовые задания Вариант *
- •Список литературы
- •Дополнительная литература.
- •4. Глоссарий по дисциплине Математика для экономистов
Кредит час 2
Лекция № 4
Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений
Содержание лекции.
Системы линейных уравнений.
Условия разрешимости системы.
Методы Крамера, Гаусса, обратной матрицы.
Литература [1] стр.222-243
Литература [2] стр. 58-62
Содержание СРСП. Задачи №№ 6.1-9.10 нечетные Литература [1]
Содержание СРС. Задачи №№ 6.1-9.10 четные Литература [1]
Кредит час 3
Практическое занятие№ 2
Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений
Содержание практического занятия. Системы линейных уравнений. Условия разрешимости системы. Методы Гаусса, Крамера, обратной матрицы.
Содержание СРСП. Задачи №№ 6.1-9.10 Литература [1]
Содержание СРС. Решение систем линейных уравнений
Неделя 3
Кредит час 1 Лекция №5
Тема: Векторы операции над ними. Скалярное произведение векторов.
Содержание лекции.
Векторы, координаты вектора, длина, сложение векторов и умножение вектора на число.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Векторное произведение.
Литература [1] стр.193-202
Литература [2] стр. 21-45
Содержание СРСП. Задачи №№ 1(стр. 609) Литература [1]
Содержание СРС. Задачи №№ 1-10 (стр. 44) Литература [2]
Кредит час 2
Лекция № 6
Тема: Координаты точки на прямой и на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Разложение вектора по координатным осям.
Содержание лекции.
Метод координат.
Прямоугольная система координат.
Расстояние между двумя точками.
Деление отрезка в данном отношении.
Координаты середины отрезка.
Площадь треугольника и многоугольника.
Разложение вектора по координатным осям.
Литература [1] стр.196-202
Литература [2] стр. 4-21
Содержание СРСП. Задачи №№ 1-25 нечетные Литература [7]- 1 часть
Содержание СРС. Задачи №№ 1-25 четные Литература [7]- 1 часть
Кредит час 3
Практическое занятие№ 3
Тема: Уравнение прямой на плоскости.
Содержание практического занятия. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой.
Литература [2] стр. 63-68
Содержание СРСП.
Содержание СРС. Задачи №№ 1-10 (четные, стр 79) Литература [2]
Неделя 4
Кредит час 1
Лекция №7
Тема: Прямые и плоскости в пространстве Линии 2 порядка.
Содержание лекции.
Уравнения плоскости, проходящие через заданную точку.
Общее уравнение плоскости.
Канонические, параметрические, общие уравнения прямых в пространстве.
Окружность, эллипс, гипербола, парабола и их канонические уравнения
Литература [2] стр. 72-79
Содержание СРСП. Задачи №№ 1-10 (нечетные, стр 79) Литература [2]
И/з Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений
Содержание СРС. Задачи №№ 1-10 (четные, стр 79) Литература [2]
Кредит час 2
Лекция № 8
Тема: Функция, предел функции. Бесконечно большие и малые величины.
Содержание лекции.
Функции и способы их задания.
Постоянные и переменные величины.
Понятие о пределе.
Предел функции.
Последовательность.
Бесконечно большие и ограничение величины.
Бесконечно малая и ее основные свойства.
Основные теоремы о пределах.
Литература [1] стр. 34-48
Литература [2] стр. 87-105
Содержание СРСП. Задачи №№ 4.1-4.30(нечетные, стр.598) (1)
Содержание СРС. Задачи №№ 4.1-4.30 (четные, стр.598) (1)
Кредит час 3
Практическое занятие№ 4
Тема: Функция, предел функции.
Содержание практического занятия. Функции и способы их задания. Предел функции. Последовательность. Бесконечно большие и ограничение величины.
Содержание СРСП. Задачи №№ 3.1-3.20 (нечетные, стр.598) (1)
Содержание СРС. Задачи №№ 3.1-3.20 (четные, стр.598) (1)
Неделя 5
Кредит час 1
Лекция №9
Тема: Замечательные пределы.
Содержание лекции.
Первый и второй замечательные пределы.
Число е. Натуральные логарифмы.
Показательный закон роста.
Литература [1] стр. 46-48
Литература [2] стр. 110-120
Содержание СРСП. Задачи № 2.1-2.20 (нечетные,стр.597) (1)
К / р по теме «Элементы аналитической геометрии»
Содержание СРС. Задачи №№ 2.1-2.20 (четные, стр.597) (1)
Кредит час 2
Лекция №10
Тема: Непрерывность функции.
Содержание лекции.
Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций.
Классификация точек разрыва. Непрерывность функции на отрезке. Свойства непрерывных функций. Теорема об устойчивости знака непрерывной функции.
Первая и вторая теорема Больцано – Коши. Первая и вторая теорема Вейерштрасса. Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора.
Литература [1] стр. 49-53
Литература [2] стр. 115-120
Содержание СРСП. Задачи №№ 5.1-5.10 (нечетные, стр.598)(1)
Содержание СРС. Задачи №№ 5.1-5.10 (четные, стр.598)(1)
Кредит час 3
Практическое занятие№ 5
Тема: Предел и непрерывность функции.
Содержание практического занятия. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций. Классификация точек разрыва.
Содержание СРСП. Задачи №№ 5.1-5.10 (нечетные, стр.598)(1)
Содержание СРС. Задачи №№ 5.1-5.10 (четные, стр.598)(1)
Неделя 6
Кредит час 1
Лекция №11
Тема: Производная и дифференциал функции одной переменной.
Содержание лекции.
Производная функции. Производная основных элементарных функций.
Геометрический, физический, экономический смысл производной.
Дифференцируемость функции. Эластичность.
Основные правила дифференцирования.
Дифференцируемость сложной функции; функции, заданной в параметрической форме; функции, заданной неявно.
Литература [1] стр. 61-71
Литература [2] стр. 129-141
Содержание СРСП. Задачи №№ 6.1-6.30 (нечетные, стр.599) (1)
К / р по теме «Предел функции»
Содержание СРС. Задачи №№ 6.1-6.30 (четные, стр.599) (1)
Кредит час 2
Лекция №12
Тема: Основные теоремы дифференциального исчисления.
Содержание лекции.
Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа).
Правила Лопиталя.
Приложения производной и исследование функций.
Литература [1] стр. 65-68
Литература [2] стр. 144-147
Содержание СРСП. Задачи №№ 9.1-9.12 (нечетные, стр.600) (1)
Содержание СРС. Задачи №№ 9.1-9.12 (нечетные, стр.600) (1)