- •Западно-Казахстанский государственный университет им. М. Утемисова
- •Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика для экономистов»
- •Курс – 1
- •Всего – 87 часов Уральск
- •Западно-Казахстанский государственный университет им. М. Утемисова
- •Программа курса (sillabus) «Математика для экономистов»
- •Курс – 1
- •Всего – 87 часов Уральск
- •1.1 Данные о преподавателе Садыкова г.А. – ст. Преподаватель
- •1.2 Данные о дисциплине Математика для экономистов
- •1.3 Введение
- •2. Программа обучения по дисциплине - syllabus
- •Кредит час 2
- •Кредит час 1 Лекция №5
- •Кредит час 3
- •Кредит час 3
- •Кредит час 1
- •Кредит час 2
- •Практическое занятие№ 8
- •Кредит час 1
- •Неделя 11 Кредит час 1
- •Кредит час 2
- •Кредит час 1
- •Кредит час 2
- •Лекция №25
- •Лекция №26
- •Лекция №27
- •3. График выполнения и сдачи заданий по дисциплине Математика для экономистов
- •4. Карта учебно-методической обеспеченности дисциплины
- •Лекционный комплекс:
- •Лекция №1. Тема: «Определители 2,3 порядков. Системы линейных уравнений. Метод Крамера».
- •Свойства определителей 3-го порядка
- •Системы линейных уравнений.
- •Правило Крамера.
- •Миноры и алгебраические дополнения
- •Определители высших порядков, их вычисление.
- •Теорема о разложении определителя
- •Лекция №2. Тема: «Матрицы, матричный метод решения слу».
- •Виды матриц.
- •Действие над матрицами.
- •Обратная матрица.
- •Матричный метод решения слу
- •Лекция №3. Тема: «Ранг матрицы. Метод Гаусса. Система m уравнений с n неизвестными».
- •Системы линейных уравнений.
- •Критерий совместности и единственности решения слу. Теорема Кронекера-Капелли.
- •Лекция №№ 4-7 Векторы, линейные операции над векторами. Линии первого порядка на плоскости.
- •4.1. Векторы. Основные понятия и простейшие действия над векторами. Базис и координаты.
- •4.2. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.
- •Свойства векторного произведения
- •Свойства смешанного произведения
- •4.3. Понятие об уравнении линии. Различные уравнения прямой.
- •Частные случаи общего уравнения прямой
- •Практические занятия к теме 2.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 2.
- •Задачи к теме 2
- •Производная функции в точке. Таблица производных, правила дифференцирования. Дифференциал функции.
- •5.1. Механический, геометрический, экономический смысл производной.
- •5.2. Основные правила дифференцирования.
- •5.3. Производные высших порядков
- •5.4. Дифференциал.
- •5.5 .Геометрический смысл дифференциала.
- •Практические занятия к теме 5.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 5.
- •Задания к теме 5.
- •Лекция №№ 15-17 Неопределенный интеграл.
- •7.1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства.
- •Неопределенный интеграл представляет собой семейство функций
- •Из определения неопределенного интеграла следуют следующие свойства:
- •Методы интегрирования
- •7.2. Метод замены переменной.
- •7.3. Метод интегрирования по частям.
- •Проинтегрируем обе части
- •7.4. Интегрирование рациональных дробей.
- •7.5. Метод неопределенных коэффициентов в интегрировании рациональных дробей.
- •1 Случай.
- •2 Случай.
- •7.6. Интегрирование некоторых тригонометрических выражении.
- •7.7. Интегрирование некоторых видов иррациональностей.
- •Практические занятия к теме 8.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 8.
- •Задания к теме 7. Вычислить интегралы:
- •Лекция №№ 19-20 Ряды. Числовой ряд. Сходимость и сумма числового ряда. Необходимое условие сходимости числового ряда.
- •Достаточные признаки сходимости: признаки Даламбера, Коши и другие.
- •10 Признак Даламбера.
- •20 Интегральный признак Коши.
- •4О. Признак сравнения.
- •Имеем ряд (2)
- •Функциональные ряды.
- •На основании признака Даламбера
- •Степенной ряд. Разложение функции в ряд Тейлора-Маклорена.
- •Ряд Фурье. Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье.
- •Практические занятия к теме 11.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 11.
- •Задания к теме 11.
- •Лекция №№ 21-24 Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения. Основные понятий, определения и уравнения с разделяющими переменными.
- •Дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Уравнения с разделяющимися переменными.
- •Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Уравнение Бернулли.
- •Линейные однородные дифференциальные уравненияс постоянными коэффициентами.
- •Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.
- •Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •Практические занятия к теме 10.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 10.
- •Задания к теме 10.
- •6. Планы семинарских (практических) занятий, планы занятий в рамках срсп и срс
- •Семинар 2 Тема: Матрицы, матричный метод решения слу. Метод Гаусса.
- •Семинар- 3 Тема: « Векторы, линейные операции над векторами. Линии 1- го порядка на плоскости».
- •Семинар-6 (1 ч) Тема: Функции нескольких переменных.
- •Семинар 7 Тема: Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл.
- •Семинар 8 Тема: Интегральное исчисление. Определенный интеграл.
- •2. Рассмотреть сходимость гармонического ряда.
- •Темы для самостоятельного изучения по дисциплине «Математика для экономистов»
- •Политика выставления оценки:
- •Знания, умения и навыки студентов оцениваются следующим образом:
- •Вопросы для проведения контроля знаний студентов по темам и экзамена
- •20. Даны координаты вершин треугольника авс
- •Примерный перечень тестовых вопросов для промежуточного и итогового контроля.
- •Примерные экзаменационные тестовые задания Вариант *
- •Список литературы
- •Дополнительная литература.
- •4. Глоссарий по дисциплине Математика для экономистов
6. Планы семинарских (практических) занятий, планы занятий в рамках срсп и срс
Тема: Определители 2,3 порядков.
Свойства определителей СЛУ, правило Крамера.
Вопросы семинара:
1. Определители 2, 3 порядков.
2. Свойства определителей
3. СЛУ с 2-мя, 3-мя неизвестными
4. Правило Крамера.
5. Определитель 4-го порядка, способы вычисления.
6. Определение минора, алгебраическое дополнение.
Задание: Вычислить определители 2, 3 порядков, вычислить миноры и
алгебраическое дополнение. Дидактический материал имеется в наличии, вариант 1.
Литература: 1, 5, 2.
Методические рекомендации: Обратить особое внимание на правило вычисления определителей 2, 3 порядков, т. к. эта тема является ключевой при решении СЛУ правилом Крамера. Необходимо уметь использовать свойства определителей при их вычислении, правильно находить знак алгебраического дополнения.
СРСП 1.
Задание: решить данную систему уравнений методом Крамера.
Задания прилагаются.
Формы проведения: решение задач под руководством преподавателя.
Методические рекомендации:
выбранную систему уравнений решить у доски, с разъяснением
всех возможных частных случаев для главного определителя
Рекомендуемая литература: 1, 5, 2, 4.
СРС-1
Задание: 1.решить индивидуальное задание №1 (методом Крамера)
2.Рассмотреть систему m уравнений с n неизвестными.
Методические рекомендации к выполнению: прочитать внимательно лекции, разобрать примеры решенные на СРСП и приступить к своему варианту.
Рекомендуемая литература: 1, 5, 2, 4.
Семинар 2 Тема: Матрицы, матричный метод решения слу. Метод Гаусса.
Вопросы семинара: 1. Определение матрицы
2. Виды матрицы
3. Действия над матрицами.
4. Понятие обратной матрицы .
5. Матричный метод решения СЛУ.
6. Метод Гаусса.
Задания: 1. Вычислить матрицу А –1, обратную к матрице А.
2.Проверить равенство А А –1 =Е.
3. Записать решение СЛУ в виде матричного уравнения,
4. Рассказать об основных преобразованиях в методе Гаусса.
Литература: 1 , 5 , 2 .
Методические рекомендации: уяснить разницу между определителем и матрицей, научиться выполнять основные действия над матрицами, уметь записать СЛУ в виде матричного уравнения и наоборот.
СРСП-2:
Задание: Решить СЛУ матричным методом, методом Гаусса (желательно те, которые решались на первом занятии).
Форма проведения: Решение задач под руководством преподавателя.
Методические рекомендации: к выполнению сначала составить матрицы А, В, Х., затем найти А –1 . Необходимо проверить правильность нахождения обратной матрицы, проверить ответы, полученные при решении этой же системы методами Крамера, Гаусса.
Литература: 1 , 5 , 2 , 4
СРС-2:
Задание: Решить индивидуально задание № 2 (матричным методом и методом Гаусса)
Методические рекомендации: прочитать внимательно лекции, разобрать примеры, решенные на СРСП и приступить к своему варианту.
Литература: 1 , 5 , 2 ,4