20. Даны координаты вершин треугольника авс

А(-8;-3), В(4;-12),С(8;10)

Найти:

1. Длину стороны АВ

2. Уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты

3. Угол  (в радианах с точностью до двух знаков)

4. Уравнение высоты СД и её длину

5. Уравнение медианы АЕ и координаты точки К, пересечения этой медианы с высотой СД

6. Уравнения прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ

7. Координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой СД

Примерный перечень тестовых вопросов для промежуточного и итогового контроля.

1.Вычислить определитель 2-го порядка:

2. Вычислить определитель 3-го порядка:

3.Вычислить определитель 3-го порядка, использовав его свойства:

4.Применить теорему о расположении определителя по элементам какой-либо строки, вычислить:

5.Указать минор М₂₃ определителя.

6.Найти Х из уравнения:

=0

7.Упростить и вычислить:

8.Решить с помощью определителей систему уравнений:

9.Указать матрицу размерности (2х3):

10.Найти сумму матриц А+В:

11.Вычислить А*В, если

12.Указать единичную матрицу из следующих:

13.Выяснить, какая из матриц является вырожденной:

14.Записать формулу обратной матрицы:

15.Найти матрицу, обратную матрице А:

16.Как геометрически интерпретируется решение системы 3-х линейных уравнений с 3-мя неизвестными?

17.Определить координаты вектора ĀВ, если А(2; 3; 1) и В(-2; 0; 1):

18.Определить длину вектора , если А(2; 3; 1) и В(-2; 0; 1):

19.Найти направляющие косинусы вектора = {3; 4; 0}

20.Найти координаты вектора с = ā + b, если ā ={2; 3} и в{-4; 5}

21.Вычислить координаты вектора = 2 ā + b, если ā = {1; 0} и ={3; 4}

22.Вычислить |с| = 2 ā + b, если ā = {1; 0}, b = { 3; 4}

23.Какие из данных векторов параллельны между собой:

ā = {1; 4}, b = {0; 4}, = {1; 0}, = {2; 8}

24.Какие из данных векторов перпендикулярны между собой:

ā = {1; 4}, b = {0; 4}, с = {-4; 1},

d = {4; 6}

25.Определить угол между векторами ={1;1;0} ={1;2;2}

26.Найти скалярнoе произведениe векторов a·b, ={-1;1;0},

={1;-2;2}

27.Найти координаты вектора, противоположного вектору

={1;-3;5}

28.Определить периметр треугольника с вершинами А(-4;2), B(0;-1),C(3;3)

29.Найти координаты точки М, делящей отрезок АВ пополам,

А(-2; 1) и В(3; 6).

30.Определить координаты вектора с = , если ā = {3; 0; 0},

b = {0; 0; 2}

31.Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах ā = {1; 1; 0}, b = {1;-1; 2}

32.Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах ā = {1; 0; 0}, b= {0; 1; 1}, с = {0; 0; 1}

33.Найти смешанное произведение векторов ā={3; 4; 0}, b={0;-3; 1}, с = {0; 2; 5}

34.Какие из векторов между собой компланарны ā = {-1; 3; 2},

b = {2; -3; -4}, с = {-3;9; 6} d= {4; 0; 0}

35.Какие два вектора из данных не образуют базис на плоскости: ā = {1; 2}, b= {3; 4}, с= {0; 1}

d= {6; 8}

36.Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и составляющей с осью ОХ угол 45^о :

37.Определить параметры k и b для прямой 2х – 3у = 6

38.Какие из точек А(3; 5), В(2; 7),

С(-1; -3), D(-2; -6) лежат на прямой у = 2х – 1

39.Определить угол между прямыми: у = 5х +7 и у = 5х – 1

40.Среди прямых: 1) 3х – 2у + 7 = 0,

2) 6х – 4у – 9 = 0,

3) 6х + 4у –5 = 0,

4) 2х +3у – 6 = 0

указать параллельные

41.Среди прямых: 1) 3х – 2у + 7 = 0,

2) 6х – 7у – 9 = 0,

3) 6х + 4у –5 = 0,

4) 2х +3у – 6 = 0

указать перпендикулярные

42.Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(-1; 3) и В(4; -2)

43.Какие из точек А(-1; -1), В(3; 2), О(0; 0), С(1; 1) лежат на окружности (х + 4)² + (у – 3)² = 25

44.Чему равен радиус окружности х² + у² + 4у = 0

45.Определить большую и малую полуоси эллипса х² + 4у² = 16

46.Определите большую и малую полуоси гиперболы 4х² – у² =16

47.Найти две точки, принадлежащие параболе у² = 6х из точек:

(0; 0), (3; 3), (2; 4), (6; 6)

48.Определить длину радиус- вектора точки М(5; -3; 4)

49.Найти длину вектора ā = 2_i + 3_j + 6_k

50.Найти угол между прямыми 2х + 5у – 1 = 0 и 5х –2у +3 = 0

51.Какие функции называются монотонными?

52.Какая функция называется возрастающей?

53.Написать формулу показательной функции.

54.Каким свойством обладает четная функция?

55

.Назовите период функции у = tg x

56.Какие из данных функций являются неявными:

1)

2)

3)

4)

5)

57.Какие из данных функций являются сложными:

1)

2) y = sin (2x-1)

3) y = x +5

4) y = cos x

5) y = tg x

58.Дать краткое определение бесконечной числовой последовательности.

59.Какая последовательность называется сходящейся?

60.Указать общий член последовательности

61.Чему равно значение «замечательного» предела ?

62. Чему равно значение предела

63.Найти значение производной в точке х₀ = 1 функции у = х⁵ – 1

64.Найти значение производной в точке х₀ = П/2 функции у = sin х

65.Найти значение производной в точке х₀ = 0 функции у = е^х

66.Найти значение производной в точке х₀ = 0,5 функции у=ln x

67.Найти значение производной в точке х₀=0 функции у = arcsin x

68.Написать формулу производной произведения 2-х функций u ν

69.Написать формулу производной частного двух функций

70.Чему равна производная постоянной величины?

71.Найти производную функции у = sin (lnx) в точке х₀=1.

72.Вычислить предел

73.Вычислить предел

74.Вычислить

75.Определить точки разрыва функций

76.Какое условие является необходимым для того, чтобы дифференцируемая функция у = f(x) имела в точке x = x₀ экстремум?

77.Написать уравнение вертикальной асимптоты.

78.Написать уравнение горизонтальной асимптоты.

79.Написать уравнение наклонной асимптоты.

80.Что называется точкой перегиба?

81.Найти частные производные от функции Ζ=x²+y²

82. Вычислить

83.Вычислить М₃₁ определителя

84.Найти полный дифференциал функции z=xy

85.Найти область определения функции z =4/(x+y)

86.Найти область определения функции z=4/(x²+y²)

87.Написать необходимое условие существования экстремума функции 2-х переменных

88.Что является решением неравенства ax+by>c

89.Что является решением неравенства ax>b

90.Что является решением неравенства ay>b

91.Вычислить

92.Вычислить

93.Вычислить

94.Вычислить

95.Вычислить

96.Найти производную функции y=tgx

97.Найти производную функции y=ctgx

98.Найти производную функции y=a^x

99.Найти производную функции y=arctgx

100.Найти производную функции y=arccosx

101.Найти производную функции y=ln(ax+b)

102.Написать формулу производной суммы 2-х функций (u+v)

103.Найти производную функции y=k f(x)

104.Найти производную 2-го порядка от функции y=sin x

105.Написать формулу дифференциала функции y=f(x)

106.Как называется наибольший порядок минора матрицы А, отличного от нуля?

107.Найти ранг матрицы

108.Найти ранг матрицы

109.Найти ранг матрицы A=

110.Найти матрицу 2А+5В, если

111.Найти матрицу А²=А*А, если

112.Дана матрица А= . Какую матрицу В нужно прибавить к матрице А, чтобы получить единичную матрицу?

113.Дана матрица А= . Какую матрицу В нужно прибавить

к матрице А, чтобы получить единичную матрицу?

114.Найти произведение матриц А= и В=

115.Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором множестве, если на этом множестве выполняется равенство

116.Неопределенным интегралом от функции f(x) по переменной х, если F(x)-первообразная функции f(x), называется сумма:

117.Неопределенный интеграл обладает свойством:

118.

119.

120.Неопределенный интеграл обладает свойством:

121.Найти интеграл:

Где:

122.Найти интеграл: =F(x)+c, где:

123.

124.

125.

126.

127.

128..

129.

130.Найти интеграл: =F(x)+C, где:

131.

132.

133.Найти интеграл: =F(x)+C, где F(x)=

134.Найти интеграл:

135.Интегральной суммой называется:

136.Определенный интеграл обладает свойством:

137.Определенный интеграл обладает свойством (если k-конечное число):

138.Определенный интеграл обладает свойством:

139.

140.Определенный интеграл обладает свойством:

141.

142.

143.

144.

145.

146. =

147.

148.

149.

150.

151.Площадь плоской фигуры, в данной системе координат О ху и ограниченной линиями у=х², у=0, х=3, - равна:

152.Площадь плоской фигуры, данной в системе координат Оху и ограниченной линиями:

y=sinx, y=0, x= равна:

153.Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох плоской фигуры, ограниченной первой аркой синусоиды и осью Ох, равен:

154.Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох плоской фигуры, ограниченной линиями: y=2x, y=0, x=2, равен:

155.Несобственный интеграл :

156.Несобственный интеграл :

157.Найти производную функции в точке М(-1,1) в направлении вектора l(4,3)

158.Найти производную функции в точке М(2,1) в направлении градиента функции z

159.Найти grad z функции z=cos y в точке М (1, )

160. . Найти частные производные в точке

М(-1,-2)

161. . Найти смешанные производныефункции в точке М(1,0)

162.Найти величину и направление градиента функции u=xyzв точке М(2,1,1)

163.Найти производную функции

164.Вычислить определитель

165.Найти интеграл

166.Найти производные y=arrcos5x

167.Найти интеграл

168.Найти скалярное произведение векторов (4,-1), (2,5)

169.Нйти угол между векторами (0,1), (1,0)

170.Найти предел

171.Определить интервал вогнутости функции f(x) = 3x³ – 9x²+5

172.Найти вертикальную асимптоту кривой y =

173.Найти горизонтальную асимптоту кривой y =

174.Найти наклонную асимптоту кривой y =

175.Найти область определения функции y =

176.Найти область определения функции y =

177.Найти области определения функции y = ;

178.Из перечисленных ниже выражений выберите условие параллельности векторов в пространстве.

1. 3. 2. x₁ ∙ x₂ + y₁ ∙ y₂ + z₁ ∙ z₂ = 0 4. x₁ ∙ y₁ ∙ z₁ = 0 и x₂ ∙ y₂ ∙ z₂ = 0

если один вектор имеет координаты (x₁; y₁:z₁), а другой вектор (x₂ : y₂; z₂).

179.Из перечисленных ниже выражений выберите условие перпендикулярности векторов в пространстве.

1. x₁ ∙ x₂ + y₁ ∙ y₂ + z₁ ∙ z₂ = 0 3. 2. 4. x₁ ∙ y₁ ∙ z₁ = 0 и x₂ ∙ y₂ ∙ z₂ = 0

если один вектор имеет координаты (x₁; y₁ ;z₁) , а другой вектор (x₂; y₂; z₂).

180.Составьте уравнение прямой, имеющий угловой коэффициент k = 7 и проходящий через точку M (1; -5).

181.Дана функция у=х -1. Найти f(1).

182.

183.Дана функция у=х +1. Найти f(1).

184.Дано : у=z , z =х+1. Выразить у как функцию х

185.Найти область определения функции у=1-lnх..

186.Найти область определения функции y=arcsin(x-2).

187.Вычислить

188.Вычислить

189.Вычислить

190.Написать общий вид дифференциального уравнения 1-го порядка

191.Решить уравнение

192.Решить уравнение y^/=2^x-y

193.Решить уравнение y^/=tgx tgy

194.

Решить уравнение

195.Решить уравнение

196.Найти общий интеграл

197.Что называется порядком дифференциального уравнения?

198.Укажите из данных уравнений дифференциальное

199.Решить уравнение

200.Необходимое условие сходимости ряда

201.Решить уравнение y^//-x²=0

202.Ряд 1+1/2+1/3+1/4+…+1/n +… называется

203.Ряд называется сходящийся, если выполняется условие

204. это разложение в ряд Маклорена функции

205.Найти общее решение уравнения y``-y`=0

206.Найти общее решение уравнения y``-7y`+6y=0

207.Найти общее решение уравнения y``-y`-2y=0

208.Найти общее решение уравнения y``-2y`=0

209.Найти общее решение уравнения y``-2y`-3y=0

210.Линейное дифференциальное уравнение имеет вид:

А) y^/+P(x)y=Q(x).

В) yy^/-xy=cosx.

С) Y^//=f(x).

Д) Y^//=f(y^/,y).

Е) Y^/=u(x)v(x)