Построение закона движения ведомого звена

Чтобы получить закон движения ведомого звена, т.е. изменение положения ведомого звена в функции времени β3 = f1(t) или в функции движения ведущего звена β3 = f2(φ) при заданном законе движения входного звена, изображают ряд положений ведущего звена равноотстоящих друг от друга. Обычно число положений ведущего звена принимают не менее 12. За начальное положение принимают одно из крайних положений механизма. В нашем случае (рис. 3) начальным является крайнее правое положение механизма. Начиная с точки B0 окружность радиуса АВ делится на 12 равных частей по ходу вращения кривошипа (ω1). Строится ряд последовательных положений механизма. Для каждого положения ведущего и ведомого звеньев измеряются углы φi и βi от начального положения. С учетом выбранных масштабных коэффициентов μφ и μβ по оси абсцисс откладываем отрезки, соответствующие значениям φi (xi = φi · μφ) , а по оси ординат откладываем отрезки, соответствующие значениям βi ( yi = βi · μβ). Полученные точки соединяем плавной кривой (рис.4) и получаем графическое изображение закона движения ведомого звена в функции угла поворота ведущего звена. Если угловая скорость ведущего звена постоянна ω1 = const, то в этом случае легко перейти к β3 = f1(t).

β βmax 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 φ(t) Рисунок 4 – График движения ведомого звена

Для кривошипно-ползунного механизма аналогичным образом строится зависимость S = f2(φ) или S = f1(t) - закон перемещения ползуна в зависимости от положения кривошипа, или при ω1 = const - в функции времени.

Теорема Грасгофа

В зависимости от наличия или отсутствия кривошипа шарнирный четырехзвенник может быть трех видов: 1) кривошипно-коромысловый, 2) двухкривошипный, 3) двухкоромысловый. Условия существования кривошипа в шарнирном четырехзвеннике впервые были сформулированы Грасгофом (1826 – 1893) в следующем виде: « Шарнирная четырехзвенная цепь может только тогда образовывать кривошипно – коромысловый или двухкривошипный механизм, когда сумма длин наибольшего и наименьшего звеньев меньше суммы длин двух других звеньев». При закреплении наименьшего звена механизм будет двухкривошипным, а при закреплении одного из соседних с ним звеньев – кривошипно-коромысловым ( причем наименьшее звено будет кривошипом). Во всех иных случаях из цепи получаются двухкоромысловые механизмы.

Для доказательства этих условий рассмотрим кривошипно – коромысловый механизм в трех особых положениях ( рис.5).

а) б) в) b c b c b c a a d d a d Рисунок 5 – Кривошипно – коромысловый механизм в особых положениях

В первом положении (рис. 5а) из условия, что в треугольнике длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон, имеем:

а + d < b + c. (1)

Аналогично, для второго положения (рис.5б):

a + b < c + d. (2)

Для третьего положения (рис. 5в):

c < b + d – a или a + c < b + d. (3)

Складывая неравенства (1) и (2), получаем:

2a + b + d < 2c + b + d , т.е. a < c .

Складывая неравенства (1) и (3), получаем:

2a + c + d < 2b + c + d , т.е. a < b .

Складывая неравенства (2) и (3), получаем:

2a + b + c < 2d + b + c , т.е. a < d .

Следовательно, кривошип а есть наименьшее звено. Кроме того, все необходимые неравенства (1), (2) и (3) удовлетворяются, если сумма длин наименьшего а и наибольшего b, или с, или d звеньев меньше суммы длин двух других звеньев.

В кривошипно – коромысловом механизме углы между стойкой и кривошипом, а также между шатуном и кривошипом изменяются от 0 до 360°. Следовательно, если в кривошипно – коромысловом механизме сделать стойкой звено а, то получится двухкривошипный механизм с кривошипами b и d. Во всех остальных случаях кривошипа нет, т.е. механизм будет двухкоромысловым.