8

Кинетостатическое исследование механизмов

Лекция 1

Общие положения

Кинетостатическое исследование механизмов представляет собой решение прямой (первой) задачи динамики, которая состоит в определении по заданному закону движения системы материальных тел сил, действующих на данную систему.

Знаем закон движения системы и некоторые силы. Ищем силы, которые подлежат определению.

Обратная задача динамики – знаем силы, действующие на систему материальных тел, ищем закон движения.

При силовом анализе считаются заданными:

а) законы движения начальных звеньев механизма;

б) внешние силы, действующие на звенья механизма (силы веса и силы полезного сопротивления).

В силовом анализе можно выделить два вида задач силового анализа:

1. Определение усилий в кинематических парах и уравновешивающей силы или уравновешивающего момента в случае, когда механизм находится в равновесии или силы инерции звеньев настолько малы по сравнению с другими силами, что ними можно пренебречь. Эта задача называется статикой машин и решается обычными методами статики, известными из теоретической механики.

2. Определение усилий в кинематических парах в случае, когда механизм не находится в равновесии, т.е. звенья движутся с ускорением. Это задача кинетостатики (статика с учётом кинематики звеньев). Задача решается методами статики с учётом сил и моментов инерции звеньев, т.е. с применением принципа Даламбера.

Основной задачей кинетостатики является определение сил реакций в кинематических парах и нахождение уравновешивающей силы или уравновешивающего момента, если они не заданы.

Уравновешивающая сила (или уравновешивающий момент) – это сила или момент сил, приложенные к начальному звену механизма, при действии которых выполняется принятый закон движения начального звена.

При решении задач кинетостатики используется принцип Даламбера, который заключается в следующем.

Если к системе материальных тел, находящейся под действием сил не в равновесном состоянии, приложить силы и моменты сил инерции (Даламберовы силы), то систему можно рассматривать, как находящуюся в равновесном состоянии в данный момент времени. К такой системе можно применить все уравнения статики.

Уравнения равновесия в этом случае называются уравнениями кинетостатики.

Силы инерции плоско движущихся звеньев

При решении задач кинетостатики необходимо чётко и правильно определять силы инерции звеньев, точки их приложения и моменты сил инерции звеньев.

Рассмотрим порядок определения сил инерции.

Пусть материальная точка i (рис 1.) массой mi движется по некоторой траектории со скоростью Vi и ускорением ai под действием некоторой внешней силы Fi.

В соответствии со вторым законом Ньютона, силаFi,действующая на точку, движущуюся с ускорением ai, равна произведению массы данной точки на ускорение и направлена по вектору ускорения:

.



Рисунок 1- Определение силы инерции материальной точки

Для того, чтобы мы могли рассматривать материальную точку в равновесии, необходимо к точке приложить силу, равную по величине и обратную по направлению – Даламберову силу:

.

Любое материальное тело можно представить как сумму материальных точек – элементарных тел. Масса материального тела – сумма масс элементарных тел. Если сложить векторы сил инерции элементарных тел, получим главный вектор сил инерции.

Главный вектор сил инерции материального тела равен геометрической сумме элементарных сил инерции материальных точек:

.

В теоретической механике установлено, что главный вектор сил инерции материального тела Fu, совершающего любое движение, равен произведению массы тела на ускорение его центра масc as (центра тяжести) и направлен противоположно этому ускорению:

.

Главный момент сил инерции материального тела равен сумме моментов элементарных сил инерции материальных точек относительно любого центра приведения O:

,

где Mo- элементарный момент сил инерции относительно центра приведения O.

Если центр приведения поместить в центре масс тела S, то величина главного момента сил инерции определяется как произведение момента сил инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения -Is, на угловое ускорение тела - :

.

Знак минус (-) показывает, что главный момент сил инерции направлен в сторону, противоположную угловому ускорению.

Рассмотрим следующие примеры.