1. Тело совершает поступательное ускоренное движение (рис. 2).

-линейные скорость и ускорение.

- угловые скорость и ускорение.

Vs  0,



S

as  0,

as  = 0,

vs  = 0.

Рисунок 2- Поступательное ускоренное движение тела

Главный момент сил инерции равен нулю, поскольку угловое ускорение равно нулю:

.

Главный вектор сил инерции приложен в центре масс тела:

.

2. Тело совершает равномерное вращение вокруг центральной оси (рис. 3).

S,O

Vs = 0,

as = 0,

  0,

 = 0.

Рисунок 3 - Равномерное вращение тела вокруг центральной оси

Ускорение центра масс равно нулю т.к. центральная ось неподвижна.

,

.

3 . Тело совершает равномерное вращение вокруг нецентральной оси (рис.4).

Fu

Vs  0,

S

as  0,

  0,

 = const  = 0.

О

Рисунок 4 - Равномерное вращение тела вокруг нецентральной оси

( - растояние от центра масс до оси вращения).

,

4. Тело совершает неравномерное вращение вокруг центральной оси (рис. 5).

O,S

Рисунок 5- Неравномерное вращение тела вокруг центральной оси

Fu = m  = 0,

Мu = Is  , (  .

5.Тело совершает неравномерное вращение вокруг нецентральной оси (рис. 6).

m 

k



S

O

Рисунок 6- Неравномерное вращение тела вокруг нецентральной оси

Главный момент сил инерции всегда можно заменить парой сил, при этом модуль сил будет зависеть от плеча h. Заменим главный момент сил инерции парой сил, каждая из которых равна по модулю главному вектору сил инерции.

.

Определим плечо приложения пары сил и , для этого главный момент сил инерции разделим на главный вектор сил инерции:



Одну силу приложим в центре масс S и направим в сторону, противоположную , вторую - на плече .

В результате сложения главного момента сил инерции и главного вектора сил инерции получим одну результирующую силу , равную по величине , которая смещена на плечо hu. При этом её момент относительно центра масс S по величине и направлению совпадает с главным моментом инерции материального тела. Таким образом, главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции всегда можно заменить одной результирующей силой, равной по величине и приложенной на плече hu относительно центра масс.

Точка пересечения направления результирующей силы с линией, соединяющей ось вращения и центр масс ( k ), получила название центра качания.

Определим расстояние от центра качания до центра масс . Угол между направлением и

осью SO обозначим .

Тогда из прямоугольного треугольника ksm получим:

.

В этом уравнении плечо инерции нами определено ранее.

Подставим в ранее полученную зависимость значение плеча :

.

Далее подставим в это уравнение значения и :

Определим значение углового ускорения через тангенциальное относительно точки вращения 0:

.

Полное ускорение центра масс определим также через тангенциальное :

.

Подставляем полученные значения as и  в уравнение:

,

.

Таким образом, расстояние от центра масс S до центра качания k равно частному от деления момента инерции звена Is относительно оси, проходящей через центр масс, на массу звена m и расстояние от центра вращения до центра масс.

В центре качания удобно прикладывать главный вектор сил инерции при замене Мu и Fu.