Графическое исследование стержневых механизмов. Метод планов

Графический метод планов заключается в построении планов механизма, планов скоростей и планов ускорений с целью определения траекторий точек звеньев механизма, их скоростей и ускорений, а также определения угловых перемещений, угловых скоростей и угловых ускорений звеньев.

Метод планов включает три основных метода:

метод засечек,

метод моделей,

метод одиночного шаблона.

Метод засечек заключается в том, что планы механизма строятся посредством определения положений звеньев и точек механизма в определенном масштабе засечками.

Метод моделей заключается в том, что в определенном масштабе изготавливается модель механизма и положения звеньев и точек механизма определяются с её помощью.

Метод одиночного шаблона заключается в том, что в определённом масштабе изготавливается шаблон некоторого сложного звена механизма, и затем по множеству положений этого звена в механизме строятся траектории точек, подлежащих исследованию.

При построении планов механизма мы будем пользоваться методом засечек.

План механизма

Планом механизма называется графическое изображение взаимного расположения звеньев механизма, соответствующее выбранному моменту времени (или соответствующее заданному положению начального звена механизма).

Выполняя кинематическое исследование механизма мы считаем, что нам заданы:

а) принципиальная схема механизма;

б) кинематические длины всех звеньев (геометрические размеры звеньев);

в) закон движения (или положение) начальных звеньев.

Необходимо построить механизм в заданном положении и в 2-х крайних положениях.

План механизма необходимо строить в определенном масштабе. При кинематическом исследовании многие физические величины изображают в виде отрезков на чертеже в определенных масштабах. В теории механизмов и машин принято пользоваться при кинематическом исследовании масштабным коэффициентом.

Масштабный коэффициент – это отношение численного значения определенной физической величины в единицах свойственной ей размерности к отрезку, изображающему эту величину в мм.

М

м_

мм

ы будем обозначать масштабный коэффициент индексом μ. Масштабный коэффициент имеет размерность.

М

м/с м

мм с·мм

асштабный коэффициент линейных размеров μl или перемещений μS имеет размерность , масштабный коэффициент линейной скорости μV имеет размерность или ,масштабный коэффи-

м/с² м

мм с²·мм

циент линейного ускорения μа имеет размерность или и т.д.

Государственным стандартом не предусматривается ограничение в выборе масштабного коэффициента. Однако это не значит, что его можно принимать каким угодно. Масштабный коэффициент должен быть таким, чтобы он был удобен для пересчета с длины отрезка на чертеже в истинную физическую величину:

физическая величина = lмм чертежа · μ.

Масштабный коэффициент должен иметь одну значащую цифру, например 0,1; 0,02; 0,005 но не 0,022 и т.д. При расчетах последнюю значащую цифру принято округлять в ту или иную сторону в зависимости от ее значения. Если в нашем случае мы примем масштабный коэффициент не 0,022, что не удобно для пересчета, а округлим его до 0,02, то погрешность, вносимая в расчеты этим округлением, составит 10%.

Построение плана механизма рассмотрим на примере шарнирного четырехзвенника, считая, что нам заданы :

принципиальная схема механизма;

кинематические длины всех звеньев: lAB, lBC, lCD, lAD [м] ;

положение начального звена АВ, заданное координатой φ°.

Задаемся масштабным коэффициентом длины μl и определяем длины отрезков в мм для изображения звеньев механизма на чертеже:

lAB lBC lCD lAD

μl μl μl μl

АВ = ; BC = ; CD = ; AD = .

Если длины отрезков получились большие, неудобные для изображения на чертеже, μl необходимо увеличить, если малые - уменьшить.

С учетом выбранного масштабного коэффициента μl изображаем звено AD (рис. 3). Под углом φ к AD проводим направление звена АВ и, делая засечку радиусом АВ, определяем положение точки В. Из точки D проводим траекторию точки С механизма радиусом DC. Сделав засечку радиусом ВС на траектории точки С, определяем положение точки С на плане механизма. Соединив точки В, С, D, получим план механизма в заданном положении.

C 2 CK 3 C0 B φ B0 βmax 1 ω A 4 D BK Рисунок 3 – Построение заданного и крайних положений механизма

При закрепленном звене 4 механизм - кривошипно-коромысловый. Звено 1 совершает полный оборот - кривошип, звено 2 движется плоско – параллельно - шатун, звено 3 совершает возвратно – вращательное движение – коромысло.

В кривошипно–коромысловом механизме, как и в кривошипно–ползунном, выходное звено (коромысло или ползун) может занимать два крайних положения. В нашем случае коромысло 3 может занимать крайнее правое или крайнее левое положения. При этом расстояние между точкой А и точкой С механизма будет наибольшим или наименьшим. Чем левее точка С, тем она ближе к А и тем меньше угол CBA. Точка С максимально приблизится к А, когда CBA = 0, т.е. точки А,В и С расположатся на одной линии. Тогда:

ACmin = BC – AB.

Точка С максимально удалится от точки А, когда CBA = 180°, т.е. точки А,В,С расположатся снова на одной линии. Тогда:

AC0 = AB + BC.

Точка С механизма движется по траектории, представляющей собой дугу окружности радиуса DC. Сделав засечку на траектории точки С радиусом AC0 = AB + BC находим крайнее правое положение точки C0, сделав засечку радиусом ACK = BC – AB находим крайнее левое положение точки CK. Соединив соответственно точки A, BK, CK и D находим крайнее левое положение механизма, а соединив точки A, B0, C0 и D – крайнее правое положение механизма.

Угол между двумя крайними положениями коромысла называется максимальным углом качания коромысла - βmax.

При кинематическом исследовании механизма целесообразно одно из крайних положений считать нулевым или начальным.

Если кривошип АВ вращается равномерно, то время для перехода коромысла с крайнего правого положения в крайнее левое будет больше, чем при переходе его с крайнего левого в крайнее правое положение, т.к. углы поворота кривошипа различны. Это обстоятельство используется при проектировании механизмов, имеющих рабочий и холостой ход. Рабочий ход выполняется по заданной технологии при меньшей скорости рабочего звена, холостой ход - при большей скорости. Например, в строгальных, долбежных станках холостой ход выполняется с большей скоростью, чем рабочий.

Для построения траектории любой точки механизма строится ряд следующих друг за другом положений механизма и полученные положения заданной точки соединяют плавной кривой. По траектории точки механизма можно определить также ее перемещение. Для этого необходимо измерить длину отрезка траектории на интересующем нас участке перемещения точки и умножить на μl. При этом получим истинное значение перемещения точки механизма.